第6章 一元一次不等式 单元卷 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次不等式核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、性质、解集及实际应用，适配初中数学单元复习，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式定义、性质、解集数轴表示|结合数轴考查几何直观，如第5题用数轴比较大小| |填空题|6/18|列不等式、解集参数、整数解|第15题结合方程组考查符号意识，体现知识综合| |解答题|8/72|解不等式（组）、实际应用（购物/销售）|第24题以农产品销售为情境，强化模型意识与应用能力，符合中考命题趋势|

第6章 一元一次不等式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式； B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式； C、是一元一次不等式； D、中是分式，不是一元一次不等式； 2、若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、∵x＞y，∴x−1＞y−1，故A不符合题意； B、∵x＞y，∴，故B不符合题意； C、∵x＞y，∴1−x＜1−y，故C不符合题意； D、∵x＞y，∴−2x＜−2y，故D符合题意； 3、不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：移项得： 系数化为1得：． 4、下列命题正确的是（　　） A. 若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【详解】解：A、若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，原命题是假命题； B、若a＞b，c＝0，则ac＝bc，原命题是假命题； C、若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，原命题是假命题； D、若ac2＞bc2，则a＞b，是真命题； 5、如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列不等式中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， A选项：∵，∴，故A不符合题意； B选项：∵，∴，故B不符合题意； C选项：∵，，∴，故C符合题意； D选项：∵，，∴，故D不符合题意． 6、用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：根据数轴可知：x＞-2， 7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】∵解不等式得：x＞1， 解不等式得：x＜-2， 在数轴上表示为： ， ∴不等式组无解， 8、若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】解：由不等式组可得：， 关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内， 或， 解得或， 9、关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为：， 10、已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A．-5 B．-8 C．-12 D．-15 【答案】C 【详解】解：， ， ， ∵方程的解为整数， ∴是2的倍数， ∵， ∴， ∴， ， 由①得， 由②得， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴， 解得， ∴符合m的值有， 故符合条件的整数的和为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 y与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是______． 【答案】2(y+3)≤1 【详解】解：根据题意得： 2(y+3)≤1． 故答案为： 2(y+3)≤1． 12、不等式的解集是，则a的取值范围为______． 【答案】a＜2 【详解】解：∵等式（a−2）x＞3的解集是， ∴a−2＜0， 解得：a＜2． 故答案为：a＜2． 13、如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为______． 【答案】 【详解】解：∵表示﹣1的点是空心圆点，表示2的点是实心圆点， ∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故答案为：﹣1＜x≤2． 14、 不等式组的整数解为_________________． 【答案】、0、1 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴ 原不等式组的解集为：， ∴ 不等式组的整数解为：、0、1． 15、若方程组的解满足，则k取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， ①+②，得5x+5y=k+4， ∴x+y=， ∵0≤x+y＜1， ∴0≤＜1， 解得，-4≤k＜1， 故答案为：-4≤k＜1． 16、不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 【答案】，见解析； 【详解】解： 去括号得：7x-6x+2＞3x+6， 移项得：7x-6x-3x＞6-2， 合并同类项得：-2x＞4． 系数化为1得：x＜-2， 在数轴上表示不等式的解集为： ； 18、解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以不等式组的解集为：． 19、解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【答案】原式=，当x=2，原式=1． 【详解】解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3， 解不等式＜，得：x＞0， 则不等式组的解集为 0＜x≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=•[ ] =• =， ∵x≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1． 20、某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件，求购进甲种服装最少多少件？ 【答案】20件 【详解】解：设购进甲种服装件，根据题意，得 解这个不等式，得 所以购进甲种服装最少为20件； 21、二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为， 因为方程组的解满足不等式， 所以， 解得：． 22、已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】(1)； (2)和0． 【详解】（1）解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； （2）解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 23、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 【答案】（1）18，26； （2） 两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆. 【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 根据题意，得， 解得． 答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆， 根据题意，得， 解得． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆 24、某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 一元一次不等式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2、若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3、不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 4、下列命题正确的是（　　） A. 若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 5、如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列不等式中错误的是（ ）． A. B. C. D. 6、用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8、若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 9、关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10、已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A．-5 B．-8 C．-12 D．-15 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 y与3的和的2倍不大于1，列出的不等式是______． 12、不等式的解集是，则a的取值范围为______． 13、如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为______． 14、 不等式组的整数解为_________________． 15、若方程组的解满足，则k取值范围是______． 16、不等式组无解，则的取值范围是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 18、解不等式组： 19、解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 20、某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件，求购进甲种服装最少多少件？ 21、二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 22、已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 23、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 24、某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $