倍数与因数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦倍数与因数核心概念，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|因数与倍数的概念辨析、基本关系判断|单选题（如“既是18的倍数又是因数的数”）、判断题（如“因数个数与数的大小关系”），强化符号意识| |技能应用|因数分解、公因数与公倍数计算|填空题（如“14和21的公因数”）、计算题（圈倍数/因数），提升运算能力与推理意识| |综合拓展|实际情境中的因数倍数应用|解决问题（如“方队组成”“装月饼方案”“邀请码生成”），发展模型意识与应用意识|

北师大版五年级上册第七单元倍数与因数 一、单选题 1．如果B＝2×3×5，那么B的因数有（　　）个。 A．3 B．30 C．5 D．8 2．学校准备组成方队参加崂山区运动会入场式，（　　）不能组成方队。 A．48人 B．56人 C．47人 D．51人 3．在中，180是36和5的（　　）。 A．偶数 B．因数 C．质数 D．倍数 4．有一个自然数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个自然数是（　　）。 A．1 B．9 C．18 D．36 5．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有（　　）个。 A．9 B．5 C．3 D．2 二、判断题 6．一个数既是4的倍数，又是24的因数，这个数可能是12。(　　) 7．因为8×12＝96，所以8和12是96的因数。(　　) 8．一个数越大，它的因数就越多．（　　） 9．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数一定是15。(　　) 10．一个数的倍数的个数是有限的，因数的个数是无限的。(　　) 三、填空题 11．3×9=27，3和9是27的　 　数，27是3和9的　 　数。 12．A＝2×3×5，A共有　 　个因数，其中有　 　个质数，有　 　个合数。 13．李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码：第一位数是10以内最大的质数，第二位数是偶数但不是合数，第三位数既不是质数也不是合数（不为0），第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是3的最小倍数，第六位数是6的最大因数，这个验证码是　 　。 14．14的全部因数有　 　，21的全部因数有　 　；14和21的全部公因数有　 　，它们的最大公因数是　 　 15．按要求写数。 （1）28的所有因数：　 　。 （2）40以内9的所有倍数：　 　。 16．一个数分解质因数是，则这个数的因数共有　 　个，最大的因数是　 　，最小的倍数是　 　。 17．一个数既是16的因数，又是24的因数，这个数最大是　 　。 18．4×9=36， 36是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是36的因数。 19．一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是　 　，它的因数有　 　。 20．金沙江白鹤滩水电站累计发电量突破1000亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约ABCD万吨。ABCD是一个四位数，其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是最小的合数，D是最小的自然数，这个四位数是　 　。 21．既是24的因数，又是6的倍数的数有　 　。(写出所有符合条件的数) 22．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是　 　，它有　 　个因数。 23．（，为非零的自然数）可知，是的　 　，是的　 　。 四、计算题 24．圈一圈。 （1）圈出6的倍数：20 12 48 16 25 36 （2）圈出48的因数：8 12 14 18 26 16 五、解决问题 25．数学课上，刘老师在下面计数器上拨8个珠子表示一个三位数。三位同学对这个三位数有不同的想法，你认为谁的想法正确?请说明理由。 乐乐：不可能是2 的倍数 明明：不可能是3的倍数 亮亮：不可能是5的倍数。 26．一个数既是72 的因数，又是18的倍数，这样的数有哪几个？ 27．把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 28．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是多少？（写出全部可能） 29．某市举办新一届人工智能大会，选手凭邀请码入场，请你根据下面的信息写出邀请码。 A：9的最小因数。 B：8的最大因数。 C：同时是4和10的因数，不是1。 D：5以内有3个因数的数。 邀请码：DABCDABCD。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】正确 7．【答案】正确 8．【答案】错误 9．【答案】正确 10．【答案】错误 11．【答案】因；倍 12．【答案】8；3；4 13．【答案】721436 14．【答案】1，2，7，14；1，3，7，21；1，7；7 15．【答案】（1）1，2，4，7，14，28 （2）9，18，27，36 16．【答案】8；42；42 17．【答案】8 18．【答案】4；9；4；9 19．【答案】32；1、2、4、8、16、32 20．【答案】8240 21．【答案】6，12，24 22．【答案】24；8 23．【答案】倍数；因数 24．【答案】（1）圈出：12；48；36 （2）圈出：8；12；16 25．【答案】解：乐乐：一个数是 2 的倍数，只需个位是偶数（0， 2， 4， 6， 8）；我们可以用 8 个珠子摆出个位为偶数的三位数，例如 260（2+6+0=8）；因此乐乐的说法是错误的。 明明：一个数是 3 的倍数，要求各位数字之和是 3 的倍数；这个三位数由 8 个珠子组成，各位数字之和恒为 8；因为 8 不是 3 的倍数，所以这个三位数不可能是 3 的倍数；因此明明的说法是正确的。 亮亮：一个数是 5 的倍数，只需个位是 0 或 5；我们可以用 8 个珠子摆出个位为 0 或 5 的三位数，例如 350（3+5+0=8）或 305（3+0+5=8）；因此亮亮的说法是错误的。 答：明明的想法是正确的。 26．【答案】解：72的因数是： 1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 18， 24， 36， 72， 18的倍数是： 18， 36， 54。 答：这样的数有3个。 27．【答案】解：36的因数有： 1， 2， 3， 4， 6， 9，12， 18， 36，因为每个盒子装同样多，所以一个盒子里面不能装36个。 答：一共有9种装法，每种装各需要36个， 18个， 12个， 9个， 6个， 4个，3个， 2个， 1个。 28．【答案】解：根据题意，可得36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6； 即36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 其中6的倍数：6，12，18，24，30，36； 既是6的倍数又是36的因数：6，12，18，36。 29．【答案】解：A：9的最小因数是1； B：8的最大因数是8； C：4的因数：1， 2， 4；10的因数：1， 2， 5， 10；共同因数并且不是1：为2； D：5以内的平方数有1、4；1只有1个因数，4的因数是1， 2， 4，共3个，所以D是4。 因为 A=1，B=8，C=2，D=4 代入得：418241824。 答： 邀请码是418241824。 学科网（北京）股份有限公司 $