2026年山东临沂市沂南县初中学业水平二轮模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平二轮模拟考试试题数学试题答案及评分标准 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求： 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x.-3且x≠1 12.213.6元-3V3 14.2 15.37 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题每小题4分，共8分) 解：(1)原式=2-V5-3-(（-3) 3分 =2-√3-3+3 =2-3: .4分 2)原式= (m-1)2 m2-1 m(m-1)(m =m-1)2 m m(m-1)(m-1)(m+1)… 2分 s、1 m+1, 3分 当m=√2-1时， 12 原式2-1+122 .4分 17.(本小题满分8分) 解：(1)△ABD为等腰三角形，理由如下： :∠C=18°，∠A=54°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=108°， .1分 由作法得BD平分∠ABC,∴.∠ABD=∠CBD=54°， .∠A=∠ABD=54°，… 2分 ∴.BD=AD,即△ABD为等腰三角形： .3分 (2)如图，连接DF, 由作法可得P为CD的垂直平分线， .CF=DF,… .4分 ∠C=∠CDE=18°， ∠DFB=∠C+∠CDF=36°， 5分 .∠BDF=180°-∠DFB-∠CBD=90°， .6分 设CF=DF=x,则BF=BC-CF=8-x, 则BF2=BD2+DF2, .(8-x)2=32+x2 7分 6·即CF=55 55 解得x= 16 ..8分 18.(本小题满分8分) 解：(1)由题意可得， y=50x+80(15-x)=50x+1200-80x=-30x+1200 .y关于X的函数表达式为y=-30x+1200,3分 (2)·要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍 .0<2(15-x) .5分 解得0<，10 .6分 由；(1)知：y=-30x+1200,-30<0,y随x的增大而减小 7分 .当x=10时，y取得最小值，此时y=900 答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，最少投资总额为900万元.8分 19.(本小题满分9分) 解：(1)90,92,45： 3分 (2)100x20,A-5+1000×(45%+20%）-=50+650=1200人)， 20 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为1200人：5分 (3)七年级C组的人数为20-4-5-5=6（人）， 补全频数分布直方图如下： .6分 领则人 8 6 80859095100成绩/分 (4)七年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些， .7分 理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的方差小于八年级的，所以七年级成绩比八年级 的成绩稳定，所以七年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些.9分 20.(本小题满分9分) 解：(1)，coS∠FAD= AD AF, 4 .AF = =12(cm). c0s71°0.33 3分 (2)如图，过点F'作FH⊥MN,垂足为H,交AB于点G, D G M E H N AE⊥AB,.∠DAB=90°， ∴四边形AEHG为矩形， GH=AE=l4.4分 .∠FAD=71°， ∴.∠FAB=90°-71°=19° .5分 .∠F'AG=∠FAF+∠FAB=41°+19°=60° 在R△FAG中，sin∠FAG=F'G AF :FG=12sin60°=12x5-6N5(em）. 7分 .F'H=F'G+GH=6W3+14=6×1.7+14≈24(cm). .点F到台面MN的距离约为24Cm. 9分 21.(本小题满分10分) (1)证明：由条件可知，OA=OB=OC ∴.∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA 1分 .∠AOE=∠OBA+∠OAB=2∠OAB,∠BAC=∠OAB+∠OAC 又'∠AOE=∠BAC, .∠OAB=LOBA=∠OAC=∠OCA, 2分 ∴.180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠OAC-∠OCA. .∠AOB=∠AOC .3分 ∴.△AOB2△AOC. AB三AC.…4分 (2)解：如图，延长AO交BC于点F,连接OC, 由(1)知AB=AC,∠OAB=∠OAC ·AF⊥BC, BF=CF=1BC=3.. 5分 sin∠OAB=V1o 10, :在RIAAFB，中sin∠0AB-BP=o 3-10 AB10,即 AB 10' ∴.AB=3W10: AF=√AB2-BF2=9,6分 设0A=r,则0F=9-r,则r2=32+(9-r)2, ∴.r=5， .Of=4, 7分 由条件可知OA LAE,.AE/BC, 8分 .∠OBF=∠OEA, ·.△BOFn△EOA, BF OF 34 EA=OA,即EA5 9分 .AE=15 4 .10分 22.(本小题满分11分) 解：(1)EF=AF: 2分 (2)四边形A4'OB是菱形. 证明：在Rt△ABC中，是边AC的中点，∠A=60°， .AA'=A'B, .∠A=∠ABA'=60°， .△ABA是等边三角形， AB三AA，………3分 △ABC≌△AOD,∴.∠A=∠DAO,AB=AO, .∠ABA=∠BA'O=60°， AB/∥A'0,… 4分 四边形AA'OB是平行四边形， 5分 AB=AA,.平行四边形AAOB是菱形：… .6分 (3)当A0⊥AC时， 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 由勾股定理，得：AC=√62+82=10.7分 是4C的中点，fC=)4C=5, 2 在RABC巾，m∠4C8-C-子n4C8-C-} A'C 4 ·A'G=15 8分 由题意可得A'O=AB=6, G0=A0-AG=9 .∠GA'C=∠O=90°，.A'C1∥OD, .∠GH0=∠ACB，9分 i.tan/GHO=tanLACB=GO_3 H04' 9 H04=3, 3 10分 4 在Rt△A'OH中，由勾股定理得：A'H=V√A'O2+OH2=V6+32=3V5 .11分 23.(本小题满分12分) 解：(1)依题意得：B(5,5),C(0,0）,… 1分 抛物线表达式y=a(x-m)2+n(其中a,m,n为常数，a>0), .y=aX2,2分 将B(5,5)代入y=ax2得：5=25a, 1 解得a= 5 3分 (2)解法1：由题意可得B(m+h,n+h), 4分 将x=m+h,y=n+h代入y=a(x-m)2+n, ..n+h=a(m+h-m)+n ....... .5分 ∴n+h=ah+n, ∴.ah=1, 1 ∴.a= h’ 6分 解法2：由平移前后形状不变性可知，可将抛物线平移，使得项点C移动到原点， 则抛物线解析式为y=ax2,B(,h) ，4分 .h=ah2,… 5分 .a 1 6分 (3)由题意得：A(0,8),则B(2h,8),C(h,8-), 7分 ∴.y=a(x-h)2+8-h, 1 由(2得：a= :当4<h,8时，可得8-h0,点C(h,8-h)不在x轴下方， .8分 ·抛物线在对称轴处有最小值y=2, 即当X=h时，8-h=2, .9分 解得h=6, 11 h6 ∴.a= 10分 当>8时，可得8-h<0,C(h,8-h)在x轴下方， .a>0. .当0，，8时，y随x的增大而减小， 即当x=8时，-2=a(8-h)2+8-h, -2=a8- +8-1 a 3 解得a=32' 13 综上所述，a=6或32· 12分 2026年初中学业水平二轮模拟考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各数中比小的数是 A． B． C． D． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A． B． C． D． 4．某国产高端单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成亿次浮点运算，能支撑超大规模工业仿真计算．数据亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．不等式组的整数解有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是 A． B． C． D． 8．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线，则该正多边形是 A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 9．如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连结，则的最小值为 A． B． C． D． 10．著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．小明同学判断方程实根的情况时，构造了一次函数和反比例函数，然后在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程有一个正实数根和一个负实数根．请用类似的方法判断方程实根的情况，你的结论是 A．只有一个正实数根 B．有一个正实数根，两个负实数根 C．有两个正实数根，一个负实数根 D．有三个正实数根 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为_________． 13．如图，扇形中，，点，分别在，上，连接，，点，关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为_________． 14．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的值为_________． 15．数学兴趣小组的同学们发明了一种“云科技”变换，对于正整数，当为奇数时，变换方式为；当为偶数时，变换方式为．经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换，直到结果为1时停止．我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为．例如，4经过2次变成1，则；3经过7次变成1，则．若输入正整数，且，则所有满足题意的值的和为_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本小题满分8分） 如图1，在中，，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点和点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点． （1）判断的形状并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点，已知，．求的长． 18．（本小题满分8分） 近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共15座，已知建设1座种换电站需投资50万元，1座种换电站需投资80万元．设建设种换电站座，总投资为万元． （1）求关于的函数表达式； （2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的2倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 19．（本小题满分9分） 某校组织了“科技筑梦 创新成长”科学素养知识竞赛，（竞赛成绩满分为100分，且成绩均为整数）．竞赛结束后，发现该校全体学生的竞赛成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设竞赛成绩为分，共分成4组：组：，组：，组：，组：），并绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级中组学生的成绩如下： 七年级组学生的成绩：94，93，94，94，90，90； 八年级组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 八年级 93 92 54.5 【解决问题】 （1）填空：_________，_________，_________； （2）已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次竞赛成绩达到优秀的总人数； （3）补全频数分布直方图； （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次竞赛中，哪个年级的学生对科学知识掌握得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 20．（本小题满分9分） 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，，连接，，，． （1）求的长度（结果保留整数）； （2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取3.14，，） 21．（本小题满分10分） 如图，是的外接圆，为的半径，连接并延长交于点．过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 22．（本小题满分11分） 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，，为斜边的中点，，保持不动，以点为旋转中心，按顺时针方向旋转． 操作发现： （1）旋转一定角度，如图1，记和分别与交于点，，当时，和的数量关系为_________； （2）继续旋转一定角度，如图2，当线段经过点时，连接，若时，试判断四边形的形状，并证明你的结论； 实践探究： （3）在整个旋转过程中，当边在下方，，时，设线段与直线交于点，与交于点，直线交射线于点，连接．如图3，若的直角边恰好与垂直，请求出的长； 23．（本小题满分12分） 【问题背景】 生活中常见的抛物线形音响，截面轮廓为抛物线的一部分．这类音响能让声音传播更远、音质更清晰，其声学效果与抛物线的形状密切相关．某学习小组计划研究这类音响的几何特征． 【初步探究】 学习小组将这些不同抛物线形音响竖直置于桌面，抽象成如图1所示图形，点是音响的最低点，即抛物线的顶点；扩音口、在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称．经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点到线段的距离为（单位：），扩音口宽度为（单位：）． 为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点的坐标，利用抛物线表达式（其中，，为常数，）对值进行了探究与求解． （1）第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度为，以抛物线的顶点为坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，求的值； 【建立模型】 （2）第二小组经过观察探究发现：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即和之间存在数量关系，请你帮小组求出和的数量关系； 【应用模型】 （3）第三小组重新建立平面直角坐标系后，发现点的坐标为，，且当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2，求此时的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $