2026年山东临沂市莒南县中考二模数学试卷

2026年学业水平考试模拟试题 九年级数学试题 2026.6 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知，以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，是对角线，下列说法错误的是（ ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当平分时，四边形是矩形 8．日历中蕴含着丰富的数学规律．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．现用一个正方形圈出另外的9个数，若这9个数之和记为，则的值可能是（ ） A．108 B．109 C．153 D．154 9．如图，矩形中，，，以、为圆心，半径分别为2和1画圆，、分别是、上的一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 10．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例如点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．若从点出发连续移动12次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，则关于的函数解析式正确的为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若，则代数式的值为__________． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 13．如图，在正多边形中，若，则该多边形的内角和为__________． 14．如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点， ②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为__________． 15．在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图象与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，；②当时，随的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点有3个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，其中，正确结论的序号是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题4分，共8分） （1）计算： （2）化简： 17．（本题共8分） 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解，两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用公里表示）分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410 b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 395 395 1455 397 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的__________，__________． （2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）． （3）小南看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小南心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 18．（本题满分8分） 如图，在中，为钝角．，点在上，， （1）将沿翻折得到，请尺规作图画出点（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 19．（本题8分）综合实践：为了解智能机械臂的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课题 智能机械臂的工作情况 素材 如图①，水平操作台为，底座固定，测得，始终与平台垂直，连杆，，，是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间变化，可以绕点转动，张角可在与之间变化，机械臂端点处装有一个爪子，工作时在操作台上抓取物品． 状态 状态一（工作状态，如图②） 状态二（静止状态，如图③） 图示 （1）工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，当，，此时工作距离最大，求工作距离的最大值； （2）静止状态时，机械臂的端点置于地面，之间的距离称为安全距离，求安全距离的最小值． 20．（本题9分） 如图，菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点，已知点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）延长交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，求的面积． 21．（本题10分） 如图，在中，，以为直径作，交于点，是的切线且交于点，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（本题12分） 已知抛物线（）经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，将此抛物线向上平移个单位长度，得到新的抛物线．当时，新抛物线对应的二次函数的最小值为，当时，新抛物线对应的二次函数的最大值为，若，求的值； （3）在（2）的条件下，设平移后新的抛物线与直线相交于，两点，且，求证：． 23．（本题12分） 如图1，在中，，，，将三角形纸片折叠，使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕． （1）求证：； （2）在（1）基础上，将沿折痕剪开，然后将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，与交于点． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点时，连接，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年学业水平考试模拟试题 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 234567 8910 答案 B B B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-112.c<413.1440°14.4V215.②3④ 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) -12o26+√27--tan60- (1)解： =-1+35--22分 =-1+35-3-23分 =23-3: 4分 2分 =(x-2)2 -(+20x-21 3分 4 x+24分 17.(本题共8分) (1)410,4062分 (2)解：N款的实际续航里程更长，理由如下： :N款的平均数较大， .N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；4分 (3)解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： 82x4+90x2+85x+100 2 10 10 10 3=89.3 10 (分)，6分 乙款车综合得分为： 80×4+10x2+90x1+90 1 3 2=88 10 10 10 10 (分)， 89.3>88」 ∴选择甲款车更合适 8分 18.(本题满分8分) (1)解：如图，点E即为所求，， 3分 (2)解：如图，过点A作AF⊥BD,垂足为F, D 又AD=AB, 8F=DF=6D=3 ,∠ADB=∠B, 4分 :△ADC沿AC翻折得到△AEC, △ADC≌△AEC, .∠ACB=∠ACE,即∠BCE=2∠ACB, .∠B=2∠ACB .∠B=∠BCE, tanB=tan∠BCE=4 5分 在Rt△ABF中， tanB=AF 4 BF 3, ∴.AF=4, :.AB=AF2+BF2=5, :AD=AB=5, 6分 :∠ADB=∠B,∠B=2LACB, ∴.∠ADB=2∠ACB ,∠ADB=∠ACB+∠CAD, ∴.∠ACB=∠CAD, .CD=AD=5. .CF=CD+DF=8. 7分 在Rt△ACF中， AC=AF2+CF2=4V5 8分 19.(本题8分) (I)解：如图，过点D作DF⊥I,垂足为点F,过点B作BG⊥DF,垂足为点G, 由题意得，当工作距离最大时，∠ABC=120°，∠BCD=180°，1分 :AB⊥I、BG⊥DF、DF⊥I, ∴.∠BAF=∠BGF=∠GFA=90°， .四边形AFGB为矩形，2分 ∴.∠ABG=90°、GF=AB=60cm ∴，∠DBG=∠ABC-∠ABG=120°-90°=30°， :BC=72cm、CD=48cm, :BD=BC+CD=72+48=120cm,3分 BG⊥DF, ∴.∠BGD=90°， 在Rt△BGD中，∠DBG=30°， :DG=2BD=1x120=60cm 1 2 2 .DF=DG+GF =60+60=120 cm 即工作距离的最大值为l20cm, 4分 D C B --G (2)解：由题可知，当张角∠ABC达到最小，即∠ABC=60°时，AD之间的距离即为安全距离的最小 值，如图，过点C作CG⊥I,垂足为G,过点C作CH⊥AB,垂足为H,5分 .AB⊥I、CH⊥AB、CG⊥I, ∴.∠BAG=∠AHC=∠CGA=90°. ∴四边形AHCG为矩形， 6分 ∴.AH=GC,CH=AG,∠BHC=∠DGC=90°， 在Rt△BHC中，∠ABC=60°， BH=BC.cos60=72x=36.cm :.CH=BC-sincP=72x365 cm 2 .AG=CH=363 cm AH AB-BH=60-36=24 cm .CG=AH=24cm,7分 在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG=VCD2-CG2=V482-24=24V3cm ..AD=4G-DG=36/3-24V3=123 cm 即安全距离的最小值为12V3cm.,8分 B Hh. D 20.(本题9分) 解：(1)：点D是菱形OABC的对角线的交点， 即点D是点O(0,0)和点B(8,4)的中点， 点D的坐标为：D(4,2),2分 数y=(x>0)n2= k 将点D的坐标D(4,2)代入反比例函数= 中得 4 解得：k=8: 8 .y= x 4分 (2):四边形OABC是菱形， ∴.BCIIOA,OD=BD .∠BFO=∠AOF=90° ∴.点E的纵坐标为4. 6分 8 4= 当y=4时， x, x=2, 点E的坐标为(2,4) 7分 ∴.BE=8-2=6 1 11 SAo0E=2SA0aE=2×2 1 ×二×BE×OF=二×6×4=6 2 4 9分 21.(本题10分) (1)证明：连接OD,1分 .AB=AC, ∴.∠C=∠B, .OB=OD .∠B=∠ODB, ∴.∠C=∠ODB, ∴.ODIAC, 3分 DE是⊙O的切线， .OD⊥DE. ∴.∠ODE=90°. ∴.∠DEC=∠ODE=90° ∴.DE⊥AC; 5分 图1 (2)解：连接FD, 6分 AB=AC ∠C=∠B, 又∠F=∠B, ∠F=∠C, .sinc-sinf5 , 8分 由(1)可知：DE⊥AC: sinF=DE_5 ∴在Rt△DEF中， DE 5, DE=3, FD=3√5 由勾股定理得：EF=VFD2-DE2=6.10分 图2 22.（本题12分) (1)当x=0时，y=-5,A(2,-5) 1分 x=m= 0+2=1 则对称轴为直线 2:4分 (2)由(1)知m=1, 4a+2b-5=-5 将4(2，-5)，B(,-6)代入抛物线y=a2+bx-5得a+b-5=6, a=1 解得b=-2 y=x2-2x-5,5分 设平移后的新抛物线为y=x-2x-5+h,5分 对称轴为直线x=1, 六当-2≤r≤0时，y随x增大而减小，x=0时，片=-5+h, 当0≤x≤4时，x=4时取最大值，=3+h,7分 …y+y32=-5+h+3+h=10 解得h=6; 8分 (3)由(2)知新抛物线表达式为：y=x2-2x+1, 由题意知：x+3=2,x=2-,n=-2x+1,9分 +2x-3_+3-_s+30x-1) n x2-2x+1(x-1)月 10分 =+3_2-)+3_5-x x-1x-1x-1, 11分 :+2x-35-5 n x-1 12分 23.(本题12分) 1)证明：由折叠可知：AD=CD ∠DAC=∠C,1分 .∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠DAC=90°，∠B+∠C=90°， .∠BAD=∠B,3分 ∴.AD=BD: 4分 D 图1 (2)①解：在Rt△ABC中，BC=VAB2+AC2=10, 由(1)可知： AD-RD-DC-BC-5 ,5分 由旋转的性质得：∠G=∠C,DG=DC=5,6分 .GFl/BC ∴.∠G=∠PDC,∠GMP=∠C, .∠G=∠GMP,∠PDC=∠C, ..PG=PM,PD=PC. .PG+PD=PM+PC,7分 ∴.CM=DG=5. .AM=AC-CM=8-5=3;8分 M G B C D 图2 ②解：当GF的延长线经过点B时， .∠DFG=90°. ∴.DF⊥BG. BD=DC=DG,∠FGD=∠C, BF =GF-7 BG ,∠FBD=∠FGD=∠C, ∴MB=MC.9分 1 .GF=CE=AE=-AC 2 ..BG=AC, .BG-MB=AC-MC, ∴.MA=MG. 10分 设MA=x, 则MC=MB=AC-AM=8-x, 在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB+AMP=MB2, 6+x2=(8-x)2 7 X=- 解得： 4， MA-MG= 4 11分 1 721 S出)AB:AMX6X7 244 :△AMG与△ABM同高， S△4MG=MG SAABM MB > S△4wG=4 218-7 4, 147 :.SAAMG=100. 12分 A G M B D 图3