5.2 一元一次方程的解法 新课预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解法，分层设计覆盖基础操作到综合应用，通过“概念理解-技能训练-创新应用”路径巩固知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|合并同类项、去括号等基本步骤|单选题1-8直接考查解法规范，解答题16系统训练解方程| |中档|参数方程、规律应用|填空题14结合分数拆分规律，解答题17关联方程解的倒数关系| |提升|新定义与几何应用|填空题15“立信方程”渗透整数解思想，解答题18-20通过绝对值几何意义、“巧合方程”培养模型意识|

5.2 一元一次方程的解法 新课预习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．对方程合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．对于方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值为（    ） A．3 B． C．3或 D． 4．若方程的解为，则p的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 5．已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 6．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（    ）    A． B． C．2 D．4 7．解方程时，移项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列解方程过程中变形正确的是（ ） A．由，移项得 B．由,去分母得 C．由，去括号得 D．由，合并同类项得 9．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 10．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 12．定义运算，如．若，且，则的值为______． 13．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______． 14．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，，，…，请用观察到的规律解方程，该方程的解是______． 15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________． 三、解答题 16．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 18．阅读下列材料： 我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数与数对应点之间的距离． 如：数轴上数与数对应点之间的距离为； 数轴上数与数对应点之间的距离为； 又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或． 请运用上述的几何方法解决下列问题： (1)若，则___________； (2)若，则___________； (3)若，则___________； (4)若，则满足条件的所有整数为___________； 19．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题． (1)请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是“巧合方程”，请求出b的值． 20．在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． (1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D A D C B D 1．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：因为方程左边， 所以方程， 合并同类项后为， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知其运算法则是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）-去括号，根据去括号法则进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查解绝对值方程．根据绝对值的定义，表示或，再结合条件，即可确定的值． 【详解】解： ， 又 ． 故答案为：B． 4．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将已知的解代入原方程，得到关于p的一元一次方程，求解即可得到p的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴把代入方程，得， 整理得：， ∴． 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查代数式求值与解一元一次方程，掌握代数式的代入技巧及一元一次方程的解法是解题关键，将已知的值，值代入代数式，得到关于的一元一次方程，再通过解方程求出的值． 【详解】解：∵当时，， ∴将，，代入，得 ， 计算得，即， 移项，得， ， 两边同乘2得：， 解得：． 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可． 【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且， ∴， 即， ∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是解一元一次方程，将原方程移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：由方程移项得：， 故选：D ． 8．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】将各项中方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A项方程移项得，A项错误； B项，去分母得B项错误； C项去括号得，C正确； D项合并同类项得，D项错误． 9．【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解． 先将方程变形为，再结合表格找出对应的值． 【详解】解：方程变形为， 由表格可知，当时，， 所以方程的解是． 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中的程序图列方程解方程即可进行求解． 【详解】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，已知点A在点B右侧，可得的长度等于点A表示的数减去点B表示的数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数点表示的数，即，解得． 12．【答案】3或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：． ∴或 故答案为：3或． 13．【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程，得到的值，再将其代入方程，求解． 【详解】解：解方程，得． 将代入方程，得，解得． 故答案为： 14．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，根据规律化简方程，然后解方程即可． 【详解】解：原方程化简为：， 即 ∴ 解得：， 故答案为：． 15．【答案】4、6或 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值． 【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即． ∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数， ∴是7的整数约数，7的整数约数为，． 分情况讨论： 当时，，此时，是整数，符合要求； 当时，，此时，是整数，符合要求； 当时，，此时，是整数，符合要求； 当时，，不是正整数，舍去； ∴符合要求的正整数为4、6或． 故答案为：4、6或． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据一元一次方程解法的一般步骤：按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐个解方程即可． 【详解】（1）解：合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答． 【详解】（1）解： 是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解互为倒数， 则是方程的解， ， 解得：． 18．【答案】(1)或 (2)或 (3)或 (4) 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查用数轴表示距离，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． ()根据的几何意义，表示数轴上数与 数对应点之间的距离； ()由的几何意义可知，表示数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴即可解答； ()根据绝对值的定义可得或，分别求解即可； ()根据绝对值的几何意义可得，求出此范围内的整数即可； 【详解】（1）解：， 与原点距离为的点对应的数是和，观察数轴可知的值为或．   故答案为：或； （2）， 意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．     故答案为：或； （3），即 意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．   故答案为：或； （4）∵表示数到的距离， 表示数到的距离， 且与之间的距离为， ∴当在和之间(含端点)时，， 即， ∵是整数， ∴的值为， 故答案为：；    19．【答案】(1)是； (2) 【知识点】一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； 20．【答案】(1)第六步，等式的基本性质 (2) 解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1 【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $