5.2《一元一次方程的解法》暑假预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解法，通过基础操作、错解分析、定义新运算及方程应用，分层考查运算能力与推理意识，适配暑假预习巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|去括号、解的代入求参、去分母、错解分析|第4题错解还原考查运算严谨性，第5题换元思想体现推理意识| |填空题|5|相反数方程、同解方程、新运算、参数讨论|第9题定义新运算融合方程求解，第10题负整数解参数分析培养应用意识| |解答题|6|解方程步骤、解法对比、代数式综合、新定义应用|13题对比分数与等式性质解法发展数学思维，15-16题“互逆方程”“伴生方程”新定义问题提升创新意识|

5.2《一元一次方程的解法》暑假预习 一、单选题 1．解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 3．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 二、填空题 6．若与互为相反数，则________． 7．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________． 8．小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解，则方程正确的解_____． 9．对于任意实数，，定义一种运算：，例如．请根据上述定义解决问题：若，则的值为________． 10．若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 三、解答题 11．解方程： (1)； (2)； (3)． 12．解下列方程． (1)； (2)； (3)； (4)． 13．在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 14．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 15．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 16．定义：若，分别是关于x的方程P、方程Q的解，且（n为非零常数），则称方程P是方程Q的“n阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”． (1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是________（填写序号即可）； ①；②；③； (2)若方程是关于x的方程的“4阶伴生方程”，求k的值； (3)对任意满足的值，关于x的方程都是方程的“n阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 参考答案 一、单选题 1．B 解：， 去括号得：． 2．A 解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入原方程，得， 化简得， 移项合并同类项得， 解得． 3．B 解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是， ∴给方程两边同时乘去分母，得：． 4．D 解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 5．D 解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 二、填空题 6．3 解：与互为相反数， ， 解得． 7． 解：解方程， 解得 ． 解方程， 解得 ． 两个方程的解相同， ，解得 ． 8．7 解：∵小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解， ∴， ∴将代入可得， 解得：， ∴原方程为， 去分母可得：， 解得：． 9． 解：由，可得：， 整理得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 10．， 解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 三、解答题 11．（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为得：． 12．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 13．（1）解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，． （2）解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得： 两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得： 两边同乘12去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得：． 14．（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 15．（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 16．（1）解：∵， ∴． 由“2阶伴生方程”定义，得，则． ①解 ， ，符合； ② ， ，不符合； ③ ， ，不符合． 故答案为：①； （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴． 由“4阶伴生方程”定义，得， 解得； （3）解：， 去分母：， ∴． ， ， ， ， ∵， ∴． 由题意，（为定值） ， ， ， 则． 由，得，代入， ， ， ， 故当任意满足的值，的值是定值，定值为． 学科网（北京）股份有限公司 $