5.1 认识方程 新课预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以方程概念为核心，通过定义辨析、解的应用、等式性质及实际建模，构建“概念-性质-应用”完整逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/5/9|定义判断（含未知数的等式、一元一次方程三要素）|从方程定义到一元一次方程的限定条件递进| |解的应用|单选2/4/11/12|代入法求参数/验证解|通过解的意义建立方程与未知数的联系| |列方程|单选3/8/13/18|文字转符号（找等量关系）|将现实问题抽象为数学模型，发展应用意识| |等式性质应用|单选7/10/14/16|性质1/2变形（注意除数不为0）|以性质为工具实现方程变形，培养推理意识|

5.1 认识方程 新课预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则的值是（） A． B． C． D． 3．“比的相反数大的数与的差是”用等式表示为（   ） A． B． C． D． 4．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 6．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 7．下列等式变形，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③ ；④；⑤； ⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程． 10．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 11．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______． x 0 1 0 4 8 12．若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________． 13．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 三、解答题 14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 16．阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 17．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 18．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C D B B A 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义， B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义， C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义， D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义， 故选：D 2．【答案】D 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】本题主要考查了列方程，首先列出表示比的相反数大的数的代数式，再根据该数与的差为，列出等式即可． 【详解】解：的相反数是 ， 比的相反数大的数是 ， 该数与的差为． 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，依次对选项判断即可． 【详解】解：A、中含有x和y两个未知数，不是一元一次方程，∴A不符合要求； B、中未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程，∴B不符合要求； C、中分母含有未知数x，不是整式方程，不是一元一次方程，∴C不符合要求； D、中，只含1个未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，是一元一次方程，∴D符合要求． 6．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 7．【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项 A，，等式两边同时减，可得，A变形正确； B，若，当时，作为分母无意义，且当时，由可得，B变形错误； C，，等式两边同时乘，可得，符合等式性质，C变形正确； D，，分式有意义可得，等式两边同时乘，可得，D变形正确． 8．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】根据题意直接列方程即可 【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a 故选：A 【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键 9．【答案】 ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程. 故答案为：②④⑤⑦；④⑤． 10．【答案】3 【知识点】等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：由方程可得， 观察表格，当时，， 故方程的解为：． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可． 【详解】解：由题意，将代入方程，得， 整理，得， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键． 13．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）等式两边同减去5即可； （2）等式两边同除以3即可； （3）等式两边同乘以即可； （4）等式两边同加上即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 15．【答案】(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【详解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 16．【答案】(1)是 (2)等式的性质；合并同类型和等式的性质 【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 是有理数； 故答案为：是； （2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 17．【答案】(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键． 18．【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，不是一元一次方程 (3)，不是一元一次方程 (4)，不是一元一次方程 【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了列方程，一元一次方程的定义． （1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $