27.3 实际问题与反比例函数 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过古代桔槔汲水、血液酒精含量变化、矩形展区设计等实例，引导学生从具体问题中抽象反比例函数模型，衔接反比例函数概念，以实例为学习支架帮助理解应用过程。 其亮点在于立足真实情境，借助桔槔拉力与距离、酒精含量与时间等数据，培养学生用数学眼光观察数量关系，通过描点分析、推理函数解析式发展数学思维，用函数语言表达实际问题。采用问题探究式教学，学生提升模型意识与应用能力，教师可依托结构化练习优化教学效果。

2 第二十七章　反比例函数 27.3　实际问题与反比例函数 第2课时　实际问题与反比例函数（3） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点　利用反比例函数模型解决实际问题 1. （贵州中考改编）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动. 在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且OB=1 m. 若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表： 目 录 导 航 2 3 1 5 （1）在图2的平面直角坐标系中，描出表中对应的点. （2）小星发现，F与l之间的关系可近似用反比例函数表示. ①请你说出小星的观点是正确的理由； ②请你求出这个反比例函数的解析式，并画出函数的图象. （3）当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 目 录 导 航 2 3 1 6 解：（1）描出表中对应的点如图所示： （2）①观察（1）中描出的点，这些点分布在第 一象限的某条双曲线附近， ∴F与l之间的关系可近似用反比例函数表示. ②设这个反比例函数的解析式为F= （l>0）. 则k= （1×305+1.5×198+2×155+2.5×120+3×96）=300. ∴这个反比例函数的解析式为F= （l>0）. 画出的函数图象如图所示. 目 录 导 航 2 3 1 （3）当OA的长增大时，拉力F减小. 理由如下： ∵F= ，300>0， ∴当l>0时，F随l的增大而减小，即当OA的长增大时，拉力F减小. 目 录 导 航 2 3 1 2. [新趋势 综合与实践]小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验，对某一成人喝250 mL低度白酒后，其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y（单位：mg/100 mL）是饮酒后的时间x（单位：h）的函数. 下表记录了6 h以内11个时间点y随x的变化情况： 练提升 目 录 导 航 2 3 1 9 如图，小明在平面直角坐标系xOy中描出了上表中以各组对应值为坐标的点. 根据描出的点，可以刻画出血液中酒精含量y随时间x变化 的函数大致图象. 请你一起探究，完成下列问题： （1）分析表格中的数据，求当x≥ 时，y与x之 间的函数关系式，并求出m的值. 解：（1）结合表格中的数据和题图，知 当x≥ 时，y与x是反比例函数关系. 当x=时，y=150，∴xy= ×150=225， ∴当x≥ 时，y与x之间的函数关系式为y= . 把x=5代入，得m= =45. 目 录 导 航 2 3 1 10 （2）观察函数图象，写出该函数的一条性质： __________________________________________________. （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 mL时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. 参照上述数学模型，假设此人晚上20：00在家喝完250 mL低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由. 当x≥ 时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可） 解：（3）能驾车去上班. 理由如下： 由此人晚上20：00喝完250 mL低度白酒至第二天早上7：30去上班，得x=11.5. 把x=11.5代入y= ，得y= ≈19.57. ∵19.57<20，∴此人第二天早上7：30能驾车去上班. 目 录 导 航 2 3 1 11 3. [新趋势 探究性问题]为迎接校园艺术节，某班级计划围成一个面积为8 m2的矩形宣传展区ABCD，如图1. 展区一边靠墙（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为t m. 【问题提出】同学们提出：若t=10，能否围出符合要求的矩形宣传展区？ 练素养 目 录 导 航 2 3 1 12 【问题探究】小明的分析方法：可通过构造反比例函数模型解决问题. 设AB=x m，BC=y m，由展区面积知xy=8，则（x，y）可视为反比例函数y= 的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知2x+y=10，则（x，y）可视为一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标. 同时满足这两个条件的（x，y）就是两个函数图象的交点坐标. 如图2，双曲线y=与直线y=-2x+10的交点坐标为（1，8）和________，因此木条总长为10 m时，能围成两种不同尺寸的矩形宣传展区，其尺寸可以是AB=1 m，BC=8 m或AB=________m，BC=________m. （4，2） 4 2 目 录 导 航 2 3 1 13 （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空. 【类比探究】 （2）若t=6，能否围成符合要求的矩形宣传展区？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由. 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展区问题”可以转化为“双曲线y=与直线y=-2x+t在第一象限内交点的存在问题”. 目 录 导 航 2 3 1 14 ①若矩形宣传展区只能围成一种尺寸，请求出此时t的值； ②若要围成满足条件的矩形宣传展区，且AB和BC的长均不小于1 m，请直接写出t的取值范围. 解：（2）不能. 理由如下： 当t=6时，2x+y=6. ∴一次函数的解析式为y=-2x+6. 画出一次函数y=-2x+6的图象如图所示. 观察图形可知直线y=-2x+6与双曲线y=没有交点， ∴不能围成符合要求的矩形宣传展区. 目 录 导 航 2 3 1 15 （3）①∵矩形宣传展区只能围成一种尺寸， ∴双曲线y= 与直线y=-2x+t在第一象限内只有一个交点，如图所示. ∴方程=-2x+t有两个相等的实数根， 整理方程 =-2x+t，得2x2-tx+8=0.∴Δ=（-t）2-4×2×8=t2-64=0. 解得t=8或t=-8（不符合题意，舍去）.因此，此时t的值为8. ②t的取值范围为8≤t≤17. 目 录 导 航 2 3 1 17 $