第27章 27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“反比例函数的图象和性质”第1课时，通过趣味数学导入，衔接函数基础，以“练基础”“练提升”“练素养”为学习支架，帮助学生逐步掌握图象分布、性质及应用。 其亮点在于分层设计与探究性问题，结合几何直观（描点画图象）、推理意识（性质判断）和模型意识（矩形与双曲线综合题），如开放性问题“k的整数值”培养创新思维。学生能提升解题与探究能力，教师可高效开展分层教学。

2 27.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 反比例函数y= 的图象位于平面直角坐标系中的 （　　） A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 知识点1 反比例函数的图象 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 2.［教材P70T1改编］反比例函数y= （k<0）的图象大致是 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 6 【变式】反比例函数y=的图象位于____________象限. 第一、第三 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 3.（六安期中）已知点M（2，m）在反比例函数y=的图象上，则点M一定在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 4.［教材P67探究改编］利用描点法在下面的平面直角坐标系中分别画出反比例函数y= ，y=- 的图象. 解：列表： 描点、连线，画出的函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 5. 反比例函数y=− （x<0）中，随着x值的增大，y值 （　　） A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 先减小后增大 C 知识点2 反比例函数的性质 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 6.下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是 （　　） A. y=x B. y=2x-1 C. y= D. y=− C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 7.［新趋势·开放性问题］若双曲线y=（k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的整数值可以为________________（写出一个即可）. 4（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 8. 已知反比例函数y=（k为常数）. （1）若函数图象在第二、第四象限，求k的取值范围； （2）若x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 解：（1）∵函数图象在第二、第四象限，∴k-5<0，解得k<5. （2）∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k-5>0，解得k>5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 9. （合肥期中）关于反比例函数y=，下列说法中错误的是 （　　） A. 当x>0时，y随x的增大而减小 B. 当1<x<5时，1<y<5 C. 当−2≤x<0时，y有最小值为−2.5 D. 它的图象位于第一、第三象限 C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 10.（西藏中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=（其中a，b是常数，ab≠0）的图象可能是 （　　） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11. 如图，这是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是___________（用“<”连接）. k1<k3<k2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，OA=4， OC=6，点D在AB上，且BD=4，过点D的双曲线y= 与BC交于点E，求BE的长. 解：∵在矩形OABC中，OA=4，OC=6，∴BC=4，AB=6. ∵BD=4，∴AD=2，∴D（-4，2）. 把D（4，-2）代入y= ，得k=4×（-2）=-8， ∴反比例函数的解析式为y=- . 当y=6时，- =6，解得x=- ，∴E ，∴BE=4- = . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13.［新趋势·探究性问题］【问题】我们知道，反比例函数y= 的图象是双曲线，那么函数y= 的图象是怎样的？我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数y=的图象. 【探索】（1）按要求解答下列问题： ①列表、取值，这里自变量x的取值范围是________；表格中m=________，n= ________. 练素养 x≠1 - 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 ②描点、连线，画出函数图象. （2）认真观察图表，解答下列问题： ①函数y= 的图象是由函数y= 的图象向 ________平移________个单位长度得到的； ②写出函数y= 的增减性：_____________ ________________________________________. 右 1 当x>1时，y随 x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而减小 解：②如图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 【应用】（3）在上面的坐标系中画出函数y=x的图象，利用你所画的图象，直接写出不等式 ≥x的解集. 解：画出函数y=x的图象如图所示（见上页图），由图可知，不等式≥x的解集为x≤-2或1<x≤3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 21 $