18.3 第2课时 分式的混合运算 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的混合运算，系统梳理运算顺序、因式分解应用及易错点。课堂导入通过复习分式乘除和加减法法则，衔接上一课时基础，搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知探究。 其亮点在于分层设计练习与情境化应用，基础巩固与能力提升题结合，易错总结强化运算顺序与符号处理，培养学生运算能力。如行程问题实例让学生用数学语言表达现实数量关系，提升模型意识，助力学生掌握运算技巧，也为教师提供系统教学资源。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.3 第2课时 分式的混合运算 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/22 人教版数学八年级上册18.3第2课时分式的混合运算专项练习 ## 核心知识点梳理 分式的混合运算是分式加减、乘除、乘方运算的综合应用，是本章重难点内容，承接上一课时分式加减基础，也是后续分式化简求值、分式方程计算的核心铺垫。分式混合运算遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，括号内同样遵循先高级后低级的运算规则。运算过程中，优先对多项式分母、分子进行因式分解，便于约分和通分，简化计算步骤。同时需牢记：分式乘方要分子分母分别乘方，乘除运算统一为乘法约分计算，加减运算通分后计算，最终结果必须化为最简分式或整式。常见易错点：运算顺序混乱、乘方符号出错、因式分解不彻底、约分出现跨项约分、括号去括号符号失误、忽略分式有意义的条件。 ## 基础巩固练习（共6题） 1. 计算：$$\left(\dfrac{x}{y}\right)^2 \cdot \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y}$$ 解析：遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算。原式$$=\dfrac{x^2}{y^2}\cdot\dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y}=\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y}=0$$，步骤清晰，约分后做减法运算即可得出结果。 2. 化简：$$\dfrac{a^2-4}{a+1}\div \dfrac{a-2}{a+1}+2$$ 解析：先因式分解，再算除法，最后算加法。原式$$=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a+1}\cdot\dfrac{a+1}{a-2}+2=a+2+2=a+4$$，约分消去公因式，简化运算。 3. 计算：$$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-1}$$ 解析：先因式分解分母找最简公分母，再通分加减。原式$$=\dfrac{x+1}{(x+1)(x-1)}+\dfrac{2}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{x+3}{x^2-1}$$，无公因式，无需继续化简。 4. 化简：$$\left(1-\dfrac{1}{m+1}\right)\cdot \dfrac{m^2-1}{m}$$ 解析：先算括号内减法，再因式分解相乘约分。原式$$=\dfrac{m}{m+1}\cdot\dfrac{(m+1)(m-1)}{m}=m-1$$，整体约分后得到整式，为最简结果。 5. 判断正误并改正：$$\dfrac{1}{a}\div (b+c)=\dfrac{1}{a}\div b+\dfrac{1}{a}\div c$$ 解析：错误。分式除法没有分配律，不能拆分计算。正确结果：$$\dfrac{1}{a}\div (b+c)=\dfrac{1}{a(b+c)}$$。 6. 化简求值：$$\left(\dfrac{x^2}{x-1}-x-1\right)\div \dfrac{1}{x-1}$$，其中$$x=2$$ 解析：先化简式子，再代入求值。原式$$=\left(\dfrac{x^2-x^2+1}{x-1}\right)\cdot(x-1)=1$$，式子化简后为常数，代入任意有意义的x值结果均为1。 ## 能力提升练习（共4题） 1. 化简：$$\dfrac{x^2-2x}{x^2-4x+4}\div \left(\dfrac{4}{x-2}-1\right)$$ 解析：先因式分解、算括号内，再算除法。原式$$=\dfrac{x(x-2)}{(x-2)^2}\div \dfrac{6-x}{x-2}=\dfrac{x}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{6-x}=\dfrac{x}{6-x}$$。 2. 已知$$x^2-2x-3=0$$，求$$\left(x-\dfrac{3}{x}\right)\cdot\dfrac{x}{x+3}$$的值。 解析：先化简原式得$$x-3$$，再解方程得$$x=3$$（舍去，使原式无意义）或$$x=-1$$，代入得原式$$=-4$$，考查整体代换和分式定义域。 3. 化简：$$\dfrac{a+1}{a}\cdot \dfrac{a^2}{a^2-1}-\dfrac{1}{a-1}$$ 解析：先乘法约分，再通分做减法。原式$$=\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{a-1}{a-1}=1$$，综合考查乘除与加减混合运算。 4. 先化简$$\left(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{x}{x^2-4}\right)\div \dfrac{1}{x-2}$$，再选取合适整数x代入求值。 解析：化简得$$\dfrac{3x-2}{x+2}$$，分式有意义需$$x eq\pm2$$，可取$$x=1$$代入，得结果为$$\dfrac{1}{3}$$，本题侧重考查取值的严谨性。 ## 易错总结与解题心得 分式混合运算的核心是**严守顺序、先分解后运算、步步化简**。解题第一步优先观察式子结构，有乘方先算乘方，有括号先算括号，多项式务必先因式分解，为约分、通分扫清障碍。运算中最易出错的三大问题：一是混淆运算顺序，先算加减再算乘除；二是滥用运算律，分式除法无分配律，不可随意拆分；三是忽略符号和定义域，去括号、乘方时注意正负号，求值前必须排除使分式分母为0的未知数取值。同时，运算全程要及时约分，避免式子繁琐，最终结果必须是最简形式。熟练掌握分式混合运算，能有效提升代数运算能力，为后续分式方程、二次根式运算学习奠定坚实基础。 情境导入 类比数的混合运算顺序明确分式的混合运算顺序； 能正确、合理、灵活地进行分式的混合运算，提高运算能力. 学习目标 复习 1.分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 情境导入 复习 2.分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 情境导入 知识点1：分式的混合运算 活动探究 例如： 2 算一算，并说出运算顺序.　　　 探究新知 先算乘方，有括号的先算括号里面的 再算除法 结果要最简形式 2 探究新知 定义总结 先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 分式的混合运算顺序 计算结果要化为最简分式或整式. 探究新知 例1 计算 . 解：原式 先_____， 再____， 然后_____ 典例精析 乘方 乘除 加减 探究新知 例2 计算： 解：原式 探究新知 练一练 1. (如东县一模)计算： . 探究新知 1. 化简： . 练一练 探究新知 例3 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a≠b，两人谁先到达乙地? 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 探究新知 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 两人的时间差为 因为 s，a，b 均大于 0，且 a≠b，所以 因此，李明先到达乙地. 探究新知 1.计算： ； . 当堂检测 1.计算： ； 解： . 当堂检测 1.计算： . 解 . 当堂检测 2.甲队单独完成一项工程需n天，乙队要比甲队多用3天才能完成这项工程，甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的几分之几？ 解：甲队工作一天完成这项工程的， 乙队工作一天完成这项工程的， 甲、乙两队共同工作一天可以完成这项工程的 ， 综上，甲、乙两队共同工作一天完成这项工程的. 当堂检测 3.先化简，再求值： , 其中m=2. 解： 当m=2时，原式=0. 　　 当堂检测 4.前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 解： 所以今年与去年相比，森林面积增长率提高了. 当堂检测 知识点1 分式的混合运算 1.计算 的正确结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 2.计算 的结果是( ) C A. B. C.1 D. 返回 举一反三 21 3.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 4.已知，，则 的值是___. 2 返回 举一反三 23 5.计算： （1）［2024重庆中考］ ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 24 （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 25 6.［2024盐城中考］先化简，再求值：，其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 返回 举一反三 26 知识点2 分式加减的应用 7.［2025石家庄月考］一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需 天 完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 27 8.［教材习题变式］，两地相距，通讯员原计划用 从 地到达地，现需提前 到达，则每小时要多走( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 28 当堂小结 分式混合运算 混合运算 应用 关键是明确运算种类及运算顺序 明确运 算顺序 1. 同级运算自左向右进行； 2. 运算律可简化运算 运算方法及技巧 技巧 注意 谢谢观看 THANKS $