18.2.2分式的乘除混合运算及乘方-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除混合运算及乘方，通过回顾分式乘除法法则导入，衔接旧知与新知，构建从单一乘除运算到混合运算及乘方的学习支架，帮助学生逐步掌握运算逻辑。 其亮点在于结构化解题流程（如“变除为乘—因式分解—整体约分—相乘化简”四步）、探究式法则推导（如通过问题链猜想分式乘方法则）及易错点精准汇总，培养运算能力与推理意识。实例如例1统一连乘约分，助力学生提升运算准确性，教师可高效突破重难点。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 18.2.2分式的乘除混合运算及乘方 第十八章 分式 18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 总结与练习 一、学习目标 1. 掌握分式乘除混合运算的运算顺序与标准解题流程； 2. 熟记分式乘方运算法则，能准确进行分式乘方计算； 3. 熟练解决“乘方+乘除”综合题型，规避符号、顺序、约分易错点。 二、分式乘除混合运算 1. 运算顺序（必考） 分式乘除属于同级运算，从左到右依次计算；有括号先算括号内。 统一解题思路：所有除法全部转化为乘法，统一为连乘运算，再整体约分计算。 2. 混合运算满分步骤 ① 变除为乘：所有除法颠倒除式分子分母，统一为乘法； ② 因式分解：所有多项式分子、分母彻底分解； ③ 整体约分：交叉约去全部相同整体公因式； ④ 相乘化简：剩余分子、分母分别相乘，结果化为最简。 3. 混合运算经典例题 例题1：计算 $$\dfrac{x^2-4}{x}\div \dfrac{x-2}{2x}\cdot \dfrac{1}{x+2}$$ 解：统一变乘法 原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x}\cdot \dfrac{2x}{x-2}\cdot \dfrac{1}{x+2}$$ 整体约分后得：$$\boldsymbol{2}$$ 三、分式的乘方（核心新知识点） 1. 分式乘方法则 文字描述：分式乘方，是把分子、分母分别乘方。 公式表示：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n} \ \ (b e0，n为正整数)$$ 2. 符号规律（高频易错） ① 分式为正：任意次乘方结果仍为正； ② 分式为负：奇次乘方为负，偶次乘方为正。 公式简写：$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^n=(-1)^n\cdot \dfrac{a^n}{b^n}$$ 3. 乘方基础例题 例1：$$\left(\dfrac{2x}{y^2}\right)^2=\dfrac{(2x)^2}{(y^2)^2}=\boldsymbol{\dfrac{4x^2}{y^4}}$$ 例2：$$\left(-\dfrac{a^2}{b}\right)^3=-\dfrac{(a^2)^3}{b^3}=\boldsymbol{-\dfrac{a^6}{b^3}}$$ 四、乘方+乘除综合运算（重难点压轴） 1. 综合运算优先级 先乘方，再乘除，同级从左到右，有括号先算括号。 2. 综合经典例题 计算：$$\left(\dfrac{x}{y}\right)^2 \div \dfrac{x^2}{2y}\cdot \dfrac{1}{2}$$ 解：先算乘方 原式$$=\dfrac{x^2}{y^2}\div \dfrac{x^2}{2y}\cdot \dfrac{1}{2}$$ 变除为乘：$$=\dfrac{x^2}{y^2}\cdot \dfrac{2y}{x^2}\cdot \dfrac{1}{2}$$ 约分化简得：$$\boldsymbol{\dfrac{1}{y}}$$ 五、本节高频易错汇总 1. 运算顺序混乱：未先算乘方，直接先算乘除，导致全盘错误； 2. 乘方漏项：分式乘方时，只给分子乘方，忘记分母乘方，或系数不乘方； 3. 符号判断错误：负分式偶次方正、奇次方负，经常符号写反； 4. 混合运算不变除为乘：分步计算容易出错，必须统一连乘再约分； 5. 指数运算错误：幂的乘方、同底数幂乘除公式混淆。 六、课时同步练习题 一、选择题 1. $$\left(-\dfrac{2a}{b^2}\right)^2$$ 的结果是（） A. $$-\dfrac{4a^2}{b^4}$$   B. $$\dfrac{4a^2}{b^4}$$   C. $$\dfrac{4a^2}{b^2}$$   D. $$-\dfrac{2a^2}{b^4}$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$\left(\dfrac{x}{y}\right)^3=\dfrac{x^3}{y^3}$$   B. $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$$ 3. 分式混合运算顺序正确的是（） A. 先乘除后乘方   B. 先乘方后乘除   C. 同时计算   D. 从右到左 二、填空题 4. $$\left(\dfrac{3x^2}{y}\right)^3=$$________。 5. $$\dfrac{a^2}{b}\div \dfrac{a}{b^2}\cdot \dfrac{1}{a}=$$________。 6. $$\left(-\dfrac{x}{y^3}\right)^3=$$________。 三、解答题 7. 计算下列乘方基础题： （1）$$\left(\dfrac{2ab^3}{c^2}\right)^2$$    （2）$$\left(-\dfrac{m^2}{2n}\right)^3$$ 8. 计算混合运算题： （1）$$\dfrac{x^2-1}{x^2+2x}\cdot \dfrac{x}{x-1}\div \dfrac{x+1}{x+2}$$ （2）$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^4 \cdot \left(\dfrac{b}{a}\right)^2$$ （3）$$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2 \div \dfrac{x}{2y^2}$$ 七、参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：偶次方为正，分子分母分别平方，得$$\dfrac{4a^2}{b^4}$$。 2. A 解析：分式乘方分子分母整体乘方，B分母未平方。 3. B 解析：混合运算优先级：先乘方，后乘除。 二、填空题 4. $$\dfrac{27x^6}{y^3}$$ 5. $$b$$ 解析：原式统一乘法后整体约分可得。 6. $$-\dfrac{x^3}{y^9}$$ 解析：奇次方为负，分子分母分别乘方。 三、解答题 7. 解： （1）原式$$=\boldsymbol{\dfrac{4a^2b^6}{c^4}}$$ （2）原式$$=\boldsymbol{-\dfrac{m^6}{8n^3}}$$ 8. 解： （1）原式$$=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x(x+2)}\cdot \dfrac{x}{x-1}\cdot \dfrac{x+2}{x+1}=\boldsymbol{1}$$ （2）原式$$=\dfrac{a^4}{b^4}\cdot \dfrac{b^2}{a^2}=\boldsymbol{\dfrac{a^2}{b^2}}$$ （3）原式$$=\dfrac{4x^2}{y^2}\cdot \dfrac{2y^2}{x}=\boldsymbol{8x}$$ 1. 进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除法混合运算. (重点) 2. 理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算. (难点) 3. 经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 学习目标 问题：分式的乘除法法则是什么？ 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 探究点一：分式的乘除混合运算 讨论：大家小组讨论一下 如何计算，然后请一位同学回答. 乘除法统一成乘法 例1 (教材P149例4) 计算 探究点一：分式的乘除混合运算 【归纳总结】 (1) 分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2) 当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 探究点一：分式的乘除混合运算 【对应训练】1. 计算： . 解：原式 ＝ 探究点一：分式的乘除混合运算 【回顾思考】：在整式的乘法中，我们学习了幂的运算，大家还记得 an 表示的意义是什么？其中 a 表示什么？n 表示什么? 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 = a · a · … · a 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 问题1：an 中的 a 可以是数，也可以是整式，那 a 可不可以是一个分式呢? 问题2： ？ ？ ？ 10 个 问题3：猜想当 n 为正整数时， 你能试着推导出过程吗？ 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方. 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 分式的乘方法则 当 n 是正整数时， 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 例2 计算 ，并写出每步的运算依据. 解： 运算依据：步骤①___________；步骤②____________. 步骤① 步骤② 分式的乘方 积的乘方 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 【对应训练】2. 下列计算正确的是( ) C 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 讨论：分式的混合运算与分数的混合运算有什么联系和区别吗？ 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 例3 计算 解：原式= 1 3 先算乘方 再乘除 结果约分为最简形式 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 【对应训练】3. 计算： 解： 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 17 2. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 3. 教材P149例5 计算 的结果是( ) A. B. C. D. B A 返回 中考考法 4. 化简 的结果为( ) C A. B. C. D. 5. 计算与 的结果可知，它们( ) C A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 以上都不对 6.若，则 中的式子是___. 返回 中考考法 19 7.已知，则 的值为___. 6 【点拨】， ， ， . 返回 中考考法 20 分式的运算 除法 乘方 混合运算 乘法 简单应用 课堂小结 $