18.3 第1课时 分式的加减（课件）--2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的加减运算，涵盖同分母分式加减（分母不变、分子相加减并化简）和异分母分式加减（先通分再运算）核心知识点。课堂导入通过复习分数加减法法则，类比迁移至分式，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于采用类比探究培养抽象能力，通过案例精析和分层练习（基础巩固、能力提升）发展运算能力与推理意识，如异分母分式通分实例及易错总结，助力学生规范步骤。教师使用可高效教学，学生能深化对分式运算的理解，提升数学思维与应用能力。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.3 第1课时 分式的加减 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/22 人教版数学八年级上册18.3第1课时分式的加减专项练习 ## 核心知识点梳理 分式的加减运算分为同分母和异分母两种情况，是分式运算的基础，也是后续分式混合运算、分式方程学习的关键，核心法则简洁易懂，需熟练掌握并规避易错点。同分母分式相加减，分母保持不变，仅将分子进行相加减运算，运算结果需化为最简分式；异分母分式相加减，不能直接分子、分母分别加减，必须先找到最简公分母进行通分，将异分母分式转化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则计算，最后约分化简。常见易错点：通分时漏乘分子、分子相加减时忽略括号、结果未约分、分母为多项式时未先因式分解找最简公分母。 ## 基础巩固练习（共6题） 1. 计算：$$\dfrac{2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x-2}{x^2-1}$$ 解析：本题为同分母分式加法，分母不变，分子相加。原式$$=\dfrac{2x+1+x-2}{x^2-1}=\dfrac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$，分子分母无公因式，无需约分。 2. 化简：$$\dfrac{5a}{a-b}-\dfrac{3a+2b}{a-b}$$ 解析：同分母分式减法，分子相加减需添加括号，避免符号错误。原式$$=\dfrac{5a-(3a+2b)}{a-b}=\dfrac{2a-2b}{a-b}=\dfrac{2(a-b)}{a-b}=2$$。 3. 计算：$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}$$ 解析：异分母分式加法，最简公分母为$$xy$$。原式$$=\dfrac{y}{xy}+\dfrac{2x}{xy}=\dfrac{2x+y}{xy}$$。 4. 化简：$$\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}$$ 解析：分母为多项式，最简公分母为$$(x-2)(x+2)$$。原式$$=\dfrac{3(x+2)-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3x+6-x+2}{x^2-4}=\dfrac{2x+8}{x^2-4}$$。 5. 判断正误并改正：$$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{x+y}$$ 解析：错误。异分母分式加减不可直接分子、分母相加，正确结果为$$\dfrac{2y+3x}{xy}$$。 6. 化简求值：$$\dfrac{m}{m-n}-\dfrac{n}{m+n}$$，其中$$m=2，n=1$$ 解析：先通分化简，再代入求值。原式$$=\dfrac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\dfrac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$$，代入数值得$$\dfrac{4+1}{4-1}=\dfrac{5}{3}$$。 ## 能力提升练习（共4题） 1. 化简：$$\dfrac{2x}{x^2-4}-\dfrac{1}{x-2}$$ 解析：先因式分解分母，$$x^2-4=(x+2)(x-2)$$，最简公分母为$$(x+2)(x-2)$$。原式$$=\dfrac{2x-(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{1}{x+2}$$。 2. 已知$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=3$$，求$$\dfrac{a+b}{ab}$$的值。 解析：对已知式子通分可得$$\dfrac{a+b}{ab}=3$$，故原式值为3，考查分式加减的逆向运用。 3. 化简：$$a-\dfrac{a^2}{a+1}$$ 解析：将整式$$a$$化为分式$$\dfrac{a(a+1)}{a+1}$$，再运算。原式$$=\dfrac{a^2+a-a^2}{a+1}=\dfrac{a}{a+1}$$。 4. 若$$\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-2}{x}$$的结果为整数，求整数$$x$$的值。 解析：化简原式$$=\dfrac{x(x+1)-(x-2)(x)}{x(x-1)}=\dfrac{3x}{x(x-1)}=\dfrac{3}{x-1}$$，结果为整数则$$x-1$$为3的因数，且分式有意义，最终得$$x=2、0、4、-2$$（舍去使分母为0的值）。 ## 易错总结与解题心得 分式加减运算的核心是“化异为同”，所有异分母运算最终都转化为同分母运算。解题时优先观察分母，分母可因式分解的先分解，快速确定最简公分母；分子相加减时，减法务必给整体分子加括号，防止符号出错；所有运算结果必须约分至最简分式，杜绝遗留公因数、公因式。整式与分式加减时，需将整式看作分母为1的分式统一通分。日常练习中，多数错题源于粗心漏步骤、符号失误、未化简，只要牢记法则、规范步骤、细心验算，即可熟练掌握分式加减运算，为后续复杂分式运算筑牢基础。 情境导入 1.通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则. 2.能运用加减法法则进行分式的加减运算和解决实际问题，体会类比、化归思想，提高应用意识. 学习目标 复习 1.同分母分数的加减法法则是什么？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 2.异分母分数的加减法法则是什么？ 先通分，变为同分母的分数，再加减. 情境导入 知识点1： 同分母分式的加减 类比探究 类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？ 具体 抽象 探究新知 定义总结 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 同分母分式的加减法则 上述法则用式子表示为： 探究新知 典例精析 例1 计算 (1) 解： . 探究新知 探究新知 分数加减法 知识点2： 异分母分式的加减 类比探究 结果需化为： 最简分数或整数 异分母 分数相加减 转化 转化 同分母 分数相加减 探究新知 合作探究 类比异分母分数加减运算，异分母分式的应该如何加减？ 先通分，变为同分母的分式 再相加 探究新知 定义总结 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 异分母分式的加减法则 上述法则用式子表示为： 探究新知 典例精析 例2 计算： 探究新知 探究新知 1.计算. 解： ==1. 解： . 当堂检测 2.计算. 解： . 解： . 当堂检测 2.计算. . 解： =. 解： = =. 当堂检测 3. 先化简，再求值：，其中x=1. 解： . 当x=1时，原式=. 当堂检测 知识点1 同分母分式的加减 1.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 17 2.计算 的结果为( ) A A. B.0 C. D. 返回 举一反三 18 3.［2024天津中考］计算 的结果等于( ) A A.3 B. C. D. 返回 举一反三 19 4.［2025唐山滦州期中］计算 的结果为( ) B A. B.1 C. D. 返回 举一反三 20 5.［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 21 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 知识点2 异分母分式的加减 6.填空： （1） ； [答案] ; ; （2） ； [答案] ; ; （3） . [答案] ; ; 返回 举一反三 23 7.计算 的结果是( ) B A. B. C. D.2 返回 举一反三 24 8.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 25 9. 下面是小轩化简 的过程： 解：原式 ① 小轩的化简过程从第____步开始出错，请帮他计算出正确的结果： _________. ② 返回 举一反三 26 10.［教材 例2变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 27 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 28 分式加减法 转化 结果化为 _______ 最简分式或整式 当堂小结 异分母 分式相加减 谢谢观看 THANKS $