1.1正数和负数-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件围绕“正数和负数”展开，通过气温、盈利亏损等生活情境引出相反意义的量，结合数的产生历史（古埃及分数、中国自然数等）构建新旧知识联系，帮助学生理解数系扩展的必要性。 其亮点在于融入数学史（《九章算术》最早使用负数），结合劳动实践、地理海拔等现实情境，培养抽象能力与模型意识。课堂小结通过问题驱动深化概念理解，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

第一章 有理数 1.1 正数和负数 人教版 七年级上册 AI 生成 1 新知探究 1. 北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度. 2. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 3. 某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 每个情境中有哪些量？ 1.1 正数和负数 2 / 20 AI 生成 引出三个生活情境：温度、盈亏、产量。让学生观察每个情境中出现的量，为后续引出相反意义的量做铺垫。 2 新知探究 1. 零上3摄氏度 / 零下3摄氏度 2. 盈利50万元 / 亏损10万元 3. 增长7.8% / 减少0.7% 每个情境中都有两个量，这两个量含义不同，但它们都是具有相反意义的量。 如何用数表示具有相反意义的量？ 1.1 正数和负数 3 / 20 AI 生成 引导学生发现三个情境的共同点：都含有相反意义的量。然后提出问题：如何用数来表示？自然过渡到下页的数的产生历史。 3 新知探究 数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 人们对数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 古埃及 由分物、测量 产生分数 中国古代 由记数、排序 产生自然数 1, 2, 3, ... 古印度 由表示没有、空位 产生0 0 在小学，我们学过自然数、小数和分数，它们都是大于或等于0的数. 1.1 正数和负数 4 / 20 AI 生成 1 1 2 3 一 , 一 , ... 回顾数的产生历史，说明引入新数是为了满足生活和生产的需要。为引入负数做铺垫。 4 新知探究 零上 3°C 零下 −3°C 盈利 50万元 亏损 −10万元 增长 7.8% 减少 −0.7% 这里出现了一种新的数：−3，−10，−0.7%，等等. 1.1 正数和负数 5 / 20 AI 生成 将三个情境中的量用正负数表示，让学生直观感受正负数的作用。强调这里出现了一种新的数。 5 理解概念 像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数. 正数 像 −3，−10，−0.7% 这样在正数前加上符号“−”（读作“负”）的数叫作负数. 负数 其中符号 “−” 是负号，读作 “负”. 一个数前面的 “＋” “−” 号叫作这个数的符号. 1.1 正数和负数 6 / 20 AI 生成 给出正数和负数的定义。强调：正数是大于0的数；负数是在正数前加负号的数。符号概念也要讲清楚。 6 理解概念 为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“＋”（读作“正”）. 例如，＋1800，＋3，＋0.5，… 就是 1800，3，0.5，… 一个数前面的“＋”“−”号叫作这个数的符号. 0 既不是正数，也不是负数. 0 是正数与负数的分界. 正数的符号是“＋”（读作“正”），负数的符号是“−”（读作“负”）. 正数前面的“＋”可以省略不写. 1.1 正数和负数 7 / 20 AI 生成 重点：1）正数前面可以加＋号，也可以省略；2）0既不是正数也不是负数，是分界点。这是学生最容易出错的地方。 7 理解概念 用正数和负数可以表示具有相反意义的量. 请举出实际情境中的具有相反意义的量，并用数表示它们. 上升 2 m ＋2 m 下降 3 m −3 m 收入 30 元 ＋30 元 支出 20 元 −20 元 温度升高 2 °C ＋2 °C 温度降低 2 °C −2 °C 1.1 正数和负数 8 / 20 AI 生成 让学生自己举例。展示三个典型例子：上升/下降、收入/支出、温度升高/降低。正数用绿色，负数用红色，便于区分。 8 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家. ◆ 至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》， 在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则. ◆ 关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”， 将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. ◆ 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时， 用不同颜色的算筹分别表示正数和负数， 红色为正 黑色为负 1.1 正数和负数 9 / 20 AI 生成 数学史教学，激发学生的民族自豪感。重点：《九章算术》是最早提出负数概念的数学著作，刘徽用红黑算筹区分正负数。 9 学以致用 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，−27 g 各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多 65 g 用 ＋65 g 表示，比标准质量少 30 g 用 −30 g 表示； （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g， −27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 关键：先确定基准（标准质量），再确定正方向（超过为正）. 1.1 正数和负数 10 / 20 AI 生成 例题1讲解。重点：用正数表示超过标准，负数表示低于标准。让学生理解基准和正方向的确定。 10 学以致用 例 2（1） 一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 解：这个月 李明： 增长 1.2 kg 张华： 增长 −0.5 kg 刘伟： 增长 0 kg “体重增长 −0.5 kg” 就是“体重减少 0.5 kg”的意思. 1.1 正数和负数 11 / 20 AI 生成 例题2第1小题。重点理解：减少0.5kg即增长-0.5kg，无变化即增长0kg。让学生体会负增长的含义。 11 学以致用 例 2（2） 四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌 减少 2% 增长率： −2% B 品牌 增长 4% 增长率： ＋4% C 品牌 增长 1% 增长率： ＋1% D 品牌 减少 3% 增长率： −3% 思考：增长 −2%，是什么意思？ 销售量的增长率增长 −2%，表示销售量减少 2%. 1.1 正数和负数 12 / 20 AI 生成 例题2第2小题。重点理解增长率的概念：减少就是负增长。思考题：增长-2%就是减少2%。这是难点，要让学生充分讨论。 12 学以致用 正数、负数在地理上的应用 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 海平面 海拔 0 m 珠穆朗玛峰 ＋8848.86 m 艾丁湖 −154.31 m 0 是正数与负数的分界. 0 已不只是表示“没有”. 0 °C 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 1.1 正数和负数 13 / 20 AI 生成 海拔是正负数的经典应用。珠峰+8848.86m，艾丁湖-154.31m。同时引出0的新含义：不只是表示没有，还是正负数的分界。 13 课堂练习 1. 指出下面各数中的正数、负数： 5, − 5 7 , 0, 0.56, −3, −25.8, 12 5 , −0.0001, ＋2, −600 正数： 5，0.56， 12 5 ，＋2 负数： −3，−25.8，−0.0001，−600， − 5 7 0 既不是正数也不是负数. 1.1 正数和负数 14 / 20 AI 生成 课堂练习第1题。让学生辨认正数和负数。注意：0既不是正数也不是负数。分数用横线分数线格式。 14 课堂练习 2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么 ______ 表示向左走 60 m. −60 m 3. 月球表面白天最高温度零上 126 °C，记作 126 °C， 夜间最低温度零下 150 °C，记作 ______. −150 °C 4. 足球比赛中，甲队进 3 个球记作 ＋3，甲队失 2 个球记作 ______. −2 解析：向右走和向左走具有相反意义，如果 80 m 表示向右走， 那么向左走用负数表示，即用 −60 m 表示向左走 60 m. 1.1 正数和负数 15 / 20 AI 生成 课堂练习第2-4题。都是基础应用题，让学生口头回答。关键：相反意义的量用正负数表示。 15 课堂练习 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 ＋0.1 kg， 那么 −0.1 kg，0 kg，＋0.5 kg 分别表示什么？ 分析：比标准多，用正数表示；那么比标准少，应该用负数表示. 解： −0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg， 0 kg 表示与标准质量一样， ＋0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg. 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 1.1 正数和负数 16 / 20 AI 生成 课堂练习：面粉标准质量。让学生理解正负数在表示偏差时的应用。最后引导学生自己举例。 16 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）本节课你有哪些收获？ （2）你能谈一谈引入负数的好处吗？ （3）数 0 表示量的意义是什么？ 1.1 正数和负数 17 / 20 AI 生成 课堂小结用问题形式，让学生自己回顾。三个问题分别对应：收获、负数的意义、0的含义。 17 课堂小结 1. 负数的引入 在实际的生产和生活中经常需要表示具有相反意义的量，所以引入了负数，使数的范围再一次扩大了. 2. 正数和负数的概念 像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数. 像 −3，−10，−0.7% 这样在正数前加上符号“−”的数叫作负数. 3. 0 的意义 0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界. 0 已不只是表示“没有”. 4. 应用 用正数和负数可以表示具有相反意义的量. 1.1 正数和负数 18 / 20 AI 生成 四个要点总结：引入原因、概念、0的意义、应用。可以让学生齐读一遍，加深印象。 18 课后任务 1. 教科书第 5 页，习题 1.1 第 1，2，3，4 题. 2. 教科书第 5 页，练习第 1，3 题. 3. 举出 3 个生活中用正负数表示的例子，写在作业本上. 预习思考：有没有比 0 小的数？如果有，它叫什么？ （预习下一节内容） 1.1 正数和负数 19 / 20 AI 生成 作业布置：教材习题1.1第1-4题，练习第1、3题。加一个预习思考题，为下节课做铺垫。 19 1.1 正数和负数 人教版 七年级上册 AI 生成 20 $