专题 1.4 丰富的图形世界 基础知识专项突破讲与练 - 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学讲义通过知识框架系统梳理“丰富的图形世界”全章内容，以核心学习目标为引领，明确章节重难点，用思维导图呈现7个细分考点的内在联系，涵盖几何体分类、点线面体关系、三视图等核心知识。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题型聚焦几何体识别等必考点，综合题型突破带图案展开图匹配等难点，通过“隔一相对”等解题口诀培养空间观念。同步检测覆盖选择填空解答，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

专题 1.4 丰富的图形世界（全章常考点分类专题） 目录 一.考点梳理与解读 1 （一）核心学习目标 1 （二）章节重难点 2 （三）细分考点解读 2 二、考点题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】几何体的识别与分类 3 【题型 2】点线面体运动规律应用 4 【题型 3】几何体三视图的判断 5 【题型 4】正方体展开图识别与相对面判断 5 【题型 5】基础截面图形辨析 6 三、考点题型精析（综合提升） 7 【题型 6】带图案正方体展开图匹配题 8 【题型 7】正方体展开图补面问题 9 【题型 8】复杂截面正误判断题 10 【题型 9】展开图几何计算综合题 11 【题型 10】三视图还原几何体综合题 12 四、同步检测 13 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 13 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 15 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 17 一.考点梳理与解读 （一）核心学习目标 1. 认识常见立体图形，掌握图形的基本分类，理解点、线、面、体的基本关联与运动规律。 2. 熟练掌握立体图形的三视图、展开图、截面三大核心知识点，突破正方体展开图重难点。 3. 能结合立体图形特征，完成图形识别、折叠还原、截面判断、简单计算等基础及综合题型。 （二）章节重难点 重点：常见几何体识别与分类；点线面体的运动关系；几何体三视图辨析；正方体展开图识别与相对面判断；基础截面图形判断。 难点：带图案正方体展开图折叠匹配；正方体补面问题；复杂几何体截面辨析；展开图折叠后长度、面积相关计算。 （三）细分考点解读 考点1 常见几何体及分类 基础立体图形分为柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体三大类。可按有无曲面、有无顶点、是否多面体进行分类；能准确识别组合几何体的构成，是本章基础必考内容。 考点2 点、线、面、体的关系 核心规律：点动成线、线动成面、面动成体。面分为平面和曲面，面与面相交成线，线与线相交成点。常考平面图形旋转成立体图形，是图形动态变换核心考点。 考点3 几何体的三视图 三视图包含主视图（正面）、左视图（左面）、俯视图（上面）。能够准确判断简单几何体、小正方体堆叠几何体的三视图，能根据视图还原简单立体结构。 考点4 正方体展开图（高频核心） 正方体共11种标准展开图，分为一四一型、一三二型、三三型、二二二型四类；田字形、凹字形结构无法折叠成正方体。核心技巧：隔一相对、Z字两端为相对面，可快速判断相对面、相邻面。 考点5 几何体展开图综合 掌握圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图形状；能根据展开图还原立体图形，结合边长数据计算几何体的表面积、棱长等。 考点6 几何体的截面 用平面截取几何体得到的平面图形为截面，截面形状由截取角度、几何体形状决定。正方体截面可截出三角形、四边形、五边形、六边形，最多六条边，无法截出七边形及以上图形。 考点7 正方体补面与图案匹配 根据残缺正方体展开图，补充合规小正方形；结合正方体表面图案，判断折叠后图案的位置、方向匹配关系。 二、考点题型精析（基础夯实） 本部分为单元检测、月考基础必考题型，侧重基础概念辨析与简单应用，难度较低，必须全员掌握。 【题型 1】几何体的识别与分类 考法频次：高频基础题 考查核心：区分柱体、锥体、球体；辨别平面/曲面几何体；判断多面体与旋转体。 解题技巧：柱体上下底面平行且全等；锥体仅有一个底面和顶点；球体全为曲面无顶点无棱。含曲面的几何体一定不是多面体。 【例题1】（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【变式1】（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【题型 2】点线面体运动规律应用 考法频次：高频基础题 考查核心：辨析点、线、面、体的运动现象；判断平面图形旋转后所得立体图形。 常见模型：长方形绕边旋转→圆柱；直角三角形绕直角边旋转→圆锥；半圆绕直径旋转→球体。 解题技巧：平面旋转成曲面立体图形，直线旋转成曲面，贴合动态变换规律判断即可。 【例题2】（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【变式2】（25-26七年级上·北京顺义·期末）汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 【变式3】（2025·江苏淮安·中考真题）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【题型 3】几何体三视图的判断 考法频次：必考基础题 考查核心：简单几何体、小正方体堆叠几何体的三视图选择、辨析。 解题技巧：分层、分列观察，只看正面可见轮廓；俯视图看底层布局，主视图看层数与列数，左视图看层数与行数，无特殊要求不绘制虚线。 【例题3】（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27七年级上·全国·开学考试）从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是：___________（打一几何体）． 【变式3】（2025·安徽马鞍山·模拟预测）在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（     ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆台 【题型 4】正方体展开图识别与相对面判断 考法频次：最高频基础考点 考查核心：判断图形是否为正方体有效展开图；查找展开图中数字、文字、图案的相对面。 解题口诀：田字凹字直接排，隔一相对是对面，Z字两端互为对，相邻永远不相对。 【例题1】（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 【变式1】（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【变式2】（2026·河北保定·模拟预测）将如图1所示的正方体按如图2所示的方式展开，则在展开图中表示棱的线段可以是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【题型 5】基础截面图形辨析 考法频次：中频基础题 考查核心：判断平面截取正方体、圆柱、圆锥所得的基础截面形状。 解题技巧：平面与几何体几个面相交，截面即为几边形；竖直截圆柱得矩形，水平截圆柱得圆，斜截圆柱得椭圆。 【例题1】（2026·河南商丘·模拟预测）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【变式1】（25-26七年级上·陕西·期末）如图所示的几何体的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·陕西渭南·二模）科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2025·河南平顶山·模拟预测）用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 三、考点题型精析（综合提升） 本部分为单元压轴、期中期末高频题型，侧重知识综合运用、空间想象能力，是拉分核心题型。 【题型 6】带图案正方体展开图匹配题 考法频次：高频提升题 考查核心：根据立体正方体图案，匹配对应展开图；判断折叠后图案的方向、相邻关系。 解题技巧：锁定特殊图案作为突破口，相对面绝对不相邻；相邻面折叠后位置、方向不变，排除图案冲突、位置错乱的选项。 【例题6】（2026·河南平顶山·三模）把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·山东菏泽·期末）一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________．    【变式3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号） 【题型 7】正方体展开图补面问题 考法频次：高频压轴小题 考查核心：已知5个相连小正方形，判断可补位置、补法数量，使其构成完整正方体展开图。 解题技巧：补面后严禁出现田字形、凹字形结构；对照11种标准展开图类型逐一匹配，统计合规补法。 【例题6】（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【变式3】（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【题型 8】复杂截面正误判断题 考法频次：中频压轴题 考查核心：综合判断正方体、圆锥、棱柱等几何体的截取可能性，辨析特殊截面能否实现。 核心结论：正方体可截锐角三角形、四边形、五边形、六边形，无法截出直角三角形、钝角三角形、七边形及以上图形。 【例题8】（2025七年级上·全国·专题练习）把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体． （1）所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ （2）举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少； （3）若把几何体的面数记为，棱数记为，顶点数记为，则满足什么关系式？ 【变式1】（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 【变式3】（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． （1）该圆柱的截面有几种不同的形状？ （2）你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． 【题型 9】展开图几何计算综合题 考法频次：高频解答基础题 考查核心：根据棱柱、正方体展开图的已知边长，计算几何体棱长总和、表面积；折叠后求解立体图形两点间距。 解题技巧：先还原立体图形，找准对应棱长、面的边长；表面积为所有面的面积之和，棱柱体积=底面积×高；折叠间距需以立体图形实际线段为准，不可直接沿用展开图线段长度。 【例题9】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； （2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【变式1】（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为______立方毫米．（用含x、y的式子表示） 【变式3】（25-26七年级上·陕西延安·期末）如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【题型 10】三视图还原几何体综合题 考法频次：高频提升题 考查核心：根据两种或三种视图，还原小正方体堆叠几何体，统计小正方体个数、计算最值数量。 解题技巧：俯视图定底层布局，主视图定每列层数，左视图定每行层数，逐层分析，确定最多、最少小正方体数量。 【例题6】（24-25七年级上·全国·单元复习）易错题  从正面和上面看到的用大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示． （1）这样的几何体有多少种？ （2）它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？ （3）分别画出需要小立方块最少和最多时，从左面看到的几何体的形状图． 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期末）用若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面和从上面．看到的几何体的形状图如图所示，设这个几何体最多要用个小立方块，最少要用个小立方块，则等于（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【变式2】（24-25六年级上·全国·期末）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从左面看和从上面看得到的形状图如图所示，则搭一个这样的几何体最少需要______个小正方体 ，最多需要______个小正方体． 【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）由若干小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的形状图如图所示： （1）你觉得最多需要 个小立方块；最少需要 个小立方块． （2）请画出最多和最少时从上面看到的形状图，并标上每个位置小立方块的个数． 四、同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列图形中为圆柱的是（    ） A．   B．   C．    D．   2．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列四个几何体中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 4．（2025·河南安阳·模拟预测）如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·吉林长春·模拟预测）下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·上海·开学考试）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 7．（2025六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 8．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 9．（2025七年级上·全国·期末）下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 12．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 13．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则_________．    14．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 17．（25-26七年级上·山东·期末）如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 18．（24-25七年级上·河北唐山·期末）（1）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“课”字的一面相对面上的字是___________． （2）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程；则第2跑道的总长度为___________米．（不用化简） （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·河南·期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． （1）这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； （2）求这个棱柱的侧面积之和； （3）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有_____条棱，有_____个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是_____（填序号）： 三角形；长方形；五边形；六边形；圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是_____． 23．（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） （1）小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． （2）你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____． A．    B．    C．    D． （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）． （3）下列、分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图的外围周长为52，请你求出图的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.4 丰富的图形世界（全章常考点分类专题） 目录 一.考点梳理与解读 1 （一）核心学习目标 1 （二）章节重难点 2 （三）细分考点解读 2 二、考点题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】几何体的识别与分类 3 【题型 2】点线面体运动规律应用 5 【题型 3】几何体三视图的判断 6 【题型 4】正方体展开图识别与相对面判断 8 【题型 5】基础截面图形辨析 10 三、考点题型精析（综合提升） 12 【题型 6】带图案正方体展开图匹配题 12 【题型 7】正方体展开图补面问题 14 【题型 8】复杂截面正误判断题 16 【题型 9】展开图几何计算综合题 20 【题型 10】三视图还原几何体综合题 22 四、同步检测 26 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 26 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 30 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 33 一.考点梳理与解读 （一）核心学习目标 1. 认识常见立体图形，掌握图形的基本分类，理解点、线、面、体的基本关联与运动规律。 2. 熟练掌握立体图形的三视图、展开图、截面三大核心知识点，突破正方体展开图重难点。 3. 能结合立体图形特征，完成图形识别、折叠还原、截面判断、简单计算等基础及综合题型。 （二）章节重难点 重点：常见几何体识别与分类；点线面体的运动关系；几何体三视图辨析；正方体展开图识别与相对面判断；基础截面图形判断。 难点：带图案正方体展开图折叠匹配；正方体补面问题；复杂几何体截面辨析；展开图折叠后长度、面积相关计算。 （三）细分考点解读 考点1 常见几何体及分类 基础立体图形分为柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体三大类。可按有无曲面、有无顶点、是否多面体进行分类；能准确识别组合几何体的构成，是本章基础必考内容。 考点2 点、线、面、体的关系 核心规律：点动成线、线动成面、面动成体。面分为平面和曲面，面与面相交成线，线与线相交成点。常考平面图形旋转成立体图形，是图形动态变换核心考点。 考点3 几何体的三视图 三视图包含主视图（正面）、左视图（左面）、俯视图（上面）。能够准确判断简单几何体、小正方体堆叠几何体的三视图，能根据视图还原简单立体结构。 考点4 正方体展开图（高频核心） 正方体共11种标准展开图，分为一四一型、一三二型、三三型、二二二型四类；田字形、凹字形结构无法折叠成正方体。核心技巧：隔一相对、Z字两端为相对面，可快速判断相对面、相邻面。 考点5 几何体展开图综合 掌握圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图形状；能根据展开图还原立体图形，结合边长数据计算几何体的表面积、棱长等。 考点6 几何体的截面 用平面截取几何体得到的平面图形为截面，截面形状由截取角度、几何体形状决定。正方体截面可截出三角形、四边形、五边形、六边形，最多六条边，无法截出七边形及以上图形。 考点7 正方体补面与图案匹配 根据残缺正方体展开图，补充合规小正方形；结合正方体表面图案，判断折叠后图案的位置、方向匹配关系。 二、考点题型精析（基础夯实） 本部分为单元检测、月考基础必考题型，侧重基础概念辨析与简单应用，难度较低，必须全员掌握。 【题型 1】几何体的识别与分类 考法频次：高频基础题 考查核心：区分柱体、锥体、球体；辨别平面/曲面几何体；判断多面体与旋转体。 解题技巧：柱体上下底面平行且全等；锥体仅有一个底面和顶点；球体全为曲面无顶点无棱。含曲面的几何体一定不是多面体。 【例题1】（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 【变式1】（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 【变式2】（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 【变式3】（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 【题型 2】点线面体运动规律应用 考法频次：高频基础题 考查核心：辨析点、线、面、体的运动现象；判断平面图形旋转后所得立体图形。 常见模型：长方形绕边旋转→圆柱；直角三角形绕直角边旋转→圆锥；半圆绕直径旋转→球体。 解题技巧：平面旋转成曲面立体图形，直线旋转成曲面，贴合动态变换规律判断即可。 【例题2】（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）下雨时汽车雨刷的运动过程，说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了线与面之间的关系，汽车雨刷的运动是线段（线）在摆动过程中扫过挡风玻璃的表面（面），符合线动成面的几何概念，据此可得答案． 解：∵雨刷可看作一条线段，在运动时扫过一个平面区域， ∴体现了线动成面的原理． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·北京顺义·期末）汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 【答案】C 【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键．雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得． 解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面， 所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面． 故选：C． 【变式3】（2025·江苏淮安·中考真题）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 【题型 3】几何体三视图的判断 考法频次：必考基础题 考查核心：简单几何体、小正方体堆叠几何体的三视图选择、辨析。 解题技巧：分层、分列观察，只看正面可见轮廓；俯视图看底层布局，主视图看层数与列数，左视图看层数与行数，无特殊要求不绘制虚线。 【例题3】（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 解：对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 【变式1】（26-27七年级上·全国·开学考试）从上面观察如图的物体，看到的形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左1个小正方形， 则从上面观察，看到的形状是． 【变式2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是：___________（打一几何体）． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，根据谜语描述，从正面和侧面看都有三条边，从上面看是圆，且没有直边，符合圆锥的特征． 解：正看三条边：从正面看圆锥，呈现三角形，有三条边； 侧看三条边：从侧面看圆锥，也呈现三角形，有三条边； 上看圆圈圈：从上面看圆锥，底面是圆形； 因此谜底是圆锥． 故答案为：圆锥． 【变式3】（2025·安徽马鞍山·模拟预测）在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（     ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆台 【答案】A 解：A．长方体从正面看到的长方形和从左面看到的长方形不一定相同，故A符合题意； B．正方体从正面看到的正方形和从左面看到的正方形完全相同，故B不符合题意； C．圆柱从正面看到的长方形和从左面看到的长方形完全相同，故C不符合题意； D．圆台从正面看到的梯形和从左面看到的梯形完全相同，故D不符合题意． 【题型 4】正方体展开图识别与相对面判断 考法频次：最高频基础考点 考查核心：判断图形是否为正方体有效展开图；查找展开图中数字、文字、图案的相对面。 解题口诀：田字凹字直接排，隔一相对是对面，Z字两端互为对，相邻永远不相对。 【例题1】（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 【答案】B 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 【变式1】（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】C 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 解：A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（2026·河北保定·模拟预测）将如图1所示的正方体按如图2所示的方式展开，则在展开图中表示棱的线段可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定棱在正方体中为含三角形面的顶面水平棱，将展开图折叠，验证各线段位置，确定与棱重合的线段． 解：将展开图折叠还原，棱为含三角形面的顶面水平棱，折叠后与棱重合，其余线段均不重合． 故选：A． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对面与相邻面的位置关系、逻辑推理能力及有理数的加法运算，熟练掌握“正方体中一个面的四个相邻面确定后，剩余的一个面即为相对面”的判断方法是解题的关键． 优先根据数字4的相邻面，利用“正方体中一个面的相对面只有一个，其余四个为相邻面”的性质，确定4的相对面；再结合数字1的相邻面，确定1的相对面，进而推出剩余数字的相对面；对应找出长方体下底面的四个数字，求和后匹配选项得出答案． 解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6， ∴ 数字4的相对面是2； ∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2， ∴ 数字6的相对面是3； ∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5， ∴ 数字3的相对面是6； ∴数字5的对面是1； ∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5， ∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1； ∵ 下底面所有数字之和为， ∴ 该结果对应选项A． 故选：A． 【题型 5】基础截面图形辨析 考法频次：中频基础题 考查核心：判断平面截取正方体、圆柱、圆锥所得的基础截面形状。 解题技巧：平面与几何体几个面相交，截面即为几边形；竖直截圆柱得矩形，水平截圆柱得圆，斜截圆柱得椭圆。 【例题1】（2026·河南商丘·模拟预测）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 【变式1】（25-26七年级上·陕西·期末）如图所示的几何体的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三棱柱的截面形状．先确定原几何体为三棱柱（多面体），再逐一分析每个选项的截面是否可能． 解：原几何体为三棱柱，是由平面围成的多面体，其截面为平面与各面相交的图形，边均为直线，故截面只能是多边形． 对于选项A，用平行于底面三角形一边平面斜截三棱柱，可得到梯形截面； 对于选项B，圆是曲线图形，多面体的截面由直线段构成，不可能出现曲线，故截面不可能是圆； 对于选项C，用平行于底面的平面截三棱柱，可得到三角形截面； 对于选项D，用平行于侧棱的平面截三棱柱，可得到长方形截面； 故选：B． 【变式2】（2026·陕西渭南·二模）科技创新赋能强国建设，中国正以创新姿态领跑时代．已知某机器人的零部件呈圆柱形，如图，则该零部件的截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用平面截取圆柱体，不同截取方式得到不同截面，求解即可； 解：当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，圆柱直径与高相等时可得正方形截面， 故A是可能的； 平行于圆柱底面截取，可得到圆形截面，故B是可能的； 当垂直于圆柱底面沿轴线方向截取，直径与高不相等时可得长方形截面，故C是可能的，无论怎么用平面截取圆柱，都不可能得到三角形截面，因此截面不可能是三角形； 【变式3】（2025·河南平顶山·模拟预测）用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（    ） A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意； B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意． C．圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意； D．正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 三、考点题型精析（综合提升） 本部分为单元压轴、期中期末高频题型，侧重知识综合运用、空间想象能力，是拉分核心题型。 【题型 6】带图案正方体展开图匹配题 考法频次：高频提升题 考查核心：根据立体正方体图案，匹配对应展开图；判断折叠后图案的方向、相邻关系。 解题技巧：锁定特殊图案作为突破口，相对面绝对不相邻；相邻面折叠后位置、方向不变，排除图案冲突、位置错乱的选项。 【例题6】（2026·河南平顶山·三模）把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可． 解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确． 【变式1】（25-26七年级上·山东菏泽·期末）一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据正方体的侧面展开图判断正方体． 根据正方体的侧面展开图的特征判断即可． 解：由图可知，正方体中圆相邻的四个面中，应为三个相邻的竖线面及一个空白面，且三条竖线均垂直于圆所在的面的边，A正确，B、C错误； 由图可知，正方体中三个竖线面中的竖线应指向统一方向，D错误； 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________．    【答案】我 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 【变式3】（24-25七年级上·江苏南京·期末）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案． 解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意； 对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意； 对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意． 故答案为：①③④． 【题型 7】正方体展开图补面问题 考法频次：高频压轴小题 考查核心：已知5个相连小正方形，判断可补位置、补法数量，使其构成完整正方体展开图。 解题技巧：补面后严禁出现田字形、凹字形结构；对照11种标准展开图类型逐一匹配，统计合规补法。 【例题6】（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 【变式1】（2025·四川德阳·中考真题）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】B 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 【变式3】（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 【题型 8】复杂截面正误判断题 考法频次：中频压轴题 考查核心：综合判断正方体、圆锥、棱柱等几何体的截取可能性，辨析特殊截面能否实现。 核心结论：正方体可截锐角三角形、四边形、五边形、六边形，无法截出直角三角形、钝角三角形、七边形及以上图形。 【例题8】（2025七年级上·全国·专题练习）把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体． （1）所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ （2）举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少； （3）若把几何体的面数记为，棱数记为，顶点数记为，则满足什么关系式？ 【答案】（1）题图②有7个面、15条棱、10个顶点；题图③有7个面、14条棱、9个顶点；题图④有7个面、13条棱、8个顶点；题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点． （2）（答案不唯一，合理即可），得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点． （3） 【分析】本题主要考查几何体的面、棱、顶点的概念，以及欧拉公式的探索. 通过观察切割后的正方体，数出每个几何体的面数、棱数、顶点数； 选取其他几何体（如三棱柱）进行切割，分析其面、棱、顶点数量； 根据，的数据，归纳出面数、棱数、顶点数的关系式． （1）解：分析图②～图⑤的几何体： 题图②有个面、条棱、个顶点； 题图③有个面、条棱、个顶点； 题图④有个面、条棱、个顶点； 题图⑤有个面、条棱、个顶点； 故答案为：题图②有个面、条棱、个顶点；题图③有个面、条棱、个顶点；题图④有个面、条棱、个顶点；题图⑤有个面、条棱、个顶点． （2）解：如图所示：得到的几何体有个面、条棱、个顶点． 故答案为：如图所示：得到的几何体有个面、条棱、个顶点． （3）解：根据中各几何体的面数、棱数、顶点数的关系式.计算： 题图②：； 题图③：； 题图④：； 题图⑤：． 结合的例子，归纳得关系式：． 故答案为：． 【点拨】本题考查了几何体的面、棱、顶点的认识以及欧拉公式，解题关键是通过观察、计数，归纳出几何体的面数、顶点数、棱数之间的规律． 【变式1】（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 【答案】 7 15 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为截面的边数最多是7，所以棱柱有7个面，然后解题即可． 解：用一个平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数， 由题意，截面边数最多为7，故棱柱有7个面； 设棱柱的底面边数为n，则面数为，即， 解得， ∴棱柱的棱数为， 故答案为：7；15 【变式3】（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． （1）该圆柱的截面有几种不同的形状？ （2）你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． 【答案】（1）该圆柱的截面有以下4种不同的形状；（2）能，截得的最大的长方形的面积为 【分析】本题考查了几何体的截面，圆柱的特点，熟练掌握截面性质是解题的关键． （1）根据截几何体的方法解答即可； （2）以直径为宽，高为长截一个长方形即可． （1）解：该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示． （2）解：能．过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大，如图②所示． 此时长方形的面积为， 故截得的最大的长方形的面积为． 【题型 9】展开图几何计算综合题 考法频次：高频解答基础题 考查核心：根据棱柱、正方体展开图的已知边长，计算几何体棱长总和、表面积；折叠后求解立体图形两点间距。 解题技巧：先还原立体图形，找准对应棱长、面的边长；表面积为所有面的面积之和，棱柱体积=底面积×高；折叠间距需以立体图形实际线段为准，不可直接沿用展开图线段长度。 【例题9】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； （2）从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【答案】（1）①，④；（2）标注尺寸如图． （3） 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； （1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 【变式1】（2025九年级·全国·专题练习）如图所示的是一个直三棱柱的侧面展开图，则这个直三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立体图形的侧面展开图及其表面积，先根据展开图确定三棱柱底面三角形形状，再分别求侧面和底面面积，即可求解． 解：根据题意可知， 该直三棱柱底面三角形的三边长分别为、、． ， 该直三棱柱的底面三角形为直角三角形， 这个直三棱柱的表面积为: ， ． 故选． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为______立方毫米．（用含x、y的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，根据体积计算方法可求出长方体的体积． 解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体， 于是，体积为， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西延安·期末）如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】（1）长方体（或四棱柱）；（2） 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键． （1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； （2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案． （1）解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； （2）解：几何体的体积． 【题型 10】三视图还原几何体综合题 考法频次：高频提升题 考查核心：根据两种或三种视图，还原小正方体堆叠几何体，统计小正方体个数、计算最值数量。 解题技巧：俯视图定底层布局，主视图定每列层数，左视图定每行层数，逐层分析，确定最多、最少小正方体数量。 【例题6】（24-25七年级上·全国·单元复习）易错题  从正面和上面看到的用大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示． （1）这样的几何体有多少种？ （2）它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？ （3）分别画出需要小立方块最少和最多时，从左面看到的几何体的形状图． 【答案】（1）3种；（2）最多8个，最少7个；（3）如图所示： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和上面看到的形状求解即可； （2）根据第2列小立方块的个数即可求解； （3）根据从左面看的情况分别画出需要小立方块最少和最多时的情况即可． （1）解：第2列小立方块前面1个，后面2个；第2列小立方块前面2个，后面1个；第2列小立方块前面2个，后面2个；故这样的几何体有3种； （2）解：它最多需要个小立方块；最少需要个小立方块； （3）略 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期末）用若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面和从上面．看到的几何体的形状图如图所示，设这个几何体最多要用个小立方块，最少要用个小立方块，则等于（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看，在得到图形的相应位置上标注所能摆放的最多和最少时，所需要的小正方体的个数即可． 解：如图，在得到图的相应位置上标注所摆放小正方体的个数（最少、最多）， 最多时， 最少时， 所以， 故选：A． 【变式2】（24-25六年级上·全国·期末）用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从左面看和从上面看得到的形状图如图所示，则搭一个这样的几何体最少需要______个小正方体 ，最多需要______个小正方体． 【答案】 12 20 【分析】本题考查几何体的三视图画法．在从上面看到的图形上结合从左面看到的图形填上对应的数字，再判断最多和最少即可． 解：如图所示： 由图可得，搭一个这样的几何体从上面看到的图形第一层最少数量，最多数量；第二层最少数量，最多数量；第三层最少数量，最多数量； ∴最少需要需要个小正方体 ，最多需要个小正方体． 故答案为：12；20． 【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）由若干小立方块搭成的几何体从正面、左面看到的形状图如图所示： （1）你觉得最多需要 个小立方块；最少需要 个小立方块． （2）请画出最多和最少时从上面看到的形状图，并标上每个位置小立方块的个数． 【答案】（1）7；5；（2）如图，小正方体最小时从上面看到的图形如下： 如图，小正方体最多时从上面看到的图形如下： 【分析】本题主要考查从不同方向看小正方体的堆砌图形． （1）根据正面图可知，第一层最少有个，最多有个；从左面图可知，第二次有1个，即可求出答案； （2）最少时从上面看的形状，先确定其中一种情况，再移动某1个或2个小正方体的位置可得答案，直接画最多时从上面看到的图形即可． （1）解：第一层有最少有个，最多有个；第二层有1个， ∴最少是5个，最多是7个； 故答案是：7；5 （2）略 四、同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列图形中为圆柱的是（    ） A．   B．   C．    D．   【答案】B 【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可． 解：根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱． 故选：B． 【点拨】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键． 2．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列四个几何体中，是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提． 根据棱柱的形体特征进行判断即可． 解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意； 选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意； 故选：B． 3．（24-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 【答案】A 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 4．（2025·河南安阳·模拟预测）如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从不同角度看几何体，得出从左面看几何体得到的图形即可解题． 解： 解：从左边看它的图形是． 5．（2026·吉林长春·模拟预测）下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有11种情况，主要分为“”型、“”型、“”型、“”型．判断时可根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”进行筛选． 解：A．第一行4个正方形，第二行2个正方形，属于“”型，折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； B．含有“田”字格结构，根据“田凹应弃之”，不是正方体展开图； C．折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； D．中间一行4个正方形，上下各1个，属于“”型，是正方体展开图． 故选D． 6．（26-27七年级上·上海·开学考试）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 7．（2025六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 8．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选：D． 9．（2025七年级上·全国·期末）下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个． 10．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 解：， ∴这个盒子的容积为． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 【答案】六 【分析】本题考查棱柱的概念和棱数规律，关键是掌握“棱柱共有条棱”这一关系求解． 解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱共有条棱， ∴，解得， 故它是六棱柱； 答案为：六． 12．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下面几何体中，可以由平面图形通过旋转得到的有___________个． 【答案】3 【分析】本题考查了“面动成体”等知识．根据题意可以得到②③④三个几何体可以通过平面图形旋转得到，问题得解． 解：可以由平面图形通过旋转得到的立体图形有：②圆台，③球体；④圆柱与圆锥组合体． 故答案为：3 13．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则_________．    【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的值，首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可，熟记正方体展开图的特点是解题的关键． 解：依题意得，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面， 因为每对相对面上标注的值的和均相等， 所以， 所以，， 所以， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 【答案】运 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可判断． 解：根据正方体的表面展开图可知：“中”与“神”是相对面，“奥”与“精”是相对面，“国”与“运”是相对面， 因此该正方体上与“国”字相对的字是“运”． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是__． 【答案】正五边形 【分析】本题考查了截一个几何体．根据题干用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，故得截面的形状是五边形即可作答． 解：用一个平行于正五棱锥底面的平面截正五棱锥，截面的形状是正五边形， 故答案为：正五边形． 17．（25-26七年级上·山东·期末）如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 【答案】17 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 由从正面看到的图象和从左面看到的图象判断最少和最多的正方体的个数，进而计算即可． 解：由题中所给出的从正面看到的图象知物体共3列，且最高3层；由从左面看到的图象知共2行， 所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列3个小正方体在后方，第二列2个小正方体在前方，第三列1个小正方体，前后随意．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列4个小正方体，第三列2个小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：（个）． 所以． 故答案为：17． 18．（24-25七年级上·河北唐山·期末）（1）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“课”字的一面相对面上的字是___________． （2）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程；则第2跑道的总长度为___________米．（不用化简） 【答案】 欢 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，列代数式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正方体相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面，即可解答； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； 解：（1）由图可知，有“课”字的一面相对面上的字是“欢”； 故答案为：欢； （2）由题意可知，第2跑道的直道总长为米，弯道的半径为米 ∴弯道总长为米， ∴跑道总长度为米． 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】如图所示； 【分析】从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 解：略 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来 【答案】连线如图所示： 【分析】把展开图折成立体图形，再对照连线即可． 解：略 【点拨】本题考查了立体图形的展开图， 解题关键是理解立体图形的展开图． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·河南·期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． （1）这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； （2）求这个棱柱的侧面积之和； （3）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】（1）9，24，16；（2）这个棱柱的侧面积之和是；（3）直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察八棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答； （3）由八棱柱的规律，总结即可解答． （1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有_____条棱，有_____个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是_____（填序号）： 三角形；长方形；五边形；六边形；圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是_____． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． 三棱柱上底面有条棱，侧面有条棱，下底面有条棱，所以三棱柱有条棱；三棱柱有个上底面，个侧面，个下底面，所以三棱柱有个面； 棱柱的侧面是矩形，矩形的长为，宽为，所以三棱柱的所有侧面的面积之和是个长为，宽为的矩形面积之和． （1）解：三棱柱有条棱；个面； 故答案为：，； （2）解：三棱柱有个面， 用一个平面去截该三棱柱，截面形状可能是三角形、长方形、五边形， 不可能是六边形和圆形， 截面形状可能是， 故答案为：； （3）解：三棱柱的侧面是矩形，矩形的长为，宽为， 三棱柱的所有侧面的面积之和为． 23．（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） （1）小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． （2）你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【答案】（1）圆锥；圆柱；面动成体；（2）解：小红的说法正确， 理由：甲的体积：， 乙的体积：， ∴甲，乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，然后判断即可． （1）解：小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和圆锥构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆锥，圆柱,面动成体； （2）略 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____． A．    B．    C．    D． （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）． （3）下列、分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图的外围周长为52，请你求出图的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长． 【答案】（1）B；（2）①②③；（3）58；（4）如图所示，即为所求； 70 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型． （1）根据正方体的平面展开图求解即可； （2）根据长方体的平面展开图求解即可； （3）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6结合图形求解即可； （4）要使外围周长最大，那么边长为6的边要尽可能在外围，边长为3的边尽可能不在外围，据此作图求解即可． （1）解：根据正方体的表面展开图可得，是正方体的表面展开图的是   ， 故选：B； （2）解：根据长方体的表面展开图可得， 可能是该长方体表面展开图的有①②③， 故答案为：①②③； （3）解：∵长方体的长、宽、高分别为4，3，6， ∴图B的外围周长； （4）解：此时外围周长为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $