第一单元确定位置（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦确定位置单元核心考点，通过相对位置、数对变换、综合应用三大模块，系统提炼方向相对性、数对行列规则等解题方法，构建从概念到应用的逻辑链条，发展空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相对位置与方向|8题|方向相反角度相等，观测点互换规则|方向描述与位置相对性的概念生成| |数对表示与变换|7题|列先行后，平移行数变、旋转坐标变|数对概念到平移旋转的坐标变换推导| |综合应用与作图|6题|比例尺换算，路线图方向角度距离三要素|实际情境中空间观念的应用拓展|

第一单元确定位置高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．淘气家在学校的东偏北30°方向，学校在淘气家的（    ）。 A．西偏南30°方向 B．西偏南60°方向 C．东偏北60°方向 2．在教室里，小明的座位在第4列第3行，用数对（4，3）表示。如果把他向后平移2行，那么他现在的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，3） B．（6，3） C．（4，5） 3．如图，点B的位置用数对表示是（1，3）。三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后得到三角形A´B´C´，C´的位置用数对表示是（    ）。 A．（4，6） B．（6，3） C．（2，3） 4．奇奇从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点，如图，奇奇回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西45°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西30°方向 5．小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A．B．C． 6．学校组织了大课间特色操活动。聪聪所在的队列是一个正方形，如果聪聪在队列中的位置是（3，6），那么聪聪所在的队列人数至少是（    ）人。 A．36 B．18 C．无法确定 7．如图是一个成语游戏方阵，每个汉字的位置可以用一个数对表示。（1，4）（1，2）（3，2）（4，3）四个数对上的字可组成一个成语，这个成语是（    ）。 A．勤学好问 B．平易近人 C．厚积薄发 8．小明每天上学先向北偏西40°方向走300米，再向正东方向走200米来到学校，他每天放学沿原路返回，先正西方向走200米，再向（    ）方向走300米回到家。 A．南偏东50° B．南偏东40° C．南偏西40° 二、填空题 9．如果在一个会议室中，第5排第6号用数对表示为（5，6），那么第7排第9号可以用数对表示为（ ）。 10．星星音乐厅5号厅每排座位数都相同，最后一排的最后一个座位用数对表示是（36，34），5号厅一共有（ ）个座位。 11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图是象棋棋盘的一部分。现在“炮”所在的位置用数对表示是（ ）；“象”在棋盘上只能走“田”字，那么走一步到达的位置可能是（ ）或（ ）。 12．如图所示为唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，则“月”所在的位置用数对表示（ ）；数对表示（ ）字。 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。 13．小鹿从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到小兔家，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到小猫家，最后向（ ）方向走（ ）m到小松鼠家。 14．无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的（ ）偏（ ）（ ）°的方向，距离出发点（ ）m。（图上一小格表示100m） 15．灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 16．人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 （1）机器人从前台出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米可以到达1号桌。 （2）从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 ________________________________。 三、判断题 17．小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。（ ） 18．在方格纸上，一个物体向右平移后，表示它所在位置的有序数对中的第一个数变了，第二个数不变。（ ） 19．在同一列的几个同学的位置用数对表示，后一个数一定相同。（ ） 20．一只毛毛虫，它从点A（5，6）向下爬2个单位，再向右爬2个单位到达点B，则点B是（3，4）。（方格中每个单位长度代表1格）。（ ） 四、作图题 21．以中心雕塑为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）玫瑰园在中心雕塑（ ）方向上，距离中心雕塑（ ）m。 （2）月季园在中心雕塑（ ）方向上，距离中心雕塑（ ）m。 （3）菊花园的位置是南偏西30°，距离中心雕塑30m。在图中画出菊花园的位置。 22．完成画图练习。 在下面的方格纸中（每个小方格的边长为1cm），按要求画图并作答。 （1）画出三角形ABC向右平移3格后的图形，并标出对应顶点A′B′C′。 （2）用数对表示平移后点A′的位置：（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题 23．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 24．小蜗牛找朋友。 （1）小蜗牛在图上的位置是（ ）；小兔在图上的位置是（ ）；小狗在图上的位置是（ ）；小猫在图上的位置是（ ）。 （2）小蜗牛要到小狗家，应先向（ ）走4格，再向（ ）走（ ）格。 （3）小蜗牛要到小兔家，就先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格。 25．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是（ ），实际距离灯塔（ ）m。 （3）丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 26．下面是清明上河园的局部平面图，茗春坊在拂云阁正东方向100m处。 （1）将线段比例尺补充完整。 （2）水心榭在拂云阁（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （3）木偶奇遇馆在拂云阁西偏北55°方向150m处，拂云阁在假山北偏东70°方向100m处。请你在图中分别标出木偶奇遇馆和假山的位置。 （4）乐乐一家从大宋科举出发，每分钟行走70m，几分钟到达拂云阁？ 参考答案 1．A 【分析】两个地点的相对位置，方向相反，角度大小相等。 【详解】东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度不变仍为。 因此，学校在淘气家的西偏南方向。 2．C 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，向后平移时列数不变，行数增加平移的行数。 【详解】新的行数：3＋2＝5，列数还是4，所以他现在的位置用数对表示是（4，5）。 3．C 【分析】三角形ABC绕点A顺时针旋转时点A固定不动，三角形ABC其它部分全部围绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图，找到点C对应点C´，用数对表示出位置。用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】 从图可知：旋转后C´的位置在第2列第3行，所以位置用数对表示为：（2，3） 4．A 【分析】如图，连接AC： 可以发现三角形ABC正好为一个等腰直角三角形，两腰都为30米，右拐形成直角。以C点为参照物，A在C的左下方，且夹角为等腰三角形的底角45°。 【详解】根据分析，奇奇回头看A点，发现A点在C点的南偏西45°方向。 5．B 【分析】根据题意已知小辰从家到学校，北偏西30°是指从正北方向往西偏30°，即角度应标在正北方向线与路线之间；步行了300m到达超市的线段是3段（300m＝3段，每段100m）； 接着向西偏南45°方向，是指从正西方向往南偏45°，即角度应标在正西方向线与路线之间；步行了200 m到达学校的线段是2段（200 m＝2段） ，据此作答。 【详解】A．30°角标在了正东方向线与路线之间（即从东往北量30°），这样的方向是东偏北30°，不是北偏西30°，不符合题意。 B．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约2段（200m）。符合题意。 C．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约3段（300m）这与题意不符合，不正确。 6．A 【分析】数对中第一个数对应列数，第二个数对应行数，正方形队列的行数和列数相等，队列最少边长为列数、行数要求的较大值，再计算总人数即可。 【详解】由位置（3，6）可知，队列至少有3列、6行，正方形队列行数等于列数，因此最少为6行6列。 6×6＝36（人） 聪聪所在的队列人数至少是36人。 7．C 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】（1，4）：第1列，第4行，对应位置的字“厚”； （1，2）：第1列，第2行，对应位置的字“积”； （3，2）：第3列，第2行，对应位置的字“薄”； （4，3）：第4列，第3行，对应位置的字“发”； 故这个成语是“厚积薄发”。 8．B 【分析】原路返回时，方向与去时相反，角度不变，距离不变。 【详解】与“北”相反的是“南”，与“西”相反的是“东”，所以“北偏西40°”的相反方向就是“南偏东40°”。 9．（7，9） 【分析】根据题意可知，用数对表示这个会议室的位置时，小括号中的第一个数为排数，第二个数为号数，中间用逗号隔开。据此解答。 【详解】根据分析可知：第7排第9号可以用数对表示为（7，9）。 10．1224 【分析】数对的第一个数表示在第几列，代表座位所在的列数，第二个数表示在第几行，代表座位所在的排数，这里最后一个座位是（36，34），说明这个厅一共有36列、34排座位，总座位数就是每排座位数乘总排数，把数据代入计算即可。 【详解】36×34＝1224（个） 11．（1，4） （0，2） （4，2） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出“炮”在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。“象”在棋盘上只能走“田”字，那么“象”下一步可能走到第4列第2行，也可能走到第0列第2行，用数对表示出来即可。 【详解】“炮”所在的位置用数对表示是（1，4）；“象”走一步的位置可能是（0，2），也可能是（4，2）。 12．（1，4） 对 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 “城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，如图“月”所在的位置用数对表示（1，4）；数对表示对字。 13．北 东 45 220 南 东 45 250 正东 200 【分析】描述行走路线，需要每一段路程都以当前起点作为观测点，先看清角度靠近哪一个主方向，确定偏的方向与角度，再读取线段对应的距离，按顺序依次把从小鹿家到小兔家、小兔家到小猫家、小猫家到小松鼠家的行进方向、角度、距离完整写出来。 【详解】小鹿从家出发，向北偏东45°方向走220m到小兔家，再向南偏东45°方向走250m到小猫家，最后向正东方向走200m到小松鼠家。 14．西 北 65 400 【分析】以出发点为观测中心，先根据图上的方位标识确定空投柜A的方向（西偏北65°），再数出图上的格数，结合每格代表的100m，求出实际距离。 【详解】100×4＝400（m） 无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的西偏北65°的方向，距离出发点400m。（答案不唯一） 15．南 西 【分析】两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，北对南，东对西，则轮船在灯塔的南偏西55°方向30千米处，由于南和西的夹角是90°，90°－55°＝35°，也可以说轮船在灯塔的西偏南35°方向30千米处。 16．（1）北 西 40 8 （2）机器人从1号桌出发，向北偏东45°方向行走4米可以到达2号桌。（答案不唯一） 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图上一段表示2米，写出从前台到1号桌的路线； （2）仿照第（1）问的句子写出从1号桌到2号桌的路线即可。 【详解】（1）1号桌在前台的左上方，且夹角为40°，所以是北偏西40°方向，也可以是西偏北50°方向；图中1段表示2米，从前台到1号桌有4段，所以是（米）； （2）2号桌在1号桌的右上方，且夹角为45°，所以是北偏东45°方向，也可以是东偏北45°方向，或者是东北方向；图中1段表示2米，从1号桌到2号桌有2段，所以是（米）； 因此机器人从1号桌出发，向北偏东45°方向行走4米可以到达2号桌。（答案不唯一） 17．√ 【分析】位置具有相对性，观测点互换后方向相反。 【详解】小亮在小明北偏西方向，则小明在小亮的南偏东方向。正东和正南夹角为，，因此南偏东也可表述为东偏南。 故答案为：√ 18．√ 【分析】有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行，物体左右平移时只有列数变化，行数不变。 【详解】有序数对的第一个数对应物体所在的列，第二个数对应物体所在的行。物体向右平移时，所在行保持不变，所在列数变大，因此有序数对第一个数改变，第二个数不变。 故答案为：√ 19．× 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。在同一列，说明列数相同，即数对的第一个数相同；而行数不同，即数对的第二个数不同。 【详解】用数对表示位置时，规定第一个数表示列，第二个数表示行。在同一列的几个同学，他们的列数相同，行数不同。例如：第2列第1行表示为（2，1），第2列第3行表示为（2，3），原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在平面坐标系中，横坐标（x）表示左右方向，向右移动横坐标增加；纵坐标（y）表示上下方向，向下移动纵坐标减少。点A（5，6）向下爬2个单位，纵坐标减少2；再向右爬2个单位，横坐标增加2。计算后点B的坐标应为（7，4），与题干中给定的（3，4）不符，故判断为错误。 【详解】点A的坐标为（5，6）。 向下爬2个单位：纵坐标减少2，即6－2＝4，此时位置为（5，4）。 向右爬2个单位：横坐标增加2，即5＋2＝7，此时位置为（7，4）。 因此，点B的坐标为（7，4），不是（3，4）。该说法错误。 故答案为：× 21．（1）西偏北40° 40 （2）东偏北30° 30 （3） 【分析】（1）先以中心雕塑为观测点，看玫瑰园在西和北之间，标注角度为40°，确定方向；再数线段段数，结合每段代表的实际距离，计算总距离。 （2）以中心雕塑为观测点，看月季园在东和北之间，标注角度为30°，确定方向；数线段段数，结合每段代表的实际距离，计算总距离。 （3）先根据实际距离和每段代表的实际距离算出图上距离；再以中心雕塑为顶点，向南偏西30°的方向画射线，按算出的图上距离标出菊花园的位置。 【详解】（1）10×4＝40（m） 玫瑰园在中心雕塑西偏北40°方向上，距离中心雕塑40m。（答案不唯一） （2）10×3＝30（m） 月季园在中心雕塑东偏北30°方向上，距离中心雕塑30m。（答案不唯一） （3）30÷10＝3（段） 22．（1） （2）（6，5） （3） 【分析】（1）首先确定三角形ABC三个顶点的位置，因为平移时图形所有点移动方向和距离都相同，所以将三个顶点分别向右移动3格得到对应点，再依次连接对应点得到平移后的图形，标注对应顶点。 （2）数对规则为第一个数表示列、第二个数表示行，所以找到平移后A'的列数和行数，按规则写出数对即可。 （3）首先确定旋转中心是点B，旋转方向为顺时针、角度为90°，因为旋转时旋转中心位置不变，所以先确定AB、BC边旋转后的对应边位置，再找到第三个顶点的对应点，依次连接各点得到旋转后的图形。 【详解】（1）略 （2）平移后点A′在第6列，第5行，即用数对表示平移后点A′的位置：（6，5）； （3）略 23．（1）能 （2）6步；4个；格点见详解 【分析】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 （2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。 【详解】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 答：能到达网格中的每一个格点。 （2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示： 所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。 答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。 【点睛】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。 24．（1） （1，4） （2，1） （5，2） （4，3） （2） 东 南 2 （3） 东 1 南 3 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，描述出小蜗牛要到小狗家的路线即可； （3）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，描述出小蜗牛要到小兔家的路线即可解答。 【详解】（1）小蜗牛在图上的位置是（1，4）；小兔在图上的位置是（2，1）；小狗在图上的位置是（5，2）；小猫在图上的位置是（4，3）。 （2）小蜗牛要到小狗家，应先向东走4格，再向南走2格。 （3）小蜗牛要到小兔家，就先向东走1格，再向南走3格。 25．（1） （2） 北偏西/西偏北 （3） 【分析】（1）求比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离； （2）确定乙港口位置和实际距离：根据题图方向标注，乙港口在灯塔北偏西45°方向；根据比例尺，1cm图上距离对应实际2000m，再据此求出实际距离； （3）标注丙港口：实际3000m换算后，图上距离为300000÷200000＝1.5cm，按照方向要求量取标注即可。 【详解】（1）6000m＝6000×100＝600000cm 比例尺：3∶600000＝（3÷3）∶（600000÷3）＝1∶200000 （2）4×2000＝8000（m） 若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是北偏西45°（或西偏北），实际距离灯塔8000m。 （3）300000÷200000＝1.5（cm） 26．（1）详见解析 （2）东；北；40；160 （3）详见解析 （4）2分钟 【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，茗春坊在拂云阁正东方向100m，测量出茗春坊与拂云阁的图上距离，据此解答； （2）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，以观测点为中心，根据图上距离和比例尺的关系确定位置； （3）以拂云阁为观测点，在拂云阁西偏北55°的方向截取（个）单位长度，标出角度，终点处标注木偶奇遇馆； 利用位置的相对性原理，方向相反，距离和角度保持不变。拂云阁在假山北偏东70°方向100m处，故假山在拂云阁南偏西70°方向100m处；以拂云阁为观测点，在拂云阁南偏西70°的方向截取（个）单位长度，标出角度，终点处标注假山。 （4）测量大宋科举与拂云阁之间的图上距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺，得到大宋科举与拂云阁之间的实际距离；再用路程÷速度=时间，求出所需时间，据此解答。 【详解】（1）测量得到茗春坊与拂云阁之间的距离为2厘米 100米=10000厘米 比例尺： 5000厘米=50米 故图上距离1厘米表示实际距离50米，线段比例尺为： （2）测量得到水心榭与拂云阁之间的距离为3.2厘米 实际距离：（厘米） 16000厘米=160米 水心榭在拂云阁东偏北40°方向160米处。 （3）作图如下： （4）测量得到大宋科举与拂云阁之间的距离为2.8厘米，实际距离：（厘米） 14000厘米=140米 时间： （分钟） 答：2分钟到达拂云阁。 学科网（北京）股份有限公司 $