广东省广州仲元中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

广东仲元中学2025-2026学年度第二学期高二年级期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知复数，，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，集合，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为（ ） A、 B．48 C． D．288 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次．甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为（ ） A．24 B．54 C．72 D．120 7．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，，是椭圆上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，对于正实数，定义集合，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9．下列结论正确的是（ ） A．样本数据13，15，24，12，18，27，21，26，19，23的第70百分位数为23 B．若一组样本数据，，…，的方差，则这组样本数据的总和为60 C．若随机变量服从二项分布，，则 D．若随机变量服从正态分布，且，则 10．如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是 A．当点为中点时，过、、三点的平面截正方体所得截面面积为 B．异面直线与所成的最大角为 C．不存在点使得 D．三棱锥的体积为定值 11．设是数列的前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有 A．若，则数列是“均增数列” B．若等差数列是“均增数列”，则公差 C．若是“均增数列”，则 D．若，则存在负数，使得数列是“均增数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，且，则________． 13．在中，角，，的对边长，，分别为3，5，7，则的外接圆半径等于________． 14．已知抛物线：（）的焦点为，的准线与轴的交点为，若过点的直线与交于，两点，且，则的面积等于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（本小题13分） 已知双曲线：（，）的渐近线方程为，点在双曲线上． （1）求双曲线的焦距； （2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，求． 16．（本小题15分） 已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（本小题15分） 在四棱锥中，侧面底面，底面是正方形，，，点是棱上一点． （1）当点是棱中点时，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18．（本小题17分） 某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单．假设该平台上每辆车接单的概率均，且各辆车是否接单相互独立．记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为． （1）求的概率； （2）证明：（）对任意正整数，恒成立； （3）已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为．平台规定：若，则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券．求平台赠送该用户的优惠券金额的期望． 19．（本小题17分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）若，且存在，（），使得，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $