广东广州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试题

2025学年第二学期高中教学质量监测试题高二数学 本试卷共6页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “是整数”是“是奇数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若复数满足，则复数可以是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 21 B. 69 C. -21 D. -69 7. 将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，其中，此样本的相关系数，记关于的线性回归方程为．经计算可知：，则的值为（ ） 参考公式：． A. B. C. D. 8. 已知点是曲线上的动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角的对边分别是，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 的外接圆的半径为 10. 已知的顶点坐标分别为，，，为的中点，且圆的方程为：，则（ ） A. 过作圆的切线，切点为，则的最小值为 B. 若直线被圆截得的弦长为2，则 C. 存在，使圆上有三个点到直线的距离都为1 D. 若圆上有且只有两个点到直线的距离都为2，则或 11. 我国古代数学家提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．如图，用祖暅原理推导半球体积公式的一种方法是：将底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一水平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥，得到一个新的几何体．用平行于水平面的平面去截半球与得到的新几何体，此时所截得的两个截面面积（如图阴影部分）总是相等．由此可知半球的体积与新几何体的体积相等．若用平行于水平面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离且，此时平面所截得的上半部分（称之为“球冠”）的体积与半球体积的比值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数同时具有下列两个性质：是偶函数；②在上单调递增，则的解析式可以为___________ 13. 已知点是单位圆劣弧上一点，，以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，如图所示，若，则实数的取值范围是___________． 14. 将7本不同故事书分配给3个孩子，每个孩子至少分得一本，记三个孩子分得书本的数量分别为，若从所有可能的分配方案中随机选择一种，记随机变量为三个数中最大的数，则的数学期望为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且 （1）求数列和的通项公式； （2）设求数列的前10项和 16. 如图，已知圆台，其中均为母线，四边形为圆台的轴截面，且． （1）求证：； （2）已知二面角的余弦值为，求圆台的高的长． 17. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右顶点，且，直线与椭圆交于两点，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）若直线与轴的交点为，且与四边形的面积比值为，求实数的值． 18. 某景点提供两种家庭套餐服务产品，人们购买时每次只买其中一种服务，经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为，购买的概率为；第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率为；第一次购买产品的人第二次购买产品的概率为，购买产品的概率也是． （1）已知有6个家庭第一次购买产品，且购买产品的家庭个数比例为2：1，现从该6个家庭中抽出3个家庭，记录其购买产品的情况，记为购买产品的家庭个数，求的分布列和数学期望； （2）已知某家庭第二次购买的是产品，求该家庭第一次购买的是产品的概率； （3）现有6个家庭第二次购买产品，则有多少个家庭购买产品的概率最大？并求最大的概率值． 19. 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求整数的最大值； （3）设有两个极值点，求的取值范围． 2025学年第二学期高中教学质量监测试题高二数学 本试卷共6页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一）. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接，因为直线为圆台的轴，为圆台的母线， 则为直角梯形，其中， 又因为， 所以为等腰直角三角形，所以， 又因为四边形为圆台的轴截面，则，又， 所以， 法一：又因为平面， 所以平面， 又平面， 所以； 法二：所以直线两两垂直， 以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 设，则，， 所以， 则，所以， 所以； （2）2. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 ，； （2）； （3）有4家选择产品的概率最大，最大概率为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $