第一章 集合与常用逻辑用语 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

第一章 集合与常用逻辑用语 A卷学业水平达标卷 (时间：120分钟满分：150分) 授 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“x∈R,x-2x十2≤0”的否定是 A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.Hx∈R,x2-2x+2≤0 D.Vx∈R,x2-2x+2>0 2.命题“Hx>0,x2-x≤0”的否定是 A.3x>0,x2-x≤0 B.3x>0,x2-x>0 C.Vx>0,x2-x>0 D.Hx≤0，x2-x>0 皇 3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐 述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千 與 里”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.(M∩P)∩S B.(M∩P)US 恝 C.(M∩P)∩s D.(M∩P)US 5.已知a>0,b∈R,则a>b是a>b的 罗 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 图6.下列集合中表示同一集合的是 荪 A.M={(3,2)},N={(2,3)》 B.M={4,5},N={5,4} C.M={(x,y)|x+y=1},N={yx+y=1}》 D.M={1,2},N={(1,2)} e 7.已知集合M满足{1,2}二M二{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为 凶 A.6 B.7 C.8 D.9 呐 8已知a∈R,则a>3”是日<号”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.设全集为U={1,2,3,4,5,6},0A={2,3,5},B={2,5,6},则A∩(CB)=() A.{1,4}》 B.{2,5} C.{6}》 D.{1,3,4,6} 10.设集合A={xx≥2}，B={x|一1<x<3},则A∩B= A.{xx≥2}》 B.{xx<2》 C.{x|2≤x<3} D.{x-1x<2} 11.已知集合A={1,2,3},B={(x,y)x∈A,y∈A,x-y∈A}中所含元素的个数为( A.2 B.4 C.6 D.8 12.已知命题p:x≤1，q:x<a,若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 A.(-∞，1) B.(-o∞，1] C.(1,+c∞) D.[1,+o∞) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合A={7,2m-1},B={7,m},且A=B,则实数m= 14.命题：存在一个实数对(x,y),使2x十3y+3<0成立的否定是 15.已知集合A={xx2一4x+k=0}中只有一个元素，则实数k的值为 16.集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分)若集合A={xx+x一6=0}，B={xmx十1=0}，且B手A,求实数m的值. 18.(12分)已知全集U={x-6≤x≤5}，M={x-3≤1-2x<1},N={x-3≤x<2}. (1)求MUN; (2)求C(M∩N). y 19.(12分)已知集合A={.xx2-2a.x+a2-9≤0}，B={x1<x<6. (1)若a=1,求AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 20.(12分)已知集合A={x3<x<7},B={x2<x<5},C={x10-3a<x<2a}. (1)求((CA)∩B; (2)若C二B,求实数a的取值范围. 一3 21.(12分)设命题p:实数x满足M={x|一2≤x≤5}，命题q:实数x满足N={x|1 2mx2+m}. (1)若命题“Hx∈M,x∈N”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 22.(12分)已知命题p:实数x满足a<x<4a,其中a>0,命题q:实数x满足2<x4. (1)若a=1,则p是q的什么条件？ (2)若p是g的必要条件，求a的取值范围. 一4参芳答案 ;12.C[由x≤1，即-1≤x≤1， 第一章集合与常用逻辑用语 所以p:x<-1或x>1, A卷学业水平达标卷 又q:x<a,所以q:x≥a, 1.D[因为特称量词命题的否定是全称量词命题， 由q是p的充分不必要条件，所以a>1. 所以命题“]x∈R,x2一2x十2≤0的否定是为： 故选：C.] Vx∈R,x2-2x+2>0,故选：D.] :13.1[若A=B,则m2=2m-1,即m2-2m+1=0, 2.B[因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 即m=1.故答案为1.] 所以命题“Hx>0,x2一x≤0”的否定为： 14.对任意实数对(x,y),2x十3y十3≥0恒成立[存在 “]x>0,x2-x>0”.故选：B.] 量词命题的否定是全称量词命题.] 3.B[由题意可得：“积跬步”未必能“至千里”，但要“至！15.4[，集合A={xx2-4x十k=0}中只有一个元素， 千里”必须“积跬步”，故“积跬步”是“至千里”的必要不； ∴.一元二次方程x2一4x十k=0有两个相等的根， 充分条件.故选：B.] ∴.△=16-4k=0,即k=4.] 4.C[阴影部分在集合M,P的公共部分，但不在集合S16.-1[:A=a2,a十1，-3}， 内，表示为(M∩P)∩S,故选：C.] B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3}, 5.C[令a=2,b=-3,满足a>b,但a<|b1,故a>b不 ∴.a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3(此种情况 能推出a>b, 不存在，应舍去)，解得a=0或a=一1. 当a>0,a>b时， 将a=0代入得A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此 ①当b≥0时，a>b,②当b<0时，a>0>b, 时A∩B={1,-3},不合题意： 故a>|b能推出a>b, 将a=-1代入得A=1,0,-3},B={-4,-3,2}, 故u>b是a>|b的必要不充分条件. 此时A∩B={一3〉，满足题意， 故选：C.] 则a=-1.] 6.B[根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应17.[解]A={xx2+x-6=0)={-3,2), 一样： 当m=0时，B=⑦，B车A, (3,2)和(2,3)是不同元素，故A错误：根据集合元素具； 有无序性，则M=N,故B正确；因为M中的元素是有 当m≠0时，B=女mx+1=0=〈-} 序实数对，而N中的元素是实数，故C错误；因M中有： 因为B军A, 两个元素即：1,2；而N有一个元素是(1,2)，故D错误. 所以-1=一3或 12 故选：B.] 171 7.C[因为{1,2CMC{1,2,3,4,5} 1 所以m= 所以集合M中一定包含元素1和2，集合M其他元素： 构成的集合为集合{3,4,5}的子集，所以集合M的个数： 综上所运m=号或m=一子或m=0, 为23=8，故选：C.] 18.[解](1)由于M={x-31-2x1}={x0x2), 8A[解不等式<3得：a<0或a>3,所以u>3是 N={x|-3≤x<2}, 所以MUN={x|一3≤x≤2) 日写的充分不必要条件故选：A] (2)M∩N={x|0<x<2}, 9.A[因为全集为U={1,2,3,4,5,6},CA={2,3,5}, 所以C(M∩N)={x-6≤r≤0或2≤x≤5. 所以A={1,4,6}, !19.[解](1)若a=1,则A={xx2-2x-8≤0y 又B={2,5,6}, ={x|-2≤x≤4}，又B={x|1<x<6}, 所以CuB={1,3,4}, 所以AUB={x|-2≤x<6}. 所以A∩(CuB)={1,4}, (2)A={x|x2-2ax+a2-9≤0y 故选：A.] ={xa-3≤x≤a十3}， 10.C[由题，A∩B={x2≤x<3} 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是 故选：C.] A的真子集， 11.C[因为A={1,2,3}, 所以 /a-3≤1 不能同时取等号)， 所以B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)}, a+3≥6 B中含6个元素.故选：C.] 解得3≤a≤4，所以实数a的取值范围是[3,4]. 69 20.[解](1)因为A={x|3<x<7},则CUA={x|x≤3！以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项 或x≥7}，又因为B={x2<x<5},因此，(CuA)∩B!B错误，故选项C正确.] ={x2<x≤3〉. !3.A[由题意可知，满足条件的非空集合A有：{4}、 (2)当C=☑时，10-3a≥2a,解得a≤2，合乎题意；当{5}、{4,5}，共3个.故选：A.] C≠0时，10-3a<2a,即当a>2, :4.A[由m≥-1可以推出m≥-2，但反之不成立，故 因为C={x|10-3a<x<2a}, “m≥-1”是“m≥-2”的充分不必要条件，故选：A.] B={x|2<x<5},CCB, 5.B[由a>b>0,得分>1，反之不成主， 10-3a≥2 则{2a≤5 解得2<<号综上所送a<号 知a=-2,b=-1,满足分>1， a>2 但是不满足a>b>0. 21.[解](1)因为命题“Hx∈M,x∈N”是真命题，所以： MCN, 故“a>b>0”是“4>1”的充分不必要条件. b f1-2m≤-2 所以 解得m≥3，即实数m的取值范围： 故选：B.] 2+m≥5 :6.C[全称量词命题“Hx∈R,x2+5x=4”的否定为 是m≥3. “3x∈R,x2+5x≠4”.故选：C.] (2)命题力是命题g的必要不充分条件，所以N是M7,A[因桌合A={x2a<r<a+2, 的真子集， 若A=,有2a≥a十2，解得a≥2，此时A∩B=,于 若1-2m>2+m,即m<-子此时N=⑦， 是得a≥2， 满足N是M的真子集， 若A≠⑦，因B={xx<-3或x>5}, 2au+2 若1-2m≤2十m,即m≥ 3” 则由A门B=,得：2a≥-8，解得：-<<2 |1-2m.≥-2 (a+2≤5 因为N是M的真子集，所以 2+m≤5 综上得：a≥- 2 解得一 3≤m≤2 所以实数a的取值范围为 +∞ 经检验m=号时，N={女-2<号}满足N是M 故选：A.] 的真子集， 8.B[因为集合A={1,3},B={1,2,4,5}, 所以AUB={1,2,3,4,5}.故选：B.] 维上，尖鼓m的取值范国是m≤子。 9.BCD[由命题p:方程x2-4x十a=0,有实数根， 22.[解](1)由a=1,得p:1<x<4, 则△=16-4a≥0，则a≤4，所以非p时，可得a>4, 记集合A={x1<x4}, a>3m十1是非p为真命题的充分不必要条件， q:2<x<4,记集合B={x2<x<4}. 所以3m十1>4，解得m>1, 因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分： 则m的取值范围为(1，十∞)，故选BCD.] 条件. ；10.AC[若x=3,y=-2,满足x,y中至少有一个小于 (2)p:a<x<4a,记集合A={xa<x<4a}, 零，但无法推出x+y<0,故A错误：若a2+b2=0,则 q:2<x<4,记集合B={x|2x<4}, 只能是a=b=0;若a=b=0,则一定有a2+b2=0,故 因为力是q的必要条件， “a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件，故B正确； 所以B二A,即4≥4 |0<a≤2 若a=0且b=0是ab=0的充分非必要条件，又因为 所以1≤a≤2. 若ab≠0，则a≠0或b≠0，是命题若a一0且b一0，则 所以a的取值范围为1≤a≤2. ab=0的逆否命题，故其真假一致，则ab≠0是a≠0 或b≠0的充分非必要条件，故C错误；因为集合A 第一章集合与常用逻辑用语 是全集U的子集，故可得(CvA)UA=U,故命题 “x庄CuA”与“x∈A”是等价命题，故D正确. B卷高考水平提升卷 综上所述，A、C错误.故选AC.] 1.C[因为A={0,1,2},a∈A,b∈A, !11.BD[命题“Vx∈R,x2>-1”的否定是“]x∈R, 所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4, x2≤一1”，故A错误；命题“]∈(-3，十o∞)，x2≤9” 故B={aba∈A,b∈A}={0,1,2,4),即集合B中含有 的否定是“Hx∈(-3，十o∞)，x2>9”,故B正确；x2> 4个元素：故选：C.] y2台x>|y|,x>y|不能推出x>y,x>y也不 2.C[根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选 能推出x>y川，所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分 项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所！ 也不必要条件，故C错误；关于x的方程x2一2x十m 70