第2章 随机事件的概率 单元提升练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级上册《随机事件的概率》单元复习卷，以生活实践与时代热点为情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元知识检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|随机事件概率计算、频率估计概率|结合“阳光大课间”运动项目（第2题）考查古典概型| |填空题|6/18|几何概型、组合概率|以“AI大模型”（第12题）“太极八卦图”（第11题）为情境，渗透文化与科技| |解答题|8/72|列表树状图法、统计与概率综合|新能源汽车充电桩统计（第19题）结合图表分析与概率计算，体现数据意识与应用能力|

《第2章 随机事件的概率》单元提升练习 2026-2027学年浙教版新教材数学九年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（　　） A． B． C． D． 2．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　） A． B． C． D． 3． 一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在，则该球的颜色最可能是（　　） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 4．有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 5．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　) A． B． C． D． 6．某校在“阳光大课间”活动中设计了篮球、足球、排球和羽毛球四种球类运动项目，每名学生在一次活动中必须且只能参加一种球类运动项目，则甲、乙两名学生在一次活动中参加同种球类运动项目的概率是（　　). A． B． C． D． 7．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（　　） A．1 B． C． D． 8．小红、小明和小丽三位同学排成一排照相，则小红同学排在小明、小丽中间的概率是(　　) A． B． C． D． 9．已知一次函数(k≠0)，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（　　） A． B． C． D． 10．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．苏州园林的铺地中经常会有文字符号图案，通过艺术加工，诉说着园主的心愿，狮子林中就有一块“太极八卦”图样的地砖，如图，正八边形ABCDEFGH中心与“太极图”圆心重合，“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，向这块“太极八卦”地砖内扔一颗小石子，恰好落在黑色部分的概率为　 　. 12． 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为　 　． 13．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为　 　 ． 14．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字：，1，，2，，3，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为　 　. 15．将四个小球分别标上，，，四种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，摇匀后从中任意摸出2个小球，能够组成“一氧化碳”化学式的概率是　 　． 16．从-2，2，3这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数1，3，2的卡片，所有卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们所标的数分别记为a，b. （1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果. （2）现制订一个游戏规则：若所选出的a，b能使得方程 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.这个游戏规则公平吗?请用概率知识解释. 18．为助力茂名市创建“全国文明城市”，某中学积极响应全民健身号召，在“五四青年节”期间组织全校学生参与体能达标测试，随机抽取部分学生成绩进行统计，将结果分为A，B，C，D四个等级，绘制如下图表．请结合图表信息解答问题：成绩等级频数分布表 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C D 2 合计 （1）根据创文工作要求，达标率需高于．请补全表格______，______，并计算扇形图中表示C等级的圆心角度数为______度； （2）为选拔学生代表参加“茂名市青少年体育竞赛”，学校需从A等级的甲、乙、丙三名学生中随机抽取两人组队．请用列表法或树状图法，求恰好抽到甲和乙的概率． 19．2025年2月27日，小米SU7 Ultra召开发布会，获得了广泛的关注与好评，小米的成功不仅助力国家实现能源转型与产业升级，更在全球竞争中树立了中国“智”造的新标杆.未来，其成功的经验或将成为其他行业突破高端市场的参考范式，推动中国从“制造大国”向“科技强国”加速迈进.随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量也逐渐增大.据调查：贵州省某季度“星星充电”、“云快充”、“国家电网”、“特来电”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是______万台，中位数是______万台； （3）小鹏收集了下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. 20．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； （2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ （3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 21．数学兴趣活动课上，小轩和小辉玩抽卡片游戏，如图，他们制作了5张卡片，除正面不同外，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同．小轩将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． （1）若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的是“高陵果子”的概率是______． （2）若规定：小轩从中随机抽取一张卡片（不放回），小辉再从中随机抽取一张卡片，若这两张卡片中没有水果，则小轩赢，否则小辉赢．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?（注：水果是卡片D，E） 22．某校开展“典藉里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择；A. 《论语》，B. 《史记》，C. 《天工开物》、D. 《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表。如图所示. 课程 内容 人数 A 《论语》 21 B 《史记》 9 C 《天工开物》 12 D 《九章算术》 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 　人，表中m的值为　 　： （2）现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报履示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率. 23．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛． （1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是________； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．（用树状图或列表的方法求得） 24．某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用x表示)，其中“60≤x<70”记为“及格”，“70≤x<80”记为“一般”，“80≤x<90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”，并绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图如图(1)(2)所示. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）将频数分布直方图补充完整. （2）结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为　 　分(同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x<70中的数据，用65代替). （3）“优秀”组的具体成绩见表： 性别 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 男 成绩 94 100 92 93 95 92 99 93 90 99 93 96 ①这12个数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ； ②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下： 由树状图可知：共有9种等可能的结果数，其中两次摸球颜色相同的情况数有3种， ∴ 小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为 . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由树状图可知：共有9种等可能的结果数，其中两次摸球颜色相同的情况数有3种，从而根据概率公式计算可得答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下： 　 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种， ∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的概率为. 故答案为：C. 【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，该球的频率稳定在左右，所以抽到该球的概率为， 总球数为， ∵抽到白球的概率为：， 抽到黑球的概率为：， 抽到红球的概率为：， 抽到黄球的概率为：， ∴该球的颜色最有可能是黑色． 故选：C． 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率解答即可． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、8；3、5、9；3、8、9；5、8、9，其中能够组成三角形的结果数为2， 所有能够组成三角形的概率＝， 故答案为：B 【分析】首先根据三角形三边之间的关系，得出从中任取3根恰好能搭成一个三角形的结果数2，以及从中任取3根的结果数为4，进而根据概率计算公式，即可得出答案。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、C、D四人所有排列的可能为4×3×2×1=24种， A，B两位同学座位相邻，C、D两人随意排列的可能有3×2×1×2×1=12种， ∴A，B两位同学座位相邻的概率为P＝． 故答案为：C. 【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：甲、乙两名学生各有4种运动项目可选(篮球、足球、排球、羽毛球)。甲的选择有4种，乙的选择也有4种，根据乘法原理，总共有4X4=16种等可能的结果，甲、乙参加同种项目的情况为：两人都选篮球、都选足球、都选排球、都选羽毛球，共4种结果。概率等于所求情况数与总情况数之比，即参加同种项目的概率为= 故答案为：C. 【分析】 先确定甲、乙两名学生选择项目的所有可能结果数，再找出它们选择同种项目的结果数，最后用后者除以前者得到概率即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：正方形、圆、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形， 设“正方形、圆、平行四边形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D”，其中“A、B、D”既是轴对称图形又是中心对称图形，列表如下， 　 A B C D A 　 （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） 　 （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） 　 （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 　 ∴翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是， 故选：D． 【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出既是中心对称图形又是轴对称图形的结果，再根据概率公式即可求出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：设小红、小明和小丽分别为甲，乙，丙， 三位同学画树状图如下： 共有6种等可能的结果数，其中甲同学站在中间的结果有2种， ∴甲同学站在中间的概率为． 故选：B． 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和甲同学站在中间的结果数，再利用概率公式可得出答案． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意画图如下： ∴共有6种情况，其中满足一次函数y＝kx＋b经过第一、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种， ∴该一次函数的图象经过一、三、四象限的概率为=． 故答案为：A. 【分析】先利用一次函数的图象与系数的关系求出符合条件的情况数，再利用树状图求出概率即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 故答案为：A． 【分析】 大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意，黑色部分面积等于白色部分面积， ∴恰好落在黑色部分的概率为. 故答案为：. 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质以及几何概型中概率的计算.已知“太极图”黑色部分与白色部分关于正八边形的中心成中心对称，因此黑色部分与白色部分的面积相等，各占整个图形面积的一半.向地砖内随机扔一颗小石子，落在黑色部分的概率等于黑色部分面积与总面积之比，即为. 12．【答案】 【解析】【解答】 解：记”豆包”、"腾讯元宝”、”即梦AI"、“文心一言”分别用字母A， B， C， D表示， . 根据题意可列出表格如下： A B C D A - (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) - (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) - (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) - 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， ∴小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为合== 故答案为：. 【分析】根据题意用列表法列出“豆包”、"腾讯元宝” 、”即梦AI" 、”文心一言” 分别包”和“腾讯元宝"的结果共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，再根据概率公式计算即可解答. 13．【答案】 【解析】【解答】 列表法表示所有情况： 则的值可以是-1，-2，-1，2，， ∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数 ∴＜x＜5 ∴的值是2 ∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 . 【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法. 14．【答案】 【解析】【解答】解： x(x-m)+x-2=x(x-2) （3-m）x=2 原方程无解时，有三种情形： 情形1，3-m=0，则m=3 情形2，x=2，则（3-m）×2=2，∴m=2 情形3，x=0，则（3-m）×0=2，∴m无解。 综上，当m=3或m=2时，原方程无解。 ∴无解的概率是：。 故答案为： 【分析】先把分式方程去分母化为整式方程，再根据原方程无解时的几种情形分别求出相应的m值。再根据m值的个数计算出概率. 15．【答案】 【解析】【分析】根据表格可得出所有机会均等的结果及所关注的结果，进而根据概率计算公式可得出答案。 16．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意： ∴当a<0时，此方程有实数根， ∴当a=-2，b=2或a=-2，b=3这两种情况符合题意， ∵a、b的取值共有 ，，，，，共6种等可能的结果， ∴P(关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0有实数根)= 故答案为： . 【分析】利用根的判别式确定a的范围，再根据概率公式求即可. 17．【答案】（1）解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，即 ( ，3)，( ，2)，(1，1)，(1，3)，(1，2) （2）解：当 时， 0，此时方程 无实数根； 当 时， 此时方程 有两个不相等的实数根； 当 时、 此时方程 有两个不相等的实数根； 当 时， 此时方程 有两个相等的实数根； 当 时， 此时方程 有两个不相等的实数根； 当 时， 此时方程 有两个不相等的实数根； 当a=1，b=1时， 此时方程 无实数根； 当a=1，b=3时，( 此时方程 有两个不相等的实数根； 当a=1，b=2时， 此时方程 有两个相等的实数根， ∴P(甲获胜) ∴P(乙获胜) ∴P(甲获胜)>P(乙获胜)， ∴这个游戏规则对甲有利，不公平 【解析】【分析】（1）根据题意用树状图列出所有可能的结果； （2）把（1）中所有情况都进行分析，通过计算判断根的情况，进而得出答案. 18．【答案】（1）4，40，36 （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 【解析】【解答】（1）解：根据题意得，， ， ∴扇形图中表示C等级的圆心角度数为； 【分析】（1）先根据B等级的频数和对应的扇形占比，用“频数÷对应占比”求出抽取的学生总人数；再用总人数减去A、B、D三个等级的频数，得到C等级的频数；最后用乘以C等级人数占总人数的比例，即可得到C等级对应的扇形圆心角度数； （2）通过画树状图或列表的方式，列举出从三名学生中抽取两人的所有等可能结果，再统计出恰好抽到甲和乙的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”的公式计算，即可得到对应概率。 （1）解：根据题意得，， ， ∴扇形图中表示C等级的圆心角度数为； （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为． 19．【答案】（1）解：根据题意，得：各企业投放充电桩总数量为（万台）， “国家电网”的充电桩数量为（万台）， 扇形统计图中，“国家电网”的百分比为，“星星充电”的百分比为， 补全条形统计图和扇形统计图如图所示： （2）； （3）解：列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有：，，共种， 抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为． 【解析】【解答】（2）解：由条形统计图可知，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是万台． 将5个数据按照从小到大的顺序排列，排在第位的数据为万台， 中位数是万台． 故答案为：；． 【分析】（1）根据云快充的人数与占比可得总人数，求出国家电网的充电桩数量，再求出国家电网的百分比，星星充电的百分比，再补全图形即可. （2）根据众数，中位数的定义即可求出答案. （3）列出表格，再求出抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果，再根据概率公式即可求出答案. （1）解：根据题意，得：各企业投放充电桩总数量为（万台）， “国家电网”的充电桩数量为（万台）， 扇形统计图中，“国家电网”的百分比为，“星星充电”的百分比为， 补全条形统计图和扇形统计图如图所示： （2）解：由条形统计图可知，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是万台． 将5个数据按照从小到大的顺序排列，排在第位的数据为万台， 中位数是万台． 故答案为：；． （3）解：列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有：，，共种， 抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为． 20．【答案】（1）100，25 （2）解：， 答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动； （3）解：画树状图，如下： 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4， ∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 【解析】【解答】解：（1）本次共调查学生人数为， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是， 故答案为：100，25； 【分析】 （1）根据被调查总人数=“体育类”人数30所占百分比，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数=总人数“艺术类”所占百分比，计算解答即可； （2）根据样本估计总体：喜爱“阅读类”社团活动得人数=1000“阅读类”所占百分比计算即可解答； （3）先画树状图得到所有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，根据概率公式计算即可解答． （1）解：本次共调查学生人数为， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是， 故答案为：100，25； （2）解：， 答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动； （3）解：画树状图，如下 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4， ∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 21．【答案】（1） （2）解：由题可得树状图如下： 小轩赢的情况为：“两张非水果”的概率为：， 小辉赢的情况为：“至少有一张水果” 的概率为：， ∵， ∴这个游戏不公平． 【解析】【解答】（1）解：由概率公式可得，抽到的是“高陵果子”的概率是：， 故答案为：． 【分析】（1）根据概率公式即可求出答案. （2）画出树状图，求出所有等可能的结果，分别求出小轩赢的概率，小辉赢的概率，再比较大小即可求出答案. （1）解：由概率公式可得，抽到的是“高陵果子”的概率是：， 故答案为：． （2）解：由题可得树状图如下： 小轩赢的情况为：“两张非水果”的概率为：， 小辉赢的情况为：“至少有一张水果” 的概率为：， ∵， ∴这个游戏不公平． 22．【答案】（1）60；18 （2）解法一：由题可画树状图； ∴P （恰好选到课程A和课程 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得学生一共有 （人）， 故表中 的值为 ． 故答案为：60；18； 【分析】（1）根据C课程人数除以占比求出样本容量，然后运用样本数量减去娶她课程人数求出m的值即可； （2）利用树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可. 23．【答案】（1）​​​​​​​ （2）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 由树状图可得所有可能的结果为12种，符合条件的情况数有6种， 则一定有丁的概率为． 【解析】【解答】（1）解：由题意可得所有可能结果为甲、乙或甲、丙或甲、丁三种等可能， 恰好选中乙的结果有1种， 则甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是. 故答案为：. 【分析】（1）利用列举法求出答案； （2）先画树状图，再根据树状图及概率公式即可得出答案. （1）解：由甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种， ∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是； 故答案为：； （2）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种， 所以一定有丁的概率为：． 24．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为12÷24%=50(人)， 则“良好”对应的人数为50-(5+9+12)=24(人) 频数分布直方图补全如图： （2）83.6 （3）解：①93.5，93； ②由表中数据信息可知，有3名男生，1名女生的竞赛成绩超过95分，画树状图如如： 共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是男生的结果有6种，所以恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率为 【解析】【解答】解：（2）（65×5+75×9+85×24+95×12）÷50=83.6， 故答案为：83.6； （3）①12÷2=6，因此中位数是排序后第6个数和第7个数的平均数，由高到低排序为：100，99，99，96，95，94，93，93，93，92，92，90，第6个数是94，第7个数是93，（94+93）÷2=93.5， ∴中位数是93.5， 由于93出现次数是3，是出现次数是最多的， ∴众数是93， 故答案 为：93.5，93； 【分析】（1）基本关系：部分=总数×部分占比，据此求解； （2）根据平均数计算方法求解即可； （3）①先排序，找出第6个数和第7个数，求平均数就是中位数，找出出现次数最多的数就是众数。 ②画树状图，确定所有等可能的结果和 2名男生参加的结果，再用概率的公式求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $