第2章 随机事件的概率 单元综合知识梳理卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学“随机事件的概率”单元复习卷，通过生活情境（如摸球实验、运动衣搭配）、文化素材（四书抽取）及跨学科案例（编程比赛数据），全面覆盖随机事件、概率计算、频率估计概率等核心知识点，适配单元复习的基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件判断、概率意义辨析、几何概率|结合购物抽奖、飞镖游戏等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|方程解与概率、二次函数实根概率、统计与概率|融入传统文化（四书）、疫情锻炼数据，培养数据意识| |解答题|7/72|树状图列表法、频率稳定性、跨学科统计|设计编程比赛分析、抛骰子实验等综合题，发展推理能力与应用意识|

第2章 随机事件的概率 单元综合知识梳理卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（　　） A．3个都是正品 B．至少有1个是次品 C．3个都是次品 D．至少有1个是正品 2．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 3．下列事件是随机事件的是（　　） A．没有水分，种子发芽 B．小张买了一张彩票中500万大奖 C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7 D．367人中至少有2人的生日相同 4．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下： 　 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组 摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38 请你估计袋子中白球的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（　　） A． B． C． D． 6．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（　　）． A．从甲箱摸到黑球的概率较大 B．从乙箱摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 7．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定 9．下列说法中错误的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近 10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程 有正整数解的概率为　 　． 12．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为 ，放回后再抽取一张点数记为 ，则点 在直线 上的概率为　 　． 13．如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90°、120°、150° ，让转盘自由转动1次，则指针落在A区域的概率是　 　 14．某校为了了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽取了100名九年级男生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下： 时间x(分钟） x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50<x<60 x>60 人数 1 8 10 35 21 15 10 根据以上统计结果，随机抽取该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是　 　． 15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是(论语》和《大学》的概率是　 　 16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是　 　。 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题14分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．将6个球分别放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中．如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3．现转动转盘两次，两次转得．的数字之和是几，就从几号盘子中摸出一个球(如：第一次转得的数字为2，第二次转得的数字为3，则和为5，就从5号盒子中摸球)． （1）求从6号盒子中摸球的概率． （2）通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大． 18．五一节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份，如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少． （2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少． 19．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果． （2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解，则小利获胜．他们两人谁获胜的概率大？ 20．中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好. （1）若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为　 　. （2）若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率. 21．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路． （1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？ （2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？ 22．某校举办了以“循迹竞速赛”为主题的编程比赛.为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取 10个小组参赛，记录其机器人完成比赛的时间用t (单位：秒，用时越短成绩越好)表示，分为三组： A. t≤8s(优秀) ； B. 8<t≤12s(良好) ； C.12<t≤20s(合格) ，根据调查结果给出了部分信息：七年级 10个小组的完成时间是： 7， 9， 8， 10， 10， 10， 11， 10， 12， 12.八年级 10个小组的完成时间在 B组中的数据是：9，10，9，9.八年级抽取的小组比赛完成时间扇形统计图如下图.根据以上信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 9.9 10 b 八年级 9.9 a 9 （1）填空： a=　 　， b=　 　， m=　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好?请说明理由. （3）若学校要从七、八年级的优秀小组中随机抽取 2个小组代表学校参加区级比赛.请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率. 23．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10 （1）计算出现向上点数为6的频率． （2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由． （3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率． 学科网（北京）股份有限公司 第2章 随机事件的概率 单元综合知识梳理卷（解析版） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（　　） A．3个都是正品 B．至少有1个是次品 C．3个都是次品 D．至少有1个是正品 【答案】D 【解析】【解答】解：∵次品总数为2个， ∴抽取3个产品时，最多只能抽取到2个次品， ∴至少有一个正品， ∴ “至少有1个是正品”是必然事件；选项A和B是随机事件，选项C是不可能事件． 故答案为：D . 【分析】根据必然事件的定义，事件必须一定发生．由于次品只有2个，抽取3个产品时，无论如何抽取，都至少包含1个正品. 2．下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故A错误； B、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故B错误； C、武汉气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故C错误； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，故D正确. 故选：D. 【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析， 即可得出答案. 3．下列事件是随机事件的是（　　） A．没有水分，种子发芽 B．小张买了一张彩票中500万大奖 C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7 D．367人中至少有2人的生日相同 【答案】B 【解析】【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误； B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确； C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是比可能事件，选项错误； D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误． 故选B． 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断． 4．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下： 　 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组 摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38 请你估计袋子中白球的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4， ∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4， 设白球有x个， 则 =0.4， 解得：x=2， 故答案为：B． 【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案． 5．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意画图如下： 共有6种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有1种情况， 随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为． 故选：A． 【分析】画出树状图，求得所有等可能的结果，再求出恰好都是红色的结果数，再根据概率公式即可求出答案. 6．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（　　）． A．从甲箱摸到黑球的概率较大 B．从乙箱摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 【答案】B 【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①各箱中符合条件的黑球数目； ②各箱中球的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可． 【解答】∵甲箱装有40个红球和10个黑球， 球的总个数为：40+10=50个； 黑球的个数为：10个， ∵乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球， 球的总个数为：60+40+50=150个， 黑球的个数为：40个， 于是：从甲箱摸到黑球的概率； 从乙箱摸到黑球的概率； 由此可得从乙箱摸到黑球的概率较大， 故选B． 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 7．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意知：四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形， ∴△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积， ∴△ABM的面积+△NCD的面积=（矩形ABFE的面积+矩形EFCD的面积）=矩形ABCD的面积， ∴ 阴影部分面积=矩形ABCD的面积， ∴ 投一次，飞镖落在阴影部分的概率是. 故答案为：A. 【分析】由题意知四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，利用矩形的性质可得△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积，从而得出阴影部分面积=矩形ABCD的面积，继而得解. 8．下列说法中，正确的是（　　） A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则乙的射击成绩较稳定 【答案】D 【解析】【解答】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意； B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意； C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意； D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意； 故答案为：． 【分析】根据抽样调查、普查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行分析判断即可． 9．下列说法中错误的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近 【答案】C 【解析】【解答】解：A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，正确； B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 ，正确； D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近 ，说法正确。 故答案为：C. 【分析】根据随机事件的定义结合概率的意义分析得到答案即可。 10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a， ∵四边形BEOF为正方形， ∴CF＝OF＝BF， ∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2， 设正方形MNGH的边长为x， ∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形， ∴CM＝AN＝MN＝x， ∴3x＝a，解得x＝a， ∴S正方形MNGH＝＝a2， ∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝ 故答案为：A． 【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的每一条对角线平分一组对角得∠ACB＝∠ACD＝45°，由等腰直角三角形性质及勾股定理得AC＝a；再利用正方形四边相等、四个内角都是直角及等腰直角三角形性质得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2；设正方形MNGH的边长为x，利用正方形四边相等、四个内角都是直角及等腰直角三角形性质得CM＝AN＝MN＝x，由AC=AN+MN+CM建立方程，求解用含a的式子表示出x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程 有正整数解的概率为　 　． 【答案】 【解析】【解答】x， 解得：x= ， ∵解为正整数数， ∴a=1， ∴P= ． 【分析】先求出关于x的方程的解，再根据已知方程的解为正整数，可得出a=1，然后利用概率公式可求解。 12．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为 ，放回后再抽取一张点数记为 ，则点 在直线 上的概率为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意，列表如下 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种不同可能结果，其中只有 ， 在直线 上． 故点 在直线 上的概率为 ． 故答案为： . 【分析】列出表格，找出总情况数以及点（a，b）在直线y=2x-1上的情况数，然后利用概率公式进行计算. 13．如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为90°、120°、150° ，让转盘自由转动1次，则指针落在A区域的概率是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：∵转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为、、， ∴让转盘自由转动1次，指针落在A区域的概率为：， 故答案为：． 【分析】本题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率．求出A区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 14．某校为了了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽取了100名九年级男生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下： 时间x(分钟） x<10 10≤x<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50<x<60 x>60 人数 1 8 10 35 21 15 10 根据以上统计结果，随机抽取该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是　 　． 【答案】0.46 【解析】【解答】解：由题意得他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率为 . 故答案为：0.46. 【分析】根据表中数据用大于等于40分钟的人数和除以样本的容量，可得到他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率。 15．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是(论语》和《大学》的概率是　 　 【答案】 【解析】【解答】解：作树状图如下， . 故答案为：. 【分析】根据题意画出树状图，可得共有12种情况，其中符合要求的有2种，故抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是. 16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是　 　。 【答案】0.25 【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况， 设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0， 所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有 ①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种， ∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25． 【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25. 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21题每题10分，22、23每题14分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．将6个球分别放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中．如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3．现转动转盘两次，两次转得．的数字之和是几，就从几号盘子中摸出一个球(如：第一次转得的数字为2，第二次转得的数字为3，则和为5，就从5号盒子中摸球)． （1）求从6号盒子中摸球的概率． （2）通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大． 【答案】（1）解：画树状图如下． 共有9种等可能的结果，其中从6号盒子中摸球的结果有1种， ∴从6号盒子中摸球的概率为 （2）解：由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中从2号盒子中摸球的结果有1种，从3号盒子中摸球的结果有2种，从5号盒子中摸球的结果有2种，从1号盒子中摸球的结果有0种，从4号盒子中摸球的结果有3种，是最多的， 从2号盒子中摸球的概率为，从3号盒子中摸球的概率=从5号盒子中摸球的概率=，从1号盒子中摸球的概率为0，从4号盒子中摸球的概率为 >>>0，从4号盒子中摸球的概率最大． 【解析】【分析】（1）利用树状图列举出共有9种等可能的结果，其中从6号盒子中摸球的结果有1种， 然后利用概率公式计算即可； （2）分别求出从1，2，3，4，5，6号盒子中摸球的概率，再比较即可. 18．五一节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份，如图所示)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少． （2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少． 【答案】（1）解：∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色区域占6份， ∴P(获得奖品)= （2）解：∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色区域分别占1份、2份、3份， ∴P(获得玩具熊)=；P(获得童话书)=；P(获得水彩笔)= 【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. （2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 19．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果． （2）若m，n都是方程x2-5x+6=0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2-5x+6=0的解，则小利获胜．他们两人谁获胜的概率大？ 【答案】（1）解：根据题意，列表如下： n m 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （2）解：∵m，n都是方程x2-5x+6=0的解， ∴m=2，n=3或m=3，n=2． 由表格得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种， ∴小明获胜的概率为，小利获胜的概率为 ∴小明、小利获胜的概率一样大． 【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有(m，n)可能的结果 ； （2） 由表格得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种， 分别求出小明和小胜获胜的概率，再比较即可. 20．中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好. （1）若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为　 　. （2）若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率. 【答案】（1） （2）解：设造纸术，指南针，火药，印刷术分别为A，B，C，D. 从这四张卡片中随机抽取两张的情况列表如下： 　 A B C D A 　 B， A C， A D， A B A， B 　 C， B D， B C A， C B， C 　 D， C D A， D B， D C， D 　 ∴共有12种等可能结果，其中“造纸术”和“指南针”被选中的结果有2种， ∴抽到的两张恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为 【解析】【解答】（1）解：随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中是“火药”的有1种， ∴抽到的卡片恰好是“火药”的概率为， 故答案为：. 【分析】（1）直接根据概率公式计算抽到“火药”的概率。 （2）用列表法列出所有可能的结果，再找出抽到“造纸术”和“指南针”的结果数，最后根据概率公式计算概率. 21．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路． （1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？ （2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？ 【答案】（1）解：从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤， 从A村经B村去C村 ，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六种； （2）解：P（ 先经A-B中路，再经B-C南路 ）=. 【解析】【分析】（1）从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从而利用列举法列举出从A村经B村去C村 所有的走法，即可得出答案； （2）根据概率公式直接计算可得答案. 22．某校举办了以“循迹竞速赛”为主题的编程比赛.为评估不同年级学生的编程与逻辑思维水平，从七、八年级各随机抽取 10个小组参赛，记录其机器人完成比赛的时间用t (单位：秒，用时越短成绩越好)表示，分为三组： A. t≤8s(优秀) ； B. 8<t≤12s(良好) ； C.12<t≤20s(合格) ，根据调查结果给出了部分信息：七年级 10个小组的完成时间是： 7， 9， 8， 10， 10， 10， 11， 10， 12， 12.八年级 10个小组的完成时间在 B组中的数据是：9，10，9，9.八年级抽取的小组比赛完成时间扇形统计图如下图.根据以上信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 9.9 10 b 八年级 9.9 a 9 （1）填空： a=　 　， b=　 　， m=　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在此次比赛中表现更好?请说明理由. （3）若学校要从七、八年级的优秀小组中随机抽取 2个小组代表学校参加区级比赛.请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率. 【答案】（1）9；10；40 （2）解：八年级学生在此次比赛中表现更好，理由如下： 因为七年级、八年级的平均数一样，七年级、八年级的中位数和众数差不多大，但是七年级优秀的人数有2个，八年级优秀的人数有 4个，明显八年级的优秀率高，故八年级学生在此次比赛中表现更好； （3）解：七年级的优秀小组有 2个，记为 A、B；八年级的优秀小组有 4个，记为 C、D、E、F，画树状图为 可知一共有 30种等可能性的结果数，其中被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的结果数有 16种， ∴被选中的两个小组恰好是七、八年级各一个的概率是 【解析】【解答】解：(1)七年级10个小组的完成时间是：7，9，8， 10，10， 10， 11，10， 12，12， 则众数b=10； 八年级C组的数据个数为10×20%=2，而B组有4个数据，则A组有10-2-4=4个数据 而中位数是第5、6个数据的平均数， 故中位数a=(9+9)÷2=9； m%=4÷10×100%=40%， 故m=40； 故答案为：9，10，40. 【分析】(1)由中位数、众数的定义求解a，b，再结合扇形统计图求解m的值； (2)根据中位数、众数、优秀率分析即可； (3)先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可. 23．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10 （1）计算出现向上点数为6的频率． （2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由． （3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率． 【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=； （2）丙的说法不正确， 理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率； （2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次； （3）用表格列出所有等可能性结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个 ∴P（点数之和为3的倍数）==． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可； （2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． $