第2章随机事件的概率 章末重难点专训 简单事件的概率-转盘问题 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦转盘问题，通过基础计算、情境应用到综合探究的三层设计，巩固简单事件概率计算，培养几何直观与模型意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一转盘概率计算|直接用面积比/份数比求概率，如选择1-5题判断区域可能性| |能力提升|复杂情境概率|含两次转动、多区域转盘，如填空11-14题结合坐标系、频率估计概率| |综合应用|概率综合与游戏设计|用列表/树状图分析多转盘问题，如解答15-26题判断游戏公平性，体现推理能力与应用意识|

第2章随机事件的概率 章末重难点专训 简单事件的概率-转盘问题 一、选择题 1．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 2．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所指的数是质数的概率为（　　） A． B． C． D． 3．某商场为吸引顾客，设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A． B． C． D． 4．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 5．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 6．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 1000 “指针落在灰色区域内”的次数m 6 11 15 21 25 251 “指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 0.2625 0.25 0.251 根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是　 　．（结果精确到0.01） 10．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是　 　． 11．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是　 　． 12．如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为　 　． 13．如图是一个游观转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在　 　色区域的概率最大 14．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，分别转动两个转盘一次，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是　 　． 三、解答题 15．如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负. （1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）小强说，此游戏不公平请你说明理由； （3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）. 16．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定.同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘） 17．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字，，，.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘） （1）转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为　 　； （2）同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法） 18．某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为　 　； （2）若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果； （3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 19．如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘(如果指针指向区域分界线则重新转动). （1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率. （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率. 20．小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转． （1）小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为：　 　； （2）现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x，转盘B转出的数字记为y，若x，y满足xy＞6，则小明胜，若xy＜6，则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 21．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6，-1，8，转盘乙上的数字分别是-4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次). （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是　 　；转盘乙指针指向正数的概率是　 　. （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求满足a+b<0的概率. 22．小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平． 23．平遥古城和云冈石窟是山西省著名的两个景区，甲、乙两人想用做游戏的方式决定去哪一个景区．他们准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于3，则去平遥古城，否则去云冈石窟，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 24．如图(1)所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置(指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形).如图(2)所示的是一个不透明的口袋.其中装有3个完全相同的小球，分别标着数字-1，2，3. （1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为； （2）在(1)的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n.求点(m，n)落在第四象限的概率. 25．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 26．如图是两个转盘，每个转盘都被圆的半径三等分，甲转盘的三个扇形上标有数字2，4，6，乙转盘的三个扇形上标有数字1，3，5，小明和小力分别转动甲、乙转盘，每入转动一次，记录转盘停止后指针指向的数字，若指针指在分界线上则重转． （1）两人分别转动甲、乙转盘后，可能出现的全部可能有哪些？请用列表或画树状图的方法表示． （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小力赢，此游戏公平吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：1区域的圆心角为：， ∴落在1区域的可能性为：， 落在2区域的可能性为：， 落在3区域的可能性为：， 落在4区域的可能性为：， ∵， ∴落在3区域的可能性最大， 故选：C． 【分析】把可能性的大小转化为落在不同扇形区域的概率。而概率的大小又可以转换成角度的大小与360的比值。同分母分数比较，分子最大的分数值最大。 2．【答案】B 【解析】【解答】∵转盘中6个扇形的面积相等，∴指针指向的情况有6中.∵图中质数有3个，∴指针指向质数的情况有3中.∴事件“指针所指的数是质数”的概率为. 故选：B. 【分析】根据质数的定义可知图中有3个质数.根据概率的定义即可得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解： 该顾客获奖的概率为. 故答案为：D. 【分析】根据该顾客获奖的概率为阴影部分与整个圆的面积之比，即可得到答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A.指针落在阴影区域的概率是 ， B.指针落在阴影区域的概率是 ， C.指针落在阴影区域的概率是 ， D.指针落在阴影区域的概率是 ， 故答案为：D. 【分析】根据几何概率公式求出各个选项中指针落在阴影区域的概率，据此判断. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分， ∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是： 故答案为：B. 【分析】根据几何概率的定义即可计算求解. 6．【答案】D 【解析】【解答】解： 满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用1、2、3、4表示， 画树状图如下， ∴共有16中情况，符合题意得情况有1种， ∴小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为： 故答案为：D. 【分析】满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用1、2、3、4表示，利用树状图得到：共有16中情况，符合题意得情况有1种，进而根据概率计算公式计算即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得指针落在蓝色区域的概率为， 故答案为：A 【分析】根据简单事件的概率结合转盘即可求解。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：列表得： 根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种． 故P（奇数）==． 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．　 9．【答案】 【解析】【解答】解：由表格可知，随着试验次数的增加，“指针落在灰色区域内”的频率逐渐趋于固定的数，因此可用此频率估计该事件的概率， ∴“指针落在灰色区域内”的概率约为 故答案为： 【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。 10．【答案】0.25或 【解析】【解答】解：根据可能事件发生概率均等的原则，本题事件A发生有16种可能性（8中正好之中相应的扇形，8种正好指向扇形的交线），其中指针指向红色的可能是4种（两种正好指向扇形；两种正好指向黄红的交线处），故其发生的概率是. 故答案为：0.25或. 【分析】可能事件发生的概率是相等的.该特殊事件发生的种数除以可能事件发生的总数就可以求出该特殊事件发生的概率. 11．【答案】 【解析】【解答】解：列表如下： 2 0 -1 3 （2，3） （0，3） （-1，3） 2 （2，2） （0，2） （-1，2） -2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2） -3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3） 由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种， 所以点落在直角坐标系第二象限的概率是， 故答案为：． 【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得，指针落在每个扇形的概率是一样的，故指针落在阴影区域的概率为. 故答案为：. 【分析】转盘上共有5个扇形，其中阴影区域有2个扇形，故指针落在阴影区域的概率为. 13．【答案】蓝 【解析】【解答】解：∵显然蓝色区域扇形所占面积比例最大 ∴落在指针落在蓝色区域的概率最大. 故答案为：蓝. 【分析】因为P（落在某色区域）=S某色区域面积÷S圆总面积，因为蓝色区域面积最大，所以落在蓝色区域的概率也最大. 14．【答案】 【解析】【解答】解：树状图如下： ∴共有6种情况，符合题意的情况有4个， ∴两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是： 故答案为：. 【分析】利用树状图画出符合题意的所有情况，最后根据概率计算公式计算即可. 15．【答案】（1）解：列表如下： 红 蓝 白 蓝 黄 红 （红，红） （红，蓝） （红，白） （红，蓝） （红，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，黄） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） （黄，蓝） （黄，黄） （2）解：由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种， （小强获胜），（小亮获胜）. （小强获胜），（小亮获胜）. 此游戏不公平 （3）解：如图，此时（小强获胜）（小亮获胜）， 则游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一，正确即可） 转盘C 【解析】【分析】（1）根据题意可列出表格； （2）根据（1）中表格中的信息可知共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，然后根据概率公式计算即可求解； （3）根据题意可得小强和小亮的概率相同。于是可得游戏公平. 16．【答案】解：根据题意，列表如下： 甲 和 乙 1 2 3 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的情况有5种，所以（和为奇数）. 【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 17．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中和大于0的结果数有4种， ∴同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率为． 【解析】【解答】解：（1）由题意得-2和-6为偶数， ∴转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为， 故答案为： 【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解； （2）先根据题意画出树状图，进而即可得到一共有12种等可能性的结果数，其中和大于0的结果数有4种，再根据等可能事件的概率即可求解。 18．【答案】（1） （2）解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果． （3）解：会选择方案二． 理由：由（2）可知，方案二中，共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和为奇数的结果有4种， ∴方案二中，领取到一份奖品的概率为， ， ∴选择方案二. 【解析】【解答】解：（1）∵转动转盘一次，指针指向数字1的概率为， ∴转动转盘一次，领取到一份奖品的概率为； 故答案为：． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意直接画树状图即可； （3）由（2）树状图可得方案二中领取到一份奖品的概率，再与方案一中领取到一份奖品的概率作比较，即可得出结论. 19．【答案】（1）转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为. （2）列表格如图： 共有12个等可能的结果，两个转盘指针同时指向区域的结果有6个，两个转盘指针同时指向区域的概率为. 【解析】【分析】(1)甲转盘中A区域的圆心角度数为，故A区域的面积占整个转盘面积的，所以指针指向区域的概率为. (2)根据题意列出表格可得，自由转动两个转盘各一次共有12个等可能的结果，两个转盘指针同时指向区域的结果有6个，故两个转盘指针同时指向区域的概率为. 20．【答案】（1） （2）解：这个游戏规则对双方不公平．理由如下： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中xy＞6的结果有6种，xy＜6的结果有4种， ∴小明胜的概率＝，小红胜的概率＝， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 【解析】【解答】解：（1）转盘B一共有3等份， 小明转动转盘B，转到的数字是偶数的概率为， 故答案为：； 【分析】（1）根据题干信息用概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中xy＞6的结果有46，xy＜6的结果有4种，再由概率公式求出小明胜的概率和小红胜的概率，然后比较即可． 21．【答案】（1）； （2）解：列表如下： 第一次 第二次 -6 -1 8 -4 -6-4=-10 -1-4=-5 8-4=4 5 -6+5=-1 -1+5=4 8+5=13 7 -6+7=1 -1+7=6 8+7=15 由表格知：共有9种等可能结果，其中a+b<0有3种， ∴ 同时转动两个转盘，指针所指的数字之和a+b<0的概率为. 【解析】【解答】解：（1）转盘甲分为3等份，其中1份标有正数， ∴ 转动1次，转盘甲指针指向正数的概率是， 转盘乙分为3等份，其中2份标有正数， ∴ 转动1次，转盘甲指针指向正数的概率是. 故答案为：，. 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）利用列表法列举出共有9种等可能结果，其中a+b<0有3种，再利用概率公式计算即可. 22．【答案】解：列表如下： 第一次 第二次 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄．蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝．黄） （蓝，蓝） 由表知，P（小明获胜），P（小亮获胜）． ∴小明的得分为． 小亮的得分为． ∵，∴游戏不公平． 修改规则不唯一．如若两次转出颜色相同或配成紫色．则小明得4分．否则小亮得5分． 【解析】【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 23．【答案】解： 共有6种等可能的结果，其中两个指针指向的数字之积小于3的结果有3种， 大于等于3的结果有3种． ∴去平遥古城的概率为，去云冈石窟的概率为 ∴这个游戏公平． 【解析】【分析】画出树状图得到共有6种等可能的结果，其中两个指针指向的数字之积小于3的结果有3种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解. 24．【答案】（1）解：如图所示，转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为. （2）解：画树状图如图所示. 共有12种等可能的结果，其中点(m，n)落在第四象限的结果数为2， ∴点(m，n)落在第四象限的概率为 = . 【解析】【分析】(1)根据概率为，可得负数应该有两个，填入转盘即可. （2）画出树状图，共有12种等可能的结果，其中点(m，n)落在第四象限的结果数为2，再根据概率公式进行计算即可. 25．【答案】解：根据题意画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果， ∴合唱《大海啊，故乡》的概率是， ∴合唱《红旗飘飘》的概率是， ∵， ∴游戏不公平． 【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，数字之积不小于4的有7种结果，分别求出概率，然后比较，若相等概率即公平，否则不公平. 26．【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 2 4 6 1 2，1 4，1 6，1 3 2，3 4，3 6，3 5 2，5 4，5 6，5 共有9种不同结果，即． （2）解：将题（1）出现的结果相加，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小明胜）=， P（小力胜）， 因此游戏是公平的． 【解析】【分析】(1)画树状图展示所有9中可能得结果； （2）先找出“和为3的倍数”结果数为“和为7的倍数”结果数，再计算出小明赢和小力赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断出游戏是否公平. 1 学科网（北京）股份有限公司 $