2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习围绕“圆与圆的位置关系”，通过基础判断、综合计算到应用拓展的三级分层设计，构建从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，适配新授课“基础+提升”教学需求，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|位置关系判断、公切线条数|直接应用概念，如选择1-2题考查外离/外切等基础类型| |中档|参数范围、公共弦计算|结合方程运算，如选择3-5题求相交参数范围、填空12-14题方程应用| |提升|对称、最值及综合应用|跨知识点整合，如选择7-8题涉及圆心距与最值、解答15-16题综合位置关系与公共弦|

2.5.2 圆与圆的位置关系 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）圆与圆的位置关系是（） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.圆与圆的公切条数为（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.若圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则实数m的取值范围是(　　) A.(－2,39) B.(0,81) C.(0,79) D.(－1,79) 4.已知两圆相交于A(－1,3)，B(－6，m)两点，且这两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋2c的值为(　　) A.－1 B.26 C.3 D.2 5.圆 x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　) A. B. C.2 D.3 6.（2024-2025·福建高二期中）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（ ） A.x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0      B.x2+y2+6x+2y﹣3＝0 C.x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0      D.x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0 7.已知圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，则|AB|的最大值为(　　) A.＋4 B.－4 C.＋4 D.－4 8.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4 C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 D.(x－2)2＋(y－2)2＝4 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·吉林长春高二上期中）已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（） A.直线恒过定点 B.直线与圆恒相交 C.直线，的交点在定圆上 D.若为中点，则的最小值为 10.（2024-2025·新疆乌鲁木齐高二上期末）若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（） A.直线与圆相切 B.圆关于直线对称 C.对，直线与圆都相交 D.为圆上任意一点，则的最大值为9 11.下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　) A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C.(x－2)2＋(y－2)2＝25 D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49 三、填空题（共3小题） 12.与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为                  . 13.（2025-2026·湖南高二上期中）写出与圆和圆都相切的一条直线方程                   ． 14.已知圆，圆，则两圆的位置关系为                  ． 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）已知两圆和．求： (1)取何值时两圆外切？ (2)当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 16.已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.2 圆与圆的位置关系 高一升高二暑假预习 人教A版选择性必修第一册——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）圆与圆的位置关系是（） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】C 【解析】圆的方程化为标准方程：， 则圆心，半径. 圆的方程化为标准方程：， 则圆心，半径. 圆心距. 因，，且，故两圆相交. 故答案为：C. 2.圆与圆的公切条数为（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】B 【解析】圆：，圆心，半径. 圆方程化为，圆心，半径. 可得圆心距. ，，因为，两圆相交. 则相交两圆公切线有条. 3.若圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则实数m的取值范围是(　　) A.(－2,39) B.(0,81) C.(0,79) D.(－1,79) 【答案】D 【解析】分别将两圆的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.由两圆相交，得|5－|＜4＜5＋，解得－1＜m＜79，所以实数m的取值范围为(－1，79). 4.已知两圆相交于A(－1,3)，B(－6，m)两点，且这两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋2c的值为(　　) A.－1 B.26 C.3 D.2 【答案】B 【解析】由圆的性质可知，直线AB与直线x－y＋c＝0垂直且线段AB被直线x－y＋c＝0平分， ∴kAB＝＝－1，∴m＝8. ∵线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上， ∴将线段AB的中点的坐标代入上述直线方程得c＝9， ∴m＋2c＝8＋18＝26. 5.圆 x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　) A. B. C.2 D.3 【答案】C 【解析】圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得x－y＋2＝0. ∵圆心(0,0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，r＝2， 则公共弦长为2＝2.故选C. 6.（2024-2025·福建高二期中）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（ ） A.x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0      B.x2+y2+6x+2y﹣3＝0 C.x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0      D.x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0 【答案】A 【解析】由解得两圆交点为与 因为，所以线段的垂直平分线斜率；MN中点P坐标为（1，1）， 所以垂直平分线为y＝﹣x+2， 由， 解得x＝3，y＝﹣1，所以圆心O点坐标为（3，﹣1）， 所以r， 所以所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0， 故选：A. 7.已知圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，则|AB|的最大值为(　　) A.＋4 B.－4 C.＋4 D.－4 【答案】A 【解析】圆C1的圆心为(－1，－1)，半径为1， 圆C2的圆心为(3,4)，半径为3， 则圆心距为d＝＝>1＋3， 所以两圆外离， 所以圆C1和圆C2上的两点|AB|的最大值为d＋r1＋r2＝＋4. 8.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4 C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 D.(x－2)2＋(y－2)2＝4 【答案】B 【解析】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)， 圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2， 若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称， 则圆C1与C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称， 且圆C2的半径为2， 则有 解得 则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·吉林长春高二上期中）已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（） A.直线恒过定点 B.直线与圆恒相交 C.直线，的交点在定圆上 D.若为中点，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】A选项： 直线变形为. 令，解得，所以直线恒过定点，A正确. B选项： 直线变形为. 令，解得，即直线恒过定点. 可得到圆圆心的距离：. 所以点在圆外，直线与圆不一定相交，B错误. C选项： 联立与方程. 由得，代入. 即， 化简得，所以在定圆上，C正确. D选项： 圆半径，，是中点，则. 可得. 所以轨迹是以为圆心，为半径的圆，方程. 由知轨迹方程，即， 圆心，半径. 两圆圆心距. 则最小值为，D正确. 10.（2024-2025·新疆乌鲁木齐高二上期末）若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（） A.直线与圆相切 B.圆关于直线对称 C.对，直线与圆都相交 D.为圆上任意一点，则的最大值为9 【答案】BCD 【解析】因为圆的标准方程为,所以圆心为,半径为. 对于选项A,考虑直线,即纵轴，它与圆心的横向距离为, 由于该距离小于半径,说明直线与圆相交，因此A错误. 对于选项B,将圆心代入直线方程, 左边为,右边为,等式成立，说明圆心在直线上，因此圆关于该直线对称,B正确. 对于选项C,将直线方程整理为, 由此可知该直线恒过定点. 将该点代入圆的方程得,说明该点在圆内, 因此无论取何值，直线都与圆相交,C正确. 对于选项D,设点在圆上，考虑表达式,其表示点到点的距离. 记圆心为,则, 因此该距离的最大值为,D正确. 11.下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　) A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C.(x－2)2＋(y－2)2＝25 D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49 【答案】BCD 【解析】由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为(－1,2)，半径r＝2. A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3. ∵|C1C|＝∈(r1－r，r1＋r)， ∴两圆相交； B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3， ∵|C2C|＝5＝r＋r2， ∴两圆外切，满足条件； C项，圆心C3(2,2)，半径r3＝5， ∵|C3C|＝3＝r3－r，∴两圆内切； D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7， ∵|C4C|＝5＝r4－r，∴两圆内切． 三、填空题（共3小题） 12.与圆外切且圆心在原点的圆的标准方程为                  . 【答案】 【解析】化为标准方程得，所以该圆的圆心，半径， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 13.（2025-2026·湖南高二上期中）写出与圆和圆都相切的一条直线方程                   ． 【答案】或或（写出其中一条即可）. 【解析】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径. 圆心距，且， 故两圆外切，有条公切线. 因与关于直线对称，且， 则是一条公切线. 直线的斜率为， 故另两条公切线斜率为，设方程为. 由圆心到直线的距离为，得， 即， 解得或， 故切线方程为或. 综上，公切线方程为或或. 故答案为：（或或，写出其中一条即可）. 14.已知圆，圆，则两圆的位置关系为                  ． 【答案】相交 【解析】对于圆，可化为标准方程，可知其圆心为， 半径； 对于圆，可化为标准方程，可知其圆心为， 半径； 故圆心距，而，于是两圆相交. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）已知两圆和．求： (1)取何值时两圆外切？ (2)当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 【答案】解：(1)圆化为标准方程， 圆心，半径. 圆化为标准方程， 圆心，半径. 两圆外切时，，即. 解得. (2)当时，的方程为，. 两圆方程相减得公共弦所在直线：， 代入，得. 圆心到直线的距离. 公共弦长为. 16.已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示) 【答案】解　(1)∵圆C与直线l：x＝3相切， ∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径. 因此半径r＝|3－2|＝1， ∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. (2)由 两式相减得方程：2x＋y－4＝0， ∵圆C与圆O相交于A，B两点， ∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $