2.5.2 圆与圆的位置关系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦圆与圆位置关系，通过基础判断、综合计算到应用迁移的分层设计，强化从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|位置关系判断、对称圆方程|选择题1-8直接考查外切/内切等基础关系，培养数学眼光| |综合理解层|公共弦长、公切线条数|填空题12-14结合方程运算，多选题9-11综合判断相切条件，发展推理能力| |应用迁移层|参数求解、直线与圆综合|解答题15-16需结合外切求参数及弦长计算，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

2.5.2 圆与圆的位置关系 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·湖南长沙高二上期中）已知圆与圆外切，则的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】圆：，其圆心，半径. 将圆方程配方：， 可得圆心，半径. 则圆心距. 因为两圆外切，所以，即，解得. 故选B. 2.圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 【答案】C 【解析】依题意得：圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为和半径为, 因为,，所以， 故两圆为外切. 故选：C. 3.两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦长为(　　) A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x＋3y＋1＝0，圆x2＋y2－1＝0的圆心为(0，0)，半径长为1， 又(0，0)到直线x＋3y＋1＝0的距离为， 所以公共弦长为2＝. 4.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为　(　　) A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，－1) C.(－1,0)和(0，－1) D.(－1,0)和(0,1) 【答案】C 【解析】由 解得或 所以两圆的交点坐标为(－1,0)和(0，－1)． 5.圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5关于原点对称的圆的方程为(　　) A.(x－2)2＋(y－1)2＝5 B.(x＋1)2＋(y－2)2＝5 C.(x－1)2＋(y＋2)2＝5 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝5 【答案】D 【解析】由圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5，得圆心为(2，－1)，半径r＝， 圆心(2，－1)关于原点对称点为(－2,1)， ∴圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5关于原点对称的圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.故选D. 6.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4 C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 D.(x－2)2＋(y－2)2＝4 【答案】B 【解析】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)， 圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1,1)，半径为2， 若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称， 则圆C1与C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称， 且圆C2的半径为2， 则有 解得 则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4. 7.圆与圆的公切线有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】圆和圆的圆心为,半径为 圆心距,, 所以， 所以两圆相交，有2条公切线，所以选择B. 8.（2024-2025·江苏高二期中）已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ） A.      B. C.      D. 【答案】C 【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心. 可得圆心距. 因为两圆内切，所以， 又因为点在圆外部，所以，解得. 已知圆圆心，半径，可得圆方程为. 答案是C选项. 二、多选题（共3小题） 9.下列圆中与圆相切的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】圆的圆心为，半径为4. A选圆心为，半径为2， 所以，， 所以圆与内切，所以选项A正确； B选项的圆心为，半径为1， 所以，， 所以圆与外切，所以选项B正确； C选项的圆心为，半径为4， 所以，， 所以圆与不相切，所以选项C错误; D选项的圆心为，半径为1， 所以，， 所以圆与不相切，所以选项D错误.所以选择AB． 10.（2025-2026·福建漳州高二上期中）已知圆与圆，下列选项正确的有（） A.若，则两圆外切 B.若，则直线为两圆的一条公切线 C.若，则两圆公共弦所在直线的方程为 D.若，则两圆公共弦的长度为 【答案】BD 【解析】圆的圆心为,半径为2;圆的圆心为,半径为. 对于选项A: 由两圆外切的性质得. 由得. 故,得. 故选项A错误. 对于选项B: 圆心到直线的距离为2,等于圆的半径. 故直线与圆相切. 圆心到直线的距离为1,等于圆的半径(). 故直线与圆相切. 故直线为两圆的一条公切线,选项B正确. 对于选项C: 由,得,两圆相交. 将两圆方程相减得. 故两圆公共弦所在直线的方程为. 故选项C错误. 对于选项D: 圆心到直线的距离. 由弦长公式得公共弦长度为. 故选项D正确. 故选: BD. 11.下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　) A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C.(x－2)2＋(y－2)2＝25 D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49 【答案】BCD 【解析】由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为(－1,2)，半径r＝2. A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3. ∵|C1C|＝∈(r1－r，r1＋r)， ∴两圆相交； B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3， ∵|C2C|＝5＝r＋r2， ∴两圆外切，满足条件； C项，圆心C3(2,2)，半径r3＝5， ∵|C3C|＝3＝r3－r，∴两圆内切； D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7， ∵|C4C|＝5＝r4－r，∴两圆内切． 三、填空题（共3小题） 12.两圆C1：x2＋y2－2x＝0与C2：x2＋y2－4y＝0的公共弦长为                  ． 【答案】 【解析】方法一　联立两圆的方程得方程组 两式相减得x－2y＝0，此即为两圆的公共弦所在直线的方程，设两圆交点为A，B，则A，B两点的坐标满足 解得或 ∴|AB|＝＝. 方法二　如图所示，显然O(0,0)为两圆的一个交点，设另一交点为A，连接C2C1，C1A，两圆的公共弦OA与连心线C1C2交于M点， 则C1M⊥OA，|OA|＝2|AM|. 由圆C1的方程，易得C1(1,0)，|AC1|＝1.由两圆的方程相减，得直线OA的方程为x－2y＝0. 从而|C1M|＝＝. 于是|OA|＝2|AM|＝2＝2×＝.故所求公共弦长为. 13.已知圆C：x2＋y2＝4与圆D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0相交于A、B两点，则两圆公共弦所在的直线方程为                  ，公共弦AB的长为                  ． 【答案】2x－y－4＝0　 【解析】∵圆C：x2＋y2＝4与圆D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0，两式相减可得4x－2y－8＝0，∴直线AB的方程为2x－y－4＝0．圆C：x2＋y2＝4的圆心为C(0,0)，半径为r＝2，由圆心C(0,0)到直线AB的距离为d＝＝，∴弦长|AB|＝2 ＝2×＝2×＝． 14.已知圆，圆，则两圆的位置关系为                  ． 【答案】相交 【解析】对于圆，可化为标准方程，可知其圆心为， 半径； 对于圆，可化为标准方程，可知其圆心为， 半径； 故圆心距，而，于是两圆相交. 四、解答题（共2小题） 15.已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x＋m＝0. (1)若圆C1与圆C2外切，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，若直线l与圆C2的相交弦长为2且过点(2,1)，求直线l的方程． 【答案】解　(1)圆C1：x2＋y2＝1，则C1(0,0)，r1＝1，由圆C2：x2＋y2－6x＋m＝0，得(x－3)2＋y2＝9－m，则C2(3,0)，r2＝，∵圆C1与圆C2外切，∴|C1C2|＝r1＋r2，∴3＝1＋，解得m＝5. (2)由(1)得m＝5，圆C2的方程为(x－3)2＋y2＝4，则C2(3,0)，r2＝2，由题意可得圆心C2到直线l的距离为d＝1，当直线l无斜率时，直线方程为x＝2.符合题意；当直线l斜率为k时，则直线方程为y－1＝k(x－2)，化为一般形式为kx－y－2k＋1＝0，则圆心(3,0)到直线l的距离为d＝＝1，解得k＝0，得直线方程为y＝1.综上，直线l的方程为x＝2或y＝1. 16.已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0. (1)求证：两圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程． 【答案】(1)证明　圆C1的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圆C2的方程可化为x2＋(y－1)2＝5， ∴C1(2，－1)，C2(0,1)，两圆的半径均为， ∵|C1C2|＝＝2<2， ∴两圆相交． (2)解　将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在直线的方程，(x2＋y2－4x＋2y)－(x2＋y2－2y－4)＝0，即x－y－1＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.2 圆与圆的位置关系 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·湖南长沙高二上期中）已知圆与圆外切，则的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 3.两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦长为(　　) A. B. C. D.1 4.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为　(　　) A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，－1) C.(－1,0)和(0，－1) D.(－1,0)和(0,1) 5.圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5关于原点对称的圆的方程为(　　) A.(x－2)2＋(y－1)2＝5 B.(x＋1)2＋(y－2)2＝5 C.(x－1)2＋(y＋2)2＝5 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝5 6.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4 C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 D.(x－2)2＋(y－2)2＝4 7.圆与圆的公切线有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.（2024-2025·江苏高二期中）已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ） A.      B. C.      D. 二、多选题（共3小题） 9.下列圆中与圆相切的是（ ） A. B. C. D. 10.（2025-2026·福建漳州高二上期中）已知圆与圆，下列选项正确的有（） A.若，则两圆外切 B.若，则直线为两圆的一条公切线 C.若，则两圆公共弦所在直线的方程为 D.若，则两圆公共弦的长度为 11.下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　) A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C.(x－2)2＋(y－2)2＝25 D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49 三、填空题（共3小题） 12.两圆C1：x2＋y2－2x＝0与C2：x2＋y2－4y＝0的公共弦长为                  ． 13.已知圆C：x2＋y2＝4与圆D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0相交于A、B两点，则两圆公共弦所在的直线方程为                  ，公共弦AB的长为                  ． 14.已知圆，圆，则两圆的位置关系为                  ． 四、解答题（共2小题） 15.已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x＋m＝0. (1)若圆C1与圆C2外切，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，若直线l与圆C2的相交弦长为2且过点(2,1)，求直线l的方程． 16.已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y＝0与圆C2：x2＋y2－2y－4＝0. (1)求证：两圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $