5.2圆的周长和面积应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 小学数学圆的周长和面积应用题专项训练，通过分层题型构建“概念-公式-变式”逻辑链，提炼环形面积等核心方法，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|4题（如第1(1)、4(1)）|周长/面积公式直接应用|从直径/半径到周长/面积的概念生成| |环形面积|12题（如第1(2)、2、3）|外圆面积-内圆面积（S=π(R²-r²)）|周长与半径互化推导环形面积| |实际应用|8题（如第11卷纸、12羊吃草）|公式逆用+单位换算|几何直观解决生活场景问题| |综合拓展|2题（第10方案比较、20脚印问题）|问题转化+多公式结合|空间观念与推理意识综合应用|

5.2 圆的周长和面积应用题 1．劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是8米。 （1）如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 2．一个圆形喷水池的周长是125.6米。绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，并给这条小路铺上地砖。铺地砖的面积大约是多少平方米？ 3．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条2米宽的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？ 4．公园里有一个周长12.56米的圆形花坛。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）公园要在花坛的四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 5．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的小路，小路的面积是多少？ 6．小区中心有一个圆形花园，半径4米，扩建后半径增加了1米，这个花园的面积增加了多少平方米？ 7．一个半径是9米的圆形喷水池，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 8．一个圆形的羊圈直径是20m，现在把这个羊圈的半径增加进行扩建。 （1）至少需要多少m长的粗铁丝才能把现在的羊圈围上5圈？（接头忽略不计） （2）现在的羊圈占地面积比原来的羊圈多了多少平方米？ 9．芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克。如果小麦的出粉率是，那么这堆小麦大约可磨出面粉多少千克？ 10．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如图），东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 11．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14） 12．如图，李大伯把一只羊拴在长方形草地顶点上的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 13．在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 14．如图，这是一个手机的滑动键示意图，图中空白部分的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 15．爷爷挖了一个周长为15.7米的圆形鱼池。发现有点小，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少平方米？ 16．一个圆形花坛的直径是16米。 （1）小明骑一辆外直径为50厘米的独轮车，绕花坛行一圈，独轮车车轮要转多少圈？ （2）如果在花坛周围修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少？ 17．爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 18．用一张长是24厘米、宽是18厘米的长方形纸剪出一个最大的圆，剩下的纸面积是多少平方厘米？ 19．如图所示，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）请在上边的方格图中画一个面积最大的圆。 （2）这个圆的直径是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。 （3）如果从长方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是（    ）平方厘米。 20．大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 21．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 22．如图是一把真丝扇面（涂色部分）的折扇，做这样的一把折扇，至少需要真丝布料多少平方分米？ 23．用188.4分米长的篱笆靠墙围半圆形养鸡场，面积是多少平方米？ 24．如果将一根6m长的拴马绳加长2m，马儿可多吃多大面积的草？ 25．下图是一个圆形花坛的设计平面图，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路，用阴影表示出来。并计算出环形小路在图上的面积。 26．小亮骑行一辆车轮直径是0.6米的自行车，车轮平均每分钟转动100圈。照这样的速度，小亮骑行这辆自行车5分钟，能通过一座长1000米的桥吗？ 27．一个半径是3米的圆形花坛，要在其周围铺设1米宽的石子路（图中阴影区域），这条石子路的面积是多少平方米？ 28．玉碧是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一。有一种形式是光素无纹的素面璧，如图所示的素面璧外圆半径是8厘米，内圆直径是6厘米，厚0.4厘米。这块玉璧正面的面积是多少？（计算时，厚度忽略不计） 29．一个圆形石塔的底面半径是15米，现在要在它的周围铺上5米宽的草坪。 （1）如果在草坪的外围围一圈石护栏，这圈石护栏长多少米？ （2）如果每平方米草坪需12元，那么铺这块草坪需要多少元？ 30．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 31．如下图，要在一个长15米、宽10米的长方形草地上建一个圆形的花坛，花坛的周边留出一条1米宽的小路，请问这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 32．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 33．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（结果保留一位小数） 34．如图池塘的周长是31.4米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。   （1）水泥路的面积是多少？     （2）栏杆长多少米？ 35．手工课上，陈丽用一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸剪去一个最大的圆，剩下纸的面积是多少平方厘米？ 36．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    37．“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形波纹的景象。现有一个长7米、宽6米的长方形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是多少？ 38．一堆沙子，测得高30分米，底面周长12.56米。如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子共重多少吨？ 39．一个时钟的时针长8厘米，分针长10厘米。从6时到12时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）25.12米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）由题意可知，已知内圆直径，根据内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋1，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：栅栏长25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 2．128.74平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，所以r＝C÷2π，绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，所以大圆的半径为（r＋1）米，根据圆的面积公式：S＝πr²，分别求出大圆的面积和小圆的面积，它们的差就是铺地砖的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×（212－202） ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：铺地砖的面积大约是128.74平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的求法是解题的关键。 3．87.92平方米 【分析】由题意可知，水泥路的面积就是一个圆环的面积，S圆环＝π（R2－r2），其中r＝6米，R＝r＋2，代入数据计算即可。 【详解】6＋2＝8（米）， 3.14×（82－62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：水泥路的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查圆环面积的计算，掌握圆环面积公式，并找出两个圆的半径是解题关键。 4．（1）12.56平方米 （2）15.7平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，铺的小路是一个环形，内圆半径上小题已知，外圆半径等于内圆半径加1，再根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是12.56平方米。 （2）（米） （平方米） 答：这条小路的面积是15.7平方米。 5．113.04平方米 【分析】根据题意，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径等于圆形花圃的半径＋2米，即16÷2＋2米，小圆半径＝圆形花圃的半径，即16÷2米，根据圆环面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（16÷2＋2）2－（16÷2）2] ＝3.14×[102－82] ＝3.14×[100－64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式。 6．28.26平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径4＋1＝5米，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】4＋1＝5（米）； ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个花园的面积增加了28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 7．59.66平方米 【分析】求小路的面积就是求环形的面积，需用外圆面积减去内圆（喷水池）的面积，先算出外圆的半径，再结合圆的面积＝πr2计算。 【详解】9＋1＝10（米） 3.14×102－3.14×92 ＝3.14×100－3.14×81 ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这条小路的面积是59.66平方米。 8．（1）376.8米 （2）138.16平方米 【分析】（1）根据半径和直径的关系，这个圆形的羊圈半径：20÷2＝10米，由于把半径增加进行扩建，此时半径：10×（1＋），求出此时的半径，之后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出一圈需要多少米的粗铁丝，再乘5即可。 （2）由于多的部分相当于一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）把数代入即可求解。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 10×（1＋） ＝10× ＝12（米） 12×2×3.14×5 ＝24×3.14×5 ＝75.36×5 ＝376.8（米） 答：至少需要376.8米长的粗铁丝才能把现在的羊圈围上5圈。 （2）3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：现在的羊圈占地面积比原来的羊圈多了138.16平方米 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少以及圆的周长和圆环的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 9．3516.8千克 【分析】根据圆的周长半径求出半径，再根据圆锥体积底面积高求出圆锥体积，再乘700求出小麦的重量，最后乘即可求出面粉的重量。 【详解】 （米 （千克） 答：这堆小麦大约可磨出面粉3516.8千克。 10．不同意；A方案：[－]×3.14÷2＝31.4（）B方案：×3.14÷2－×3.14×2＝31.4（），两种方案面积一样大。 【分析】方案A的绿化面积用半径为（8＋2＋2）÷2＝6m的大半圆面积减去半径为8÷2＝4m的小半圆面积；方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积，然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。 【详解】A方案： 8＋2＋2＝12（） [－]×3.14÷2 ＝[－]×3.14÷2 ＝[36－16]×3.14÷2 ＝20×3.14÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（） B方案： ×3.14÷2－×3.14×2 ＝×3.14÷2－×3.14×2 ＝36×3.14÷2－8×3.14 ＝3.14×（36÷2－8） ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（） 31.4＝31.4 答：不同意，两种方案面积一样大。 11．84.78平方厘米；84.78米 【分析】先根据圆环面积公式：S＝（R2－r2）求出直筒底面圆环形的面积，已知10层纸厚度是0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚度就是总长度。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ＝3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 84.78÷（0.1÷10） ＝84.78÷0.01 ＝8478（厘米） ＝84.78（米） 答：这种卷纸底面圆环的面积是84.78平方厘米，总长有84.78米。 【点睛】此题考查的是圆环面积公式的应用，解答此题应注意长度单位的换算方法。 12．12.56平方米 【分析】本题可根据圆的面积公式求解羊能吃到草的面积。羊被拴在长方形草地顶点的大树上，绳子长4米，那么羊能吃到草的区域是以树为圆心，以4米为半径的圆的一部分。由于羊在长方形顶点，它能吃到草的范围是一个​圆。圆的面积公式为S＝πr2（其中S表示圆的面积，π通常取3.14，r为圆的半径 ）。要求羊最多能吃到草的面积，即求半径r＝4米的​圆的面积。 【详解】3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方米） 答：这只羊最多可以吃到12.56平方米的草。 13．28.26平方分米 【分析】已知麻绳长301.44分米，共捆16周，那么一周的长度为301.44÷16。根据圆的周长C＝2πr，可得半径r＝周长÷（2π），根据圆的面积S＝πr2，可得这棵树干的横截面的面积。 【详解】301.44÷16＝18.84（分米） 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：这棵树干的横截面面积大约是28.26平方分米。 14．25.495平方厘米 【分析】整个图形左右两边可以拼成1个半径2厘米的圆，中间是个长方形，长方形的宽＝拼成的圆的直径。整个图形的面积＝圆的面积＋长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，空白部分的面积＝整个图形的面积－涂色圆的面积，据此列式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 3.14×＋5×4－3.14× ＝3.14×4＋5×4－3.14×2.25 ＝12.56＋20－7.065 ＝32.56－7.065 ＝25.495（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.495平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 15．18.84平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出原来圆形鱼池的半径r；再用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据即可解答。 【详解】原来鱼池的半径：15.7÷（2×3.14） ＝15.7÷6.28 ＝2.5（米） 现在鱼池的半径：2.5＋1＝3.5（米） 鱼池面积增加：3.14×（3.52－2.52） ＝3.14×（12.25－6.25） ＝3.14×6 ＝18.84（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了18.84平方米。 16．（1）32圈； （2）53.38平方米 【分析】①圆形花坛的直径已知，根据圆周长计算公式：C＝，可求出这个花坛的周长，同理，可求出独轮车车轮的周长，用花坛的周长除以独轮车车轮的周长，求出独轮车车轮要转的圈数。 ②这条小路是环形，小圆半径是16÷2＝8（米），大圆半径是（8＋1）米，根据环形面积计算公式：即可求出这条小路的面积。 【详解】（1）50厘米＝0.5米 3.14×16÷（3.14×0.5） ＝50.24÷1.57 ＝32（圈） 答：独轮车车轮要转32圈。 （2）16÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】此题主要是考查圆的周长的计算、圆环面积的计算，关键是记住并会灵活运用计算公式，注意单位换算。 17．28.26平方米 【分析】已知原来圆形鱼池的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出原来圆形鱼池的半径r；后来又把鱼池的半径增加了1米，用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；求这个鱼池增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】原来鱼池的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 现在鱼池的半径：4＋1＝5（米） 鱼池面积增加： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了28.26平方米。 18．177.66平方厘米 【分析】剪出的最大的圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2可得圆的半径，再根据圆的面积公式，以及长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算出它们的面积，再用长方形面积减圆的面积，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：剩下的纸面积是177.66平方厘米。 19．（1） （2）4；12.56 （3）7.44 【分析】（1）以长方形的宽为直径，即可在这个长方形中画出一个面积最大的圆； （2）长方形的宽就是圆的直径，然后根据圆的周长公式：C＝πd，据此可求出这个圆的周长； （3）根据长方形的面积计算公式S＝ab即可求出这个长方形的面积，再用长方形面积减去圆的面积就是剩下部分的面积。 【详解】（1）4÷2＝2（厘米） 则以半径为2厘米画圆即可。 （画图略） （2）这个圆的直径是4厘米 3.14×4＝12.56（厘米） 则周长是12.56厘米。 （3）5×4－3.14×22 ＝5×4－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 则剩下部分的面积是7.44平方厘米。 20． 米 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 21．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 22．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为（3－2＝1）分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×－×3.14× ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝×8×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方分米） 答：至少需要真丝布料12.56平方分米。 23．56.52平方米 【分析】看图可知，靠墙的部分是直径，篱笆长相当于圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，先求得圆的半径，再根据：半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，求得养鸡场的面积，最后把得数化为以平方米作单位的数，据此解答。 【详解】188.4÷3.14＝60（分米） 3.14×602÷2 ＝3.14×3600÷2 ＝5652（平方分米） ＝56.52平方米 答：面积是56.52平方米。 24．87.92m2 【分析】多吃的面积是一个圆环，求出内外圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。 【详解】6＋2＝8（米） 3.14×（8²－6²） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：马儿可多吃87.92m2的草。 【点睛】关键是掌握圆环面积公式，栓马绳的长度相当于圆的半径。 25．；9.42平方厘米 【分析】花坛是内圆，花坛的直径是2厘米，半径是2÷2＝1厘米，用1厘米＋1厘米＝2厘米，画出半径是2厘米的外圆，修的这条环形小路就是一个圆环，利用圆环的面积公式即可解答。 【详解】根据题意，画图如下： 内圆面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 外圆面积： 3.14×（1＋1）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 环形小路面积： 12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 答：环形小路在图上的面积是9.42平方厘米。 【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用。 26．不能 【分析】圆的周长：C＝πd，车轮的直径是0.6米，根据圆的周长公式求出车轮的周长，再乘每分钟转动的圈数求出每分钟行驶的路程，再乘行驶的时间，求出5分钟行驶的路程，然后与桥长进行比较即可解答。 【详解】3.14×0.6×100×5 ＝1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 942＜1000 答：不能通过一座长1000米的桥。 27．21.98平方米 【分析】求石子路的面积即求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（3＋1）2－32] ＝3.14×[16－9] ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条石子路的面积是21.98平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 28．172.7平方厘米 【分析】根据题意，求这块玉璧的正面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】内圆的半径：6÷2＝3（厘米） 3.14×（82－32） ＝3.14×（64－9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：这块玉璧正面的面积是172.7平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 29．（1）125.6米 （2）6594元 【分析】（1）根据圆的周长＝2πr，列式解答即可； （2）根据圆环面积＝π（R²－r²），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用即可。 【详解】（1）3.14×（15＋5）×2 ＝3.14×20×2 ＝125.6（米） 答：这圈石护栏长125.6米。 （2） （平方米） 549.5×12＝6594（元） 答：铺这块草坪需要6594元。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，以及圆环面积公式。 30．73.68平方米 【分析】观察图形，花坛由中间正方形和四个扇形组成，正方形顶点是四个扇形的圆心，每个扇形圆心角为270°（圆）；4个圆合起来相当于3个完整半径2米的圆。花坛总面积等于1个正方形面积加上3个圆的面积。根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方米） 36＋37.68＝73.68（平方米） 答：这个花坛的面积是73.68平方米。 31．50.24平方米 【分析】如图所示，大圆的直径等于长方形草地的宽10米，小圆的直径等于大圆的直径减去2米，小圆的直径也就是这个圆形花坛的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的面积。 【详解】花坛的半径：（10－1×2）÷2 ＝（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的面积是50.24平方米。 32．138.16平方米 【分析】圆形花坛的周长已知，根据半径＝周长÷π÷2求出花坛的半径；小路是在花坛的外面，所以小路的面积＝花坛和小路的面积－花坛的面积，其中花坛和小路的面积＝（花坛的半径＋2）2×π，花坛的面积＝花坛的半径2×π，据此代入数据作答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×[（10＋2）2－102] ＝3.14×[122－102] ＝3.14×[144－100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 33．8.5吨 【分析】首先利用圆的周长＝求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】底面半径： （米） 圆锥体积： （立方米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙子约重8.5吨。 34．（1）75.36平方米；（2）43.96米 【分析】（1）水泥路是一个圆环，先求出内圆半径，内圆半径＋水泥路宽＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可； （2）根据圆的周长＝2πr，列式解答。 【详解】（1）内圆的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆的半径：5＋2＝7（米）； 水泥路的面积： 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：水泥路面积为75.36平方米。 （2）3.14×7×2＝43.96（米） 答：栏杆长43.96米。 【点睛】关键是掌握和熟练运用圆环面积和圆的周长公式。 35．29.76平方厘米 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，先分别计算长方形和圆的面积，再用长方形面积减去圆的面积得到剩下纸的面积。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 最大圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下纸的面积：（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是29.76平方厘米。 36．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 37．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】波纹从池中心扩散至池边形成的最大圆，其直径等于长方形水池的较短边，所以圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米），圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】长方形水池长7米、宽6米，，因此最大圆的直径等于长方形的宽，为6米。 6÷2＝3（米） （米） （平方米） 答：最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 38． 18.84 吨 【分析】将“一堆沙子”视为圆锥体。解题关键在于统一单位，将高由分米换算为米。接着利用圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积。最后根据“总重量＝体积×每立方米重量”计算总重，并将结果换算为吨。 【详解】30分米＝3米 底面半径： （米） 沙子体积： （立方米） 沙子总重量： （千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子共重18.84吨。 39．100.48平方厘米 【分析】从6时到12时，时针走了半圈，扫过的面积是半径为8厘米的半圆的面积，用圆的面积公式（S＝πr2）求出整圆面积后除以2即可。 【详解】3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 答：时针扫过的面积是100.48平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $