专题15：圆的周长的应用（专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆周长公式的实际应用，通过生活情境题构建从基础计算到综合解决问题的逻辑链条，培养量感与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题|已知直径/半径求周长、车轮转动行程|直接应用C=πd/2πr，建立周长与圈数、路程关系| |综合应用|10题|相遇求直径、跑道周长计算|结合速度、时间变量，推导直径与面积的关联| |生活实践|6题|喷灌装置选择、花坛植树|联系实际场景，运用周长解决安装、种植等问题|

专题15：圆的周长的应用（专项训练） 一、解答题 1．鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？ 2．海海和园园从圆形场地的同一点出发，沿着场地边缘相背而行，10分钟后两人相遇。海海每分钟走64m，园园每分钟走61.6m。 （1）这个场地的直径是多少米？ （2）这个场地的占地面积是多少平方米？ 3．一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 4．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 5．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 6．芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克。如果小麦的出粉率是，那么这堆小麦大约可磨出面粉多少千克？ 7．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？ 8．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 9．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径1米。如果这台压路机在工作时前轮每分钟转10圈，那么它每分钟可压路面多少平方米？ 10．李师傅要做10个无盖油桶，每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，做这些油桶至少需要多少平方分米铁皮？ 11．人民公园有一个圆形花坛，半径是5米，现在花坛的四周每隔2米栽一棵树，最多能栽多少棵树？ 12．河北省吴桥杂技艺术节上，一名杂技演员表演了独轮车走钢丝，钢丝长47.1米。独轮车车轮外半径为15厘米，每分钟转10周，需要多少分钟才能走完？ 13．为响应绿色出行，刘老师骑共享电单车从家到学校，车轮的直径是0.6米，每分钟转100圈，5分钟到达学校，刘老师家到学校的距离是多少米？ 14．宜春市从新学期开始全市中小学统一新校服，校服制衣厂车间有两个连在一起的传动轮，大轮的直径为2.4分米，小轮的半径为0.4分米，当小轮转18周，大轮会转多少周？ 15．张老师每天骑自行车上下班。自行车轮胎的外直径为60厘米，平均每分钟转90圈，他骑车从家出发10分钟才能到学校（自行车车身长度忽略不计）。张老师家到学校的距离是多少米？ 16．秦叔叔为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转80圈。他要通过一座长879.2m的桥需要多少分钟？（自行车车身长度忽略不计） 17．市民公园新建一个圆形的花坛，直径10米。计划在花坛边沿围上一圈栅栏，在花坛内种满月季花。至少需要多少米栅栏？ 18．小军家到学校的距离是2.198千米，他的自行车轮胎的外直径约是70厘米，如果自行车轮胎每分钟转100周，小军骑自行车从家到学校需要几分钟？ 19．有一块周长是157米的圆形草坪，准备给它装一个自动旋转喷灌装置，现有三种规格的装置可供选择，你认为应该选择哪一种？安装在什么地方？ 装置名称 射程/米 短距离旋转喷灌 10 中距离旋转喷灌 15 长距离旋转喷灌 25 20．猫跑轮是一种圆形的大型跑步机，就像一个超大的仓鼠跑轮，可用于猫咪锻炼，主人给小猫买来一个内部直径是0.65米的圆形跑轮，若这只小猫每分钟跑10圈，则它跑5分钟能跑多少米？ 21．国际标准田径跑道，直道长85.39米，两端的弯道呈半圆形，直径是73米，跑道宽1.22米。如果全程不变道，跑1圈，第6道起跑线应在第1道起跑线前多少米？ 22．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 23．公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 24．小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15：圆的周长的应用（专项训练） 一、解答题 1．鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？ 【答案】30分钟 【分析】已知自行车车轮外直径是70厘米，因为1米＝100厘米，所以70厘米为70÷100＝0.7米。车轮的周长即为车轮转动一圈前进的距离，根据圆的周长公式C＝πd（其中C为周长，π取3.14，d为直径），即：3.14×0.7＝2.198米。已知车轮每分钟转100圈，因此每分钟行驶的距离为2.198×100＝219.8米/分。根据公式：时间＝总路程÷速度，马叔叔家到鸽子窝公园的距离是6594米，用6594除以219.8即可解答。 【详解】1米＝100厘米 70÷100＝0.7（米） 3.14×0.7＝2.198（米） 2.198×100＝219.8（米/分） 6594÷219.8＝30（分） 答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。 2．海海和园园从圆形场地的同一点出发，沿着场地边缘相背而行，10分钟后两人相遇。海海每分钟走64m，园园每分钟走61.6m。 （1）这个场地的直径是多少米？ （2）这个场地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）（64＋61.6）×10＝1256（m） 1256÷3.14＝400（m） （2） 【分析】由题意知，海海和园园每分钟分别走64m和61.6m，相遇时间为10分钟，根据路程＝速度和×相遇时间，可计算出圆的周长。圆的周长公式：，则直径，据此可求出圆的直径。半径：，圆的面积公式：，据此求出面积即可。 【详解】（1）周长： 直径：（米） 答：这个场地的直径是400米。 （2）面积： 答：这个场地的占地面积是125600平方米。 3．一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 【答案】63.585平方厘米 【分析】根据题意，先用钢丝的全长减去剩下的长度，即是绕100圈的长度，再除以100，求出绕一圈的钢丝长度，即是这根圆柱形钢管横截面的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出钢管的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这根钢管的横截面面积。 【详解】30米＝3000厘米 （3000－174）÷100 ＝2826÷100 ＝28.26（厘米） 圆的半径： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 圆的面积： 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方厘米） 答：这根钢管的横截面面积是63.585平方厘米。 4．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 【答案】7033.6米 【分析】根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 5．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 【答案】（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 6．芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克。如果小麦的出粉率是，那么这堆小麦大约可磨出面粉多少千克？ 【答案】3516.8千克 【分析】根据圆的周长半径求出半径，再根据圆锥体积底面积高求出圆锥体积，再乘700求出小麦的重量，最后乘即可求出面粉的重量。 【详解】 （米 （千克） 答：这堆小麦大约可磨出面粉3516.8千克。 7．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？ 【答案】1285米 【分析】跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成，则两个半圆可组合成一个直径为50米的圆，圆的周长就为跑道两端半圆长度，根据圆周长＝πd得出；由于跑道占了中间正方形的两条边，即两个50米，两者相加得到跑道长度，再乘5即可得出答案。 【详解】小晨一共跑了： （米） 答：小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是1285米。 【点睛】本题主要考查的是圆周长应用，解题的关键是熟练掌握圆周长计算公式，进而得出答案。 8．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 【答案】2米 【分析】根据题意，8个同学手拉手围成一个圆玩游戏，一个同学两臂伸平后大约是1.6米，那么圆的周长是（1.6×8）米； 从图中可知，篮筐相当于圆心，求每个同学距篮筐的距离，就是求圆的半径；根据圆的周长公式可得，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。 【详解】1.6×8＝12.8（米） 12.8÷3.14÷2 ≈4÷2 ＝2（米） 答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确求每个同学距篮筐的距离就是求这个圆的半径。 9．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径1米。如果这台压路机在工作时前轮每分钟转10圈，那么它每分钟可压路面多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】先算出压路机前轮转1圈压过的路面面积（即圆柱的侧面积），根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，再乘每分钟转的圈数，就能得到每分钟压路的总面积。 【详解】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：它每分钟可压路面62.8平方米。 10．李师傅要做10个无盖油桶，每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，做这些油桶至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】879.2平方分米 【分析】先根据1分米＝10厘米，将底面直径和高换算成分米。再根据 “无盖圆柱”，计算一个底面积和侧面积的和即可算出制作一个油桶所需的铁皮面积，再乘油桶的数量10，求出所需铁皮的总面积。圆柱侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。 【详解】40厘米＝4分米 60厘米＝6分米 底面半径：（分米） 做一个油桶需要的铁皮面积： （平方分米） 做10个油桶需要的铁皮面积：（平方分米） 答：做这些油桶至少需要879.2平方分米铁皮。 11．人民公园有一个圆形花坛，半径是5米，现在花坛的四周每隔2米栽一棵树，最多能栽多少棵树？ 【答案】15棵 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出花坛的周长，封闭路线植树问题的特点：棵数＝间隔数，再用周长除以间隔距离求出理论上的棵数，结合实际情况，树的棵数必须为整数，且不能超过总长度所能容纳的最大间隔数，因此采用去尾法取整数。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7 ≈15（棵） 答：最多能栽15棵树。 12．河北省吴桥杂技艺术节上，一名杂技演员表演了独轮车走钢丝，钢丝长47.1米。独轮车车轮外半径为15厘米，每分钟转10周，需要多少分钟才能走完？ 【答案】5分钟 【分析】首先要统一长度单位，先将半径15厘米换算为0.15米。根据圆的周长公式计算出车轮转动一周行驶的距离，即车轮的周长。用车轮周长乘每分钟转的周数，求出每分钟行驶的路程。最后根据“时间 ＝ 路程÷速度”，用钢丝总长度除以每分钟行驶的路程，即可求出所需时间。 【详解】15厘米＝0.15米 47.1 ÷（2 × 3.14 × 0.15 × 10） ＝47.1 ÷（6.28× 0.15 × 10） ＝47.1 ÷（0.942 × 10） ＝47.1 ÷ 9.42 ＝5（分钟） 答：需要5分钟才能走完。 13．为响应绿色出行，刘老师骑共享电单车从家到学校，车轮的直径是0.6米，每分钟转100圈，5分钟到达学校，刘老师家到学校的距离是多少米？ 【答案】942米 【分析】先求出共享电单车外轮的周长，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d表示直径）。车轮直径为0.6米，代入公式得：3.14×0.6＝1.884（米）。车轮每分钟转100圈，骑行时间为5分钟，再用1.884乘圈数乘5分钟，即可求出刘老师家到学校的距离。 【详解】3.14×0.6＝1.884（米） 1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 答：刘老师家到学校的距离是942米。 14．宜春市从新学期开始全市中小学统一新校服，校服制衣厂车间有两个连在一起的传动轮，大轮的直径为2.4分米，小轮的半径为0.4分米，当小轮转18周，大轮会转多少周？ 【答案】6周 【分析】两个传动轮通过皮带相连，转动时皮带长度不变，因此小轮转动的总距离等于大轮转动的总距离。总距离等于周长乘转数。根据圆的周长＝＝，分别求出小轮和大轮的周长，用小轮的周长乘转数，再除以大轮的周长即可求出大轮转的周数。 【详解】2×0.4×18÷（×2.4） ＝0.8×18÷÷2.4 ＝14.4÷÷2.4 ＝14.4÷2.4 ＝6（周） 答：当小轮转18周，大轮会转6周。 15．张老师每天骑自行车上下班。自行车轮胎的外直径为60厘米，平均每分钟转90圈，他骑车从家出发10分钟才能到学校（自行车车身长度忽略不计）。张老师家到学校的距离是多少米？ 【答案】1695.6米 【分析】先将轮胎外直径的单位换算成米，再用圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出轮胎转一圈前进的距离，再用一圈的距离乘每分钟转动的圈数求出每分钟前进的距离，最后用每分钟前进的距离乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×0.6×90×10 ＝1.884×90×10 ＝169.56×10 ＝1695.6（米） 答：张老师家到学校的距离是1695.6米。 16．秦叔叔为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转80圈。他要通过一座长879.2m的桥需要多少分钟？（自行车车身长度忽略不计） 【答案】5分钟 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮胎的周长。用周长乘80算出每分钟行的路程。用总路程除以每分钟行的路程即可。 【详解】70cm＝0.7m 879.2÷175.84＝5（分） 答：需要5分钟。 17．市民公园新建一个圆形的花坛，直径10米。计划在花坛边沿围上一圈栅栏，在花坛内种满月季花。至少需要多少米栅栏？ 【答案】31.4米 【分析】要知道需要多少米栅栏，就是求这个圆形花坛的周长。已知花坛直径，直接用圆的周长公式：C＝πd计算，π取3.14，把直径代入，就能算出栅栏的长度。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：至少需要31.4米栅栏。 18．小军家到学校的距离是2.198千米，他的自行车轮胎的外直径约是70厘米，如果自行车轮胎每分钟转100周，小军骑自行车从家到学校需要几分钟？ 【答案】10分钟 【分析】先根据“1米＝100厘米”把70厘米转化为0.7米，根据“1千米＝1000米”把2.198千米转化为2198米，再根据“”求出自行车轮胎的周长，自行车每分钟行驶的路程＝自行车轮胎的周长×自行车轮胎每分钟转动的周数，最后根据“时间＝路程÷速度”求出小军骑自行车从家到学校需要的时间，据此解答。 【详解】70厘米＝0.7米 2.198千米＝2198米 3.14×0.7×100 ＝2.198×100 ＝219.8（米） 2198÷219.8＝10（分钟） 答：小军骑自行车从家到学校需要10分钟。 19．有一块周长是157米的圆形草坪，准备给它装一个自动旋转喷灌装置，现有三种规格的装置可供选择，你认为应该选择哪一种？安装在什么地方？ 装置名称 射程/米 短距离旋转喷灌 10 中距离旋转喷灌 15 长距离旋转喷灌 25 【答案】选择长距离旋转喷灌装置，安装在草坪中心。 【分析】根据圆的周长＝，用圆形草坪的周长157米除以3.14再除以2即可求出这个圆的半径即为旋转喷灌装置最短射程，草坪中心圆形草坪的边上的距离都等于喷灌装置的射程，由此即可选择。 【详解】157÷3.14÷2＝25（米） 答：选择长距离旋转喷灌装置，安装在草坪中心。 20．猫跑轮是一种圆形的大型跑步机，就像一个超大的仓鼠跑轮，可用于猫咪锻炼，主人给小猫买来一个内部直径是0.65米的圆形跑轮，若这只小猫每分钟跑10圈，则它跑5分钟能跑多少米？ 【答案】 102.05米 【分析】已知圆形跑轮的内部直径是0.65米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，即小猫跑1圈的长度，乘10求出跑10圈的长度，即为每分钟跑的长度，最后再乘5即可求出跑5分钟的长度。据此解答。 【详解】3.14×0.65×10×5 ＝2.041×10×5 ＝20.41×5 ＝102.05（米） 答：它跑5分钟能跑102.05米。 21．国际标准田径跑道，直道长85.39米，两端的弯道呈半圆形，直径是73米，跑道宽1.22米。如果全程不变道，跑1圈，第6道起跑线应在第1道起跑线前多少米？ 【答案】38.308米 【分析】环形跑道上比赛，外道路程比内道路程长，差距主要体现在弯道部分，第6道与第1道间隔6－1＝5个跑道宽度，每个跑道宽1.22米，跑1圈，第6道比第1道多跑π×1.22×2×（6－1）米，这个多跑的距离就是第6道起跑线应在第1道起跑线前的米数，据此即可解答。 【详解】3.14×1.22×2×（6－1） ＝3.8308×2×5 ＝38.308（米） 答：第6道起跑线应在第1道起跑线前38.308米。 【点睛】明确外道比内道路程长是由于外道半圆直径比内道半圆直径长造成的是解答本题的关键。 22．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 【答案】753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 23．公园里的圆形花坛周长是37.68米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石板路，如果每平方米要投资50元，铺这条石板路要投资多少元？ 【答案】2041元 【分析】先根据“圆周长＝2πr（π取3.14）”求出圆形花坛的半径，根据“圆面积＝πr2”求出大圆和小圆的面积，再根据“圆环面积＝大圆面积－小圆面积”求出石板路的面积，最后用石板路的面积乘每平方米投资50元即可解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＝6（米） 3.14×（6＋1）2－3.14×62 ＝3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 40.82×50＝2041（元） 答：铺这条石板路要投资2041元。 24．小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 【答案】6根 【分析】先根据“”求出井口的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，则一共需要木桩的数量＝井口的周长÷相邻两根木桩之间的距离，据此解答。 【详解】2×3.14×1.5÷1.57 ＝6.28×1.5÷1.57 ＝9.42÷1.57 ＝6（根） 答：一共需要6根木桩。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $