第五单元用字母表示数和数量关系高频易错题（综合练习）-2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 围绕“用字母表示数和数量关系”，整合实际应用、几何规律与运算问题，突出符号意识与模型意识的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |字母表示基本关系|10题（选择2、3，填空9、10等）|代数式意义辨析与简单数量表达|从具体数量到字母抽象，建立符号表示基础| |几何规律探究|4题（填空11、13，解答28、29）|图形变化规律的字母表达式推导|通过图形直观，培养抽象能力与空间观念| |实际问题应用|6题（选择5，解答23-27）|用字母表示行程、购物等场景数量关系|联系生活实际，发展模型意识与应用意识| |运算规律分析|4题（选择6，判断19、20，计算21）|代数式化简与错算差异分析|强化运算能力，理解字母运算的逻辑规则|

2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第五单元用字母表示数和数量关系高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根小棒摆成一个三角形，有（    ）种分法。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．欣欣超市运来a箱蔬菜，每箱8千克， 。如果用“8×（a＋b）”表示超市一共运来多少千克蔬菜，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．超市又运来b千克蔬菜 B．超市又运来b箱同样的蔬菜 C．超市卖出b千克蔬菜 D．超市卖出b箱同样的蔬菜 3．小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（    ）元。 A．8ab B．5b＋3a C．5a＋3b D．5a－3b 4．图（    ）可以用式子“2a＋3”来表示。 A． B． C．D． 5．下面哪个问题不能用“2x＋5”表示？（    ） A．淘气今年x岁，张老师的年龄比淘气年龄的2倍还多5岁，张老师今年几岁？ B．一篮桃子重x千克，妈妈上午摘了2篮，下午又摘了5篮，妈妈一共摘了多少千克桃子？ C．爷爷围一块长5米，宽x米的长方形菜地，一面靠墙，最少需要几米长的篱笆？ D．钢笔每支x元，奇思买了2支后，还剩5元。奇思原来有多少元？ 6．小马虎把17×（m＋0.3）错算成了17×m＋0.3，他这样计算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 D．1.7 7．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（    ）km。 A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3 8．下面是今年5月份的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（    ）。 A．40 B．85 C．115 D．125 二、填空题 9．淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（ ）岁，再过10年妈妈比淘气大（ ）岁。 10．妈妈从超市买回b千克葡萄，买回的苹果比葡萄的3.2倍多600克，妈妈买回苹果（ ）千克。 11．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要（ ）张桌子，n张桌子并起来可以坐（ ）人。 12．果园里种了一些苹果树和桃树，苹果树有x棵，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，桃树有（ ）棵。 13．如图所示，第5个图案有（ ）个●，第n个图案有（ ）个●，第（ ）个图案有30个●。 14．4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（ ）元。 15．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜（ ）元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是（ ）元。 16．规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝（ ）。 三、判断题 17．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。（ ） 18．摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。（ ） 19．a的2倍和2个a相乘都可以用2a表示。（ ） 20．已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。（ ） 四、计算题 21．化简。              22．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 （1） （2） 五、解答题 23．某文具店出售的中性笔比圆珠笔贵1元钱，钢笔的价格是圆珠笔的4倍，用字母表示这三种笔的价格关系。 24．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 （2）当，时，求这个长方形的周长。 25．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 26．如今智能设备广泛应用在服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 （1）买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ （2）当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 27．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 28．小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图1），搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3）。 （1）照这样继续搭下去，搭4个正方形需要（ ）根小棒。 （2）31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 29．将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；…… （1）根据操作的情况把下表填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 （2）如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 第五单元用字母表示数和数量关系高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．有两根塑料小棒，分别长12厘米和14厘米，把其中一根分成整厘米数的两段，再将这三根小棒摆成一个三角形，有（    ）种分法。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】首先判断只能分14厘米的小棒，若分12厘米的小棒，两段和为12厘米，小于14厘米，不符合三角形两边之和大于第三边的要求。再根据三边关系找出14的所有符合条件的整厘米分法即可。 【解答】1. 若分12厘米的小棒，两段长度和为12厘米，，不符合三角形三边关系，排除。 2. 分14厘米的小棒，设较短的一段长为厘米，另一段长为厘米，三根小棒长为12厘米、厘米、厘米。 根据三角形两边之和大于第三边： 解得 又是整数，且，即 所以可取2、3、4、5、6、7，共6种分法。 2．欣欣超市运来a箱蔬菜，每箱8千克， 。如果用“8×（a＋b）”表示超市一共运来多少千克蔬菜，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．超市又运来b千克蔬菜 B．超市又运来b箱同样的蔬菜 C．超市卖出b千克蔬菜 D．超市卖出b箱同样的蔬菜 【答案】B 【分析】算式8×（a＋b）里，a、b都是箱数，8是每箱的重量，（a＋b）代表蔬菜的总箱数，再乘每箱8千克，即可求出一共运来蔬菜的总质量。逐个分析选项。 【解答】A．超市又运来b千克蔬菜：运来的是千克数，不能和箱数a直接相加，式子应该写成8a＋b，不符合算式，错误。 B．超市又运来b箱同样的蔬菜：原来a箱，又运来b箱，总箱数就是a＋b，总重量＝每箱重量×总箱数，也就是8×（a＋b），和题目算式一致，正确。 C．超市卖出b千克蔬菜：是卖出，不是运来，式子应为8a－b，不符合，错误。 D．超市卖出b箱同样的蔬菜：是卖出，不是运来，式子应为8×（a－b），不符合，错误。 3．小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（    ）元。 A．8ab B．5b＋3a C．5a＋3b D．5a－3b 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算5支铅笔和3本练习本的总价，再将两者相加得到总付款金额。 【解答】铅笔的总价：（元） 练习本的总价：（元） 总付款金额：（）元 4．图（    ）可以用式子“2a＋3”来表示。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】先分别写出四个选项对应的代数式，再和2a＋3对比。 【解答】A．线段总长2＋a＋3＝a＋5≠2a＋3，不符合题意； B．大长方形面积2×（a＋3）＝2a＋6≠2a＋3，不符合题意； C．等腰三角形周长a＋a＋3＝2a＋3，符合题意； D．长方形周长（a＋3）×2＝2a＋6≠2a＋3，不符合题意。 5．下面哪个问题不能用“2x＋5”表示？（    ） A．淘气今年x岁，张老师的年龄比淘气年龄的2倍还多5岁，张老师今年几岁？ B．一篮桃子重x千克，妈妈上午摘了2篮，下午又摘了5篮，妈妈一共摘了多少千克桃子？ C．爷爷围一块长5米，宽x米的长方形菜地，一面靠墙，最少需要几米长的篱笆？ D．钢笔每支x元，奇思买了2支后，还剩5元。奇思原来有多少元？ 【答案】B 【分析】A．求比一个数的几倍多几的数，用这个数乘倍数再加多的数； B．总量＝分量＋分量，分别计算出上午和下午摘桃子的重量，最后再相加即可； C．要想用的篱笆最少，即长边靠墙，篱笆的长度＝长＋宽×2； D．总钱数＝花掉的钱数＋还剩的钱数。 【解答】A．根据分析列式为：，符合要求； B．根据分析列式为：，不符合要求； C．根据分析列式为：，符合要求； D．根据分析列式为：，符合要求。 6．小马虎把17×（m＋0.3）错算成了17×m＋0.3，他这样计算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 D．1.7 【答案】A 【分析】用乘法分配律展开正确的算式，再减去错误的算式，即可求出两个结果的差值。 【解答】 计算两个算式的差： 7．小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（    ）km。 A．3（v＋1） B．（v＋1）÷3 C．3v－1 D．（v－1）÷3 【答案】B 【分析】根据题意可知，小明骑自行车的速度＋1km，就是每小时步行路程的3倍，用小明骑自行车的速度＋1km，再除以3，即可求出小明每小时步行路程，据此解答。 【解答】小明每小时步行路程：（v＋1）÷3（km） 小明骑自行车每小时行vkm，比每小时步行路程的3倍少1km。那么小明每小时步行路程用字母表示为（v＋1）÷3km。 故答案为：B 8．下面是今年5月份的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（    ）。 A．40 B．85 C．115 D．125 【答案】D 【分析】设“十”字形框的中间的数为x，则左边的数是x－1，右边的数是x＋1，上边的数是x－7，下面的数是x＋7。将这个五个数的相加，为5x。分别计算出中间的数，再找出这个数的十字框。 【解答】 A．5x＝40，得出x＝8， B．5x＝85，得出x＝17， C．5x＝115，得出x＝23， D．5x＝125，得出x＝25，最大的数是25＋7＝32，5月份没有32号。 故答案为：D 二、填空题 9．淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（ ）岁，再过10年妈妈比淘气大（ ）岁。 【答案】/a＋12 【分析】根据“妈妈的年龄＝淘气的年龄＋年龄差”的数量关系列式；根据“两人的年龄差始终不变”的性质进行判断。 【解答】淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（a＋12）岁，再过10年妈妈比淘气大a岁。 10．妈妈从超市买回b千克葡萄，买回的苹果比葡萄的3.2倍多600克，妈妈买回苹果（ ）千克。 【答案】3.2b＋0.6 【分析】先把600克换算成0.6千克，葡萄是b千克，葡萄质量的3.2倍就是3.2×b＝3.2b千克，苹果比这个数量再多0.6千克，用加法即可写出苹果质量的代数式。 【解答】600克＝0.6千克 3.2×b＋0.6＝（3.2b＋0.6）千克 11．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要（ ）张桌子，n张桌子并起来可以坐（ ）人。 【答案】6 4n＋2 【分析】我们还能把人数拆分来看：不管多少张桌子并起来，左右两端总共固定坐2人，剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【解答】现在算26人需要的桌子数：先把两端固定的2人去掉，剩下26−2＝24（人）， 每张桌子对应安排4人，需要的桌子数就是24÷4＝6（张）。 每多并1张桌子，就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n＋2＝（4n＋2）人。 12．果园里种了一些苹果树和桃树，苹果树有x棵，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，桃树有（ ）棵。 【答案】4x－30 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，苹果树有x棵，则苹果树4倍可表示为4x，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，即4x减30。 【解答】据分析可知，桃树有（4x－30）棵。 13．如图所示，第5个图案有（ ）个●，第n个图案有（ ）个●，第（ ）个图案有30个●。 【答案】10 2n 15 【分析】观察图案可知，第1个图案有2×1＝2（个）●，第2个图案有2×2＝4（个）●，第3个图案有2×3＝6（个）●，第4个图案有2×4＝8（个）●，……，第n个图案有2×n＝2n（个）●，●的个数除以2等于图案的个数。 【解答】2×5＝10（个） 2×n＝2n（个） 30÷2＝15（个） 所以，第5个图案有10个●，第n个图案有2n个●，第15个图案有30个●。 14．4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（ ）元。 【答案】（150－18）÷a 【分析】根据题意，先求出书的总价即（150－18）元，再用书的总价除以书的本数即是书的单价。 【解答】根据分析，解答如下： 4月23日是世界读书日，书店开展了“优惠购书”活动，笑笑买了a本《父与子》，付给售货员150元，找回18元，这本书的单价用含有字母的式子表示是（150－18）÷a 元 15．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜（ ）元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是（ ）元。 【答案】0.2a 10a 【分析】由题意可知，橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，用橙子的单价×1.2＝苹果的单价，用苹果的单价减去橙子的单价就是每千克橙子比每千克苹果便宜多少元； 4×橙子的单价＋5×苹果的单价＝总价。 【解答】由分析可知，（元） （元）； ＝ ＝（元） 16．规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝（ ）。 【答案】5 【分析】根据运算的规则a*b＝a＋b÷（b－a），即a加上b除以b和a的差的和 先算括号里面的1*2，a当作1，b当作2，得出结果为3，在这个新的结果当作b，把2当作a，用同样的计算法则计算即可。 【解答】1*2＝1＋2÷（2－1） ＝1＋2÷1 ＝1＋2 ＝3 2*3＝2＋3÷（3－2） ＝2＋3÷1 ＝2＋3 ＝5 则2*（1*2）＝5。 三、判断题 17．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。（ ） 【答案】√ 【分析】先计算汽车已行驶的路程，再加剩余到乙地的路程，即可得到甲乙两地的总距离。 【解答】汽车a小时行驶的路程：（km） 甲乙两地总路程：km 与题干表达式一致。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。（ ） 【答案】√ 【分析】摆1个正方形需要火柴：（根） 摆2个正方形需要火柴：（根） 摆3个正方形需要火柴：（根） 摆个正方形时，第一个用4根，剩余个每个多用3根，总根数为： （根） 【解答】 结果相等，原题说法正确。 故答案为：√ 19．a的2倍和2个a相乘都可以用2a表示。（ ） 【答案】× 【分析】a的2倍表示a乘2，即2a；2个a相乘表示a乘a，即a²。两者含义不同，表达式也不同，因此不能都用2a表示。 【解答】a的2倍是2a，2个a相乘是a²。a²与2a是不同的表达式（例如当a＝3时，2a＝6，a²＝9），因此不能都用2a表示。原题说法错误。 故答案为：× 20．已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＜b。（ ） 【答案】× 【分析】​根据题意，因为0.5×a＝1.6×b，且0.5＜1.6，当两个乘法算式的积相等时，一个因数越小，另一个因数就越大，所以a大于b，据此解答。 【解答】由0.5×a＝1.6×b，因为0.5＜1.6，所以a＞b。 故答案为：× 四、计算题 21．化简。              【答案】；；； 【分析】第一题：逆用乘法分配律把字母前的数字进行相加。 第二题：先逆用乘法分配律把含有相同字母的式子进行相加，含不同字母的式子不能相加，所以写成式子的形式。 第三题：根据四则运算顺序，先算乘法部分，再算纯数字的加法，数字结果和带字母的项不能合并，所以写成式子的形式。 第四题：两个相同的数相乘可以简写成平方的形式，就是两个a相乘，写作；后面的是两个a相加，根据乘法的含义，2个a相加可以简写为；二者含义不同不能合并，所以写成式子的形式。 【解答】  22．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 （1） （2） 【答案】（1）n＝m－9；3 （2）n＝17－m；5 【分析】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【解答】（1）n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 （2）n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 五、解答题 23．某文具店出售的中性笔比圆珠笔贵1元钱，钢笔的价格是圆珠笔的4倍，用字母表示这三种笔的价格关系。 【答案】设圆珠笔的价格为a元，则中性笔的价格是（a＋1）元，钢笔的价格是4a元。（答案不唯一） 【分析】可以把圆珠笔价格设为字母a元，题目说中性笔比圆珠笔贵1元，则中性笔的价格等于圆珠笔价格加1元；钢笔价格是圆珠笔的4倍，则钢笔的价格等于圆珠笔的价格乘4，据此解决。 【解答】设圆珠笔的价格为a元。 则中性笔的价格是（a＋1）元，钢笔的价格是4a元。 24．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 （2）当，时，求这个长方形的周长。 【答案】（1） ①分米 ②分米 （2）①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【解答】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 25．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】（1） 亩 （2） 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【解答】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 26．如今智能设备广泛应用在服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 （1）买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ （2）当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 【答案】（1）（136a＋78b）元 （2）70200元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个智能音箱的单价乘要购买的智能音箱的个数加上每个扫地机器人的单价乘要购买的扫地机器人的数量就是一共要花费的钱数。 （2）根据第一问的式子，分别把a的值和b的值代入，在计算的过程中可以运用乘法分配律进行简便计算。 【解答】（1）136×a＋78×b＝（136a＋78b）元 答：一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时，代入式子则为： 136a＋78b ＝136×78＋78×764 ＝78×（136＋764） ＝78×900 ＝70200（元） 答：一共要花70200元。 27．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？ 【答案】（1）（21a＋21b）千米 （2）3360千米 【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。 （2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。 【解答】（1）甲车行驶的路程：21a（千米） 乙车行驶的路程：21b（千米） 总路程：（21a＋21b）千米 （2）当a＝60，b＝100时， 21×（60＋100） ＝21×160 ＝3360（千米） 答：两辆车一共行驶3360千米。 28．小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图1），搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3）。 （1）照这样继续搭下去，搭4个正方形需要（ ）根小棒。 （2）31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 【答案】（1）13 （2）搭n个正方形需要1＋3n（根）小棒。 1＋3n＝31 1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10； 10个 【分析】（1）搭1个正方形需要小棒数：（1＋3）根； 搭2个正方形需要小棒数：（1＋3×2）根； 搭3个正方形需要小棒数：（1＋3×3）根； 以此类推可知搭4个正方形需要（1＋3×4）根。 （2）根据上述分析可知，搭n个正方形需要（1＋3n）根小棒，令得数等于31，可求出n。 【解答】（1）1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（根） 搭4个正方形需要13根小棒。 （2）由分析可知 搭n个正方形需要1＋3n（根）小棒。 1＋3n＝31 解：1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10 答：31根小棒可以搭10个正方形。 29．将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第二次操作；再拿出其中一个正三角形，将它同样也剪成四个正三角形，我们称为第三次操作；…… （1）根据操作的情况把下表填完整。 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 （2）如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有多少个正三角形？当第几次操作后，会一共剪出2026个正三角形？ 【答案】（1） 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 10 13 （2）（）个； 675次； 【分析】观察已知的操作次数和对应正三角形总个数，发现每进行一次操作，正三角形总个数就增加3个，根据这个规律可以推导第次的总个数，再计算总个数为2026时对应的操作次数。 【解答】（1）7＋3＝10（个） 10＋3＝13（个） （2）由图可知没剪的时候，有一个正三角形；以后每操作一次就多出3个正三角形，所以第m次操作后，总的正三角形的个数为3m＋1。 当总个数为2026时，操作次数为：（2026−1）÷3＝2025÷3＝675（次） 答：如果这个操作可以一直继续下去，那么第m次操作后，一共有（）个正三角形。当第675次操作后，会一共剪出2026个正三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $