第五单元 用字母表示数和数量关系（分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养符号意识、模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|字母表示数量关系、代入求值、公式|填空形式强化符号意识，直击核心概念| |固本夯基|字母式求值、简单数量关系应用|选择题聚焦基础应用，巩固运算能力| |融会进阶|实际情境中的字母表示（工资、用水等）|填空题链接生活场景，发展模型意识| |启智拓新|行程、面积、相遇问题综合应用|解决问题需多步推理，提升应用意识|

第五单元 用字母表示数和数量关系 分层作业 知识补给站 1.用字母表示数量关系 用含有字母的式子可以表示数量关系。例如，“一个数比x的2倍少3”，可以表示为 ______；“一个数比y的3倍多5”，可以表示为 ______。 2.代入求值 求含有字母的式子的值时，先写出含有字母的式子，然后将字母所代表的 ______ 代入式子中进行计算。例如，当x=5时，式子2x-3的值是 ______。 3.用字母表示公式 用字母可以表示常见的数量关系公式。例如，路程 = 速度 × 时间，如果速度是v，时间是t，那么路程s可以表示为 ______；总价 = 单价 × 数量，如果单价是a，数量是b，那么总价c可以表示为 ______。 参考答案 1.2x-3；3y+5 2.数值；7 3.s=vt；c=ab 固本夯基 1．在学习用字母表示数时，老师出了一道题：一个数比x的2倍少3，当x＝5时，这个数是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】2x－3 ＝2×5－3 ＝10－3 ＝7 这个数是7。 2．王师傅是某汽车配件厂的螺丝加工师傅，他每天需要工作8小时，每小时可以加工x个螺丝。6月8日，他上午工作了4小时，下午工作1小时后，由于家中有事，他请假回家了。王师傅这天加工了（    ）个螺丝。 A．4x2 B．5x C．8x D．5x2 【答案】B 【分析】计算当天实际工作总时长，把上午和下午的工作时长相加；再根据每小时加工数量×工作时长＝加工总数量计算。 【详解】（4＋1）×x＝5x，王师傅这天加工了5x个螺丝。 3．下面哪个问题能用5n表示？（    ） A．笑笑今年n岁，姐姐比她大5岁，姐姐今年几岁？ B．淘气买了5本练习本，花了n元，每本练习本多少元？ C．一个面包n元，买5个面包要多少元？ D．一只小猫体重n千克，小狗的体重是小猫的5倍，它们一共重多少千克？ 【答案】C 【分析】5n表示5与n的积。需要分析每个选项中的数量关系，列出相应的含有字母的式子，判断哪个式子等于5n。 【详解】A．姐姐的年龄笑笑的年龄5，列式为n＋5，此选项错误； B．每本练习本的价钱总钱数÷本数，列式为n÷5，此选项错误； C．总价单价数量，列式为n×5，数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面，即5n，此选项正确； D．它们一共的体重小猫体重小狗体重，小狗体重为5n，列式为n＋5n，此选项错误。 4．五年级同学参加课后延时服务兴趣社团，其中足球社团有a人，网球社团人数比足球社团的3倍少8人，网球社团有（    ）人。 A．3a－8 B．3a＋8 C．（a＋8）÷3 D．（a－8）÷3 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算，足球社团的人数乘3再减去8人，即可算出网球社团的人数。用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 【详解】a×3－8＝3a－8 5．李辰将自然数减少3，然后再扩大到原来的5倍，最后结果应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】“减少3”表示减去3，“扩大到原来的5倍”即乘5。先算减法，再算乘法，需要给减法部分加上小括号。 【详解】李辰将自然数a减少3，然后再扩大到原来的5倍，最后结果应是5（a－3）。 融会进阶 6．王叔叔是一位快递员，他的一月工资是由底薪加派件提成组成，已知快递公司的员工底薪是3500元/月，每派送一件物品获得1.2元提成，如果王叔叔这个月共派送n件，那本月他一共能获得工资( )元。 【答案】3500＋1.2n 【分析】先用每件1.2元乘派送n件，求出总提成，再用固定底薪加上派送提成，即可求出本月的总工资。 【详解】3500＋1.2×n＝（3500＋1.2n）元 7．2025年某校计划每月用水x立方米，实际每月节约了5立方米。这个学校2025年全年实际用水( )立方米。 【答案】12（x－5） 【分析】用每月计划用水量减去节约的数量就是每月实际用水量，一年是12个月，用12乘每月实际用水量就是全年的用水量。字母与数字相乘，可以省略乘号，但是数字必须写在字母前面。 【详解】每月实际用水量列式：x－5，12个月的实际用水量列式为：（x－5）×12＝12（x－5），即这个学校2025年全年实际用水12（x－5）立方米。 8．动物园成人票价是10元/张，学生票比成人票便宜a元，一张学生票( )元，5张学生票( )元。 【答案】 /50−5a 【分析】先确定学生票单价的计算逻辑：因为学生票比成人票便宜a元，成人票单价为10元，所以用成人票单价减去便宜的金额即可得到单张学生票价格。 再计算5张学生票的总价：如果已经得到单张学生票的价格，那么根据“总价＝单价×数量”的公式，用单张学生票价格乘以5就能得到5张学生票的总费用 【详解】学生票比成人票便宜a元，求比10元少a元的数，用减法计算，因此一张学生票是（10−a）元； 根据总价＝单价×数量，5张学生票的总价就是5×（10−a）＝5（10−a）元，展开后也可以写成50−5a元，两种形式都正确。 9．学校运动会前夕，四（3）班为了活跃气氛，准备用50元班费买n个彩球，每个彩球3.5元，还剩( )元；当n＝9时，还剩( )元。 【答案】 50－3.5n 18.5 【分析】先用每个彩球的价格乘个数，计算买个彩球的花费。然后用准备的班费减去买个彩球的花费，计算剩余的钱数。最后将n＝9，代入算式求出答案。 【详解】还剩（50－3.5n）元 当n＝9时： 50－3.5×9 ＝50－31.5 ＝18.5（元） 10．学校第一天买来跳绳x根，每根2元，第二天又买来同样的跳绳y根，买跳绳一共用了多少钱，用字母表示为( )元，如果x＝200，y＝50，则总钱数是( )元。 【答案】 2x＋2y 500 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，分别表示出第一天买跳绳的总价为2x元、第二天买跳绳的总价为2y元，再把两天的总价相加，求出总钱数的字母表达式；最后将x＝200、y＝50代入这个表达式，求出对应的数值结果。 【详解】2×x＋2×y＝（2x＋2y）元 当x＝200、y＝50时 2×200＋2×50 ＝400＋100 ＝500（元） 启智拓新 11．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 【答案】(1)（3.25a＋50）元 (2)570元 【分析】（1）根据题意，总费用由运费和劳务费两部分组成。运费与路程成正比，先计算每千米的运费，再乘路程，最后加上固定的劳务费即可列出代数式。 （2）将a＝160代入（1）中列出的代数式，按照运算顺序计算出结果即可。 【详解】（1）325÷100＝3.25（元） 3.25×a＋50＝（3.25a＋50）元 答：小明共需支付费用（3.25a＋50）元。 （2）当a＝160时 3.25×160＋50 ＝520＋50 ＝570（元） 答：需要支付费用570元。 12．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向出发，甲的速度是a千米/小时，乙的速度是b千米/小时，从A地到B地全长2000千米。 (1)7小时后，甲乙两车共行驶了多少千米？ (2)几小时后，两车相遇？ 【答案】(1)7（a＋b）千米 (2)2000÷（a＋b）小时 【分析】甲车的速度：a千米/小时，乙车的速度：b千米/小时，A、B两地的总路程：2000千米，两车同时从两地相向出发。 （1）用甲乙的速度和乘行驶时间，就可以计算出甲乙两车共行驶了多少千米； （2）用总路程除以甲乙的速度和，就可以计算出几个小时后相遇。 【详解】（1）（a＋b）×7＝7（a＋b）千米 答：甲乙两车共行驶了7（a＋b）千米。 （2）2000÷（a＋b） 答：[2000÷（a＋b）]小时后，两车相遇。 13．李伯伯家有一片果园（单位：米）：苹果园长30米，梨园长15米，宽均为a米。 (1)李伯伯家苹果园和梨园的面积一共有多大？ (2)当a＝20时，李伯伯家苹果园的面积比梨园的面积多多少平方米？ 【答案】(1)45a平方米 (2)300平方米 【分析】（1）根据题意，长方形的面积＝长×宽，结合用字母表示数、代入求值计算即可。 （2）用苹果园面积减去梨园面积，先计算面积差，再代入数据计算即可。 【详解】（1）苹果园面积：30×a＝30a（平方米） 梨园面积：15×a＝15a（平方米） 总面积：30a＋15a＝45a（平方米） 答：苹果园和梨园的面积一共是45a平方米。 （2）面积差：30a－15a＝15a 把a＝20代入得：15×20＝300（平方米） 答：当a＝20时，李伯伯家苹果园的面积比梨园的面积多300平方米。 14．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 【答案】(1)（8v＋x）千米 (2)495千米 【分析】（1）根据：路程速度时间。依据题目已知汽车的速度和行驶时间，即可求出已行驶的路程，算式写为：，再加上剩余的路程，算式写为：，千米就是甲地与乙地之间的总路程。 （2）最后将当v＝60，x＝15代入中进行计算，即可求出具体结果。 【详解】（1）汽车已行驶的路程为： 甲地与乙地之间的路程为： 答：甲地与乙地之间的路程是（8v＋x）千米。 （2）当 ， 时 （千米） 答：甲地与乙地之间的路程是千米。 15．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 【答案】(1) 米 (2) 1440 米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米） 答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。 （2）当a＝65，b＝55时， 12（a＋b） ＝12×（65＋55） ＝12×120 ＝1440（米） 答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 用字母表示数和数量关系 分层作业 知识补给站 1.用字母表示数量关系 用含有字母的式子可以表示数量关系。例如，“一个数比x的2倍少3”，可以表示为 ______；“一个数比y的3倍多5”，可以表示为 ______。 2.代入求值 求含有字母的式子的值时，先写出含有字母的式子，然后将字母所代表的 ______ 代入式子中进行计算。例如，当x=5时，式子2x-3的值是 ______。 3.用字母表示公式 用字母可以表示常见的数量关系公式。例如，路程 = 速度 × 时间，如果速度是v，时间是t，那么路程s可以表示为 ______；总价 = 单价 × 数量，如果单价是a，数量是b，那么总价c可以表示为 ______。 固本夯基 1．在学习用字母表示数时，老师出了一道题：一个数比x的2倍少3，当x＝5时，这个数是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 2．王师傅是某汽车配件厂的螺丝加工师傅，他每天需要工作8小时，每小时可以加工x个螺丝。6月8日，他上午工作了4小时，下午工作1小时后，由于家中有事，他请假回家了。王师傅这天加工了（    ）个螺丝。 A．4x2 B．5x C．8x D．5x2 3．下面哪个问题能用5n表示？（    ） A．笑笑今年n岁，姐姐比她大5岁，姐姐今年几岁？ B．淘气买了5本练习本，花了n元，每本练习本多少元？ C．一个面包n元，买5个面包要多少元？ D．一只小猫体重n千克，小狗的体重是小猫的5倍，它们一共重多少千克？ 4．五年级同学参加课后延时服务兴趣社团，其中足球社团有a人，网球社团人数比足球社团的3倍少8人，网球社团有（    ）人。 A．3a－8 B．3a＋8 C．（a＋8）÷3 D．（a－8）÷3 5．李辰将自然数减少3，然后再扩大到原来的5倍，最后结果应是（    ）。 A． B． C． D． 融会进阶 6．王叔叔是一位快递员，他的一月工资是由底薪加派件提成组成，已知快递公司的员工底薪是3500元/月，每派送一件物品获得1.2元提成，如果王叔叔这个月共派送n件，那本月他一共能获得工资( )元。 7．2025年某校计划每月用水x立方米，实际每月节约了5立方米。这个学校2025年全年实际用水( )立方米。 8．动物园成人票价是10元/张，学生票比成人票便宜a元，一张学生票( )元，5张学生票( )元。 9．学校运动会前夕，四（3）班为了活跃气氛，准备用50元班费买n个彩球，每个彩球3.5元，还剩( )元；当n＝9时，还剩( )元。 10．学校第一天买来跳绳x根，每根2元，第二天又买来同样的跳绳y根，买跳绳一共用了多少钱，用字母表示为( )元，如果x＝200，y＝50，则总钱数是( )元。 启智拓新 11．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 12．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向出发，甲的速度是a千米/小时，乙的速度是b千米/小时，从A地到B地全长2000千米。 (1)7小时后，甲乙两车共行驶了多少千米？ (2)几小时后，两车相遇？ 13．李伯伯家有一片果园（单位：米）：苹果园长30米，梨园长15米，宽均为a米。 (1)李伯伯家苹果园和梨园的面积一共有多大？ (2)当a＝20时，李伯伯家苹果园的面积比梨园的面积多多少平方米？ 14．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 15．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $