精品解析：2023年四川成都市锦江区师一学校新生入学分班考试数学试题

锦江师一初2023级新生入学分班测评 数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 甲数是乙数的倍，甲数和乙数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的运用，根据题意，把乙数看做单位“1”，由此即可求解，掌握比的运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把乙数看做单位“1”， ∴甲数为， ∴甲数和乙数的比是，即，   故选：A ． 2. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（　　）． A. 加8 B. 乘2 C. 乘4 D. 加10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的性质，先求出变化后的分子，即分子扩大的倍数，再根据分数的性质可得分母要扩大的倍数，据此可得答案． 【详解】解：∵的分子加上8之后变为12，即分子扩大到原来的3倍， ∴要使分数的大小不发生变化，分母要扩大到原来的3倍， ∴分母应加上10或乘以3， 故选：D． 3. 科技馆在博物馆的北偏西方向，那么博物馆在科技馆的（　　）方向． A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 东偏南 【答案】B 【解析】 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．此题主要考查了方向角，描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 【详解】解：科技馆在博物馆的北偏西方向，那么博物馆在科技馆的南偏东方向． 故选：B． 4. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的工作效率比乙队快（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设工作总量为单位1． 甲队工作效率为． 乙队工作效率为． ． 5. 小明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了40元，则这双跑步钉鞋的实际售价为（　　） A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元 【答案】A 【解析】 【分析】设这双跑步钉鞋标价为x元，则售价为元，根据题意，列出一元一次方程求解即可得． 【详解】解：设这双跑步钉鞋标价为x元，则售价为元，根据题意可得： ， 解得：， 元， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解题关键． 6. 如图，一个大长方体被挖掉一小长方体，下面说法完全正确的是（ ） A. 体积减少，表面积不变 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积减少，表面积增加 D. 体积不变，表面积也不变 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形可知，从长方体上挖掉一个小长方体后，又多外露与原来相同的2个面，所以剩下图形的表面积增加 ，体积变小了，据此解答即可． 【详解】解：在长方体的侧棱上挖掉一个小长方体后，又多外露与原来相同的2个面，所以剩下图形的体积减少，表面积增加． 7. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ） A. 512 B. 516 C. 572 D. 576 【答案】C 【解析】 【分析】设D，E的边长为x，根据图形表示出C，B，A的边长，根据长方形对边相等列等式，求出x，进而求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积． 【详解】解：设D，E的边长为x， 则C的边长为，B的边长为，A的边长为， ， 解得， 这个长方形的长为，宽为， 这个长方形的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是认真观察图形，找出隐藏的等量关系． 8. 根据下图中的规律，括号里应填（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据前几个图中数字规律，分母规律是层数的平方，分子规律是层数的2倍少1，进而可得答案． 【详解】解：∵第2层：， 第3层：， 第4层：， ∴第6层：， 即括号里应填． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若，则x的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将比例式转化为乘法算式即可计算出的值． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 10. 为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 11. 商高是最早发现“勾股定理”的人．他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦”．用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的面积是_____________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】已知直角三角形三边的比和周长，利用按比分配求出两条直角边的长度，再计算三角形面积． 【详解】解：因为勾∶股∶弦，三角形周长为厘米， 所以勾的长度为厘米，股的长度为 厘米， 所以这个直角三角形的面积为平方厘米． 12. 如图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色．其中，只有三面涂上红色的小正方体有__________个，整个立体图形的表面积是__________平方厘米． 【答案】 ①. 1 ②. 20 【解析】 【分析】根据正方体的排列特点，找到三面涂上红色的小正方体，再计算立体图形的表面积即可． 【详解】解：观察图形可得：三个面涂上红色的正方体有个， 整个立体图形的表面积为（平方厘米） 13. 如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚________圈．（π取3.14） 【答案】8 【解析】 【分析】先计算油桶滚动的实际长度，再计算油桶底面的周长，最后用实际长度除以底面周长即可得到滚动的圈数． 【详解】解：（圈）． 14. 如图梯形中甲的面积是8平方厘米，乙的面积是12平方厘米，那么梯形的面积是__________平方厘米． 【答案】50 【解析】 【分析】先根据梯形的性质推导出，再根据高相等的三角形的面积比等于底之比求得，进而可求解． 【详解】解：如图，设与相交于O， ∵四边形是梯形， ∴， ∴， ∴， ∵，且的边上的高与的边上的高相等， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等， ∴， ∴， ∴梯形的面积是（平方厘米）． 15. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，……，则第10个数字是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】总结出数字变化的规律为虚线上第n个数字是，即可解答． 【详解】解：虚线上第2个数字是， 虚线上第3个数字是， 虚线上第4个数字是， …， 总结规律得：虚线上第n个数字是， ∴虚线上第10个数字是：． 16. 如图，将等边的三条边向外延长一倍，得到第一个新的．第二次将等边的三边向外延长一倍，得到第二个新的，依此规律继续延长下去，若的面积，则第3个新的三角形的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积即可；根据等底等高的三角形的面积相等得到向外扩展了一次得到的的面积，向外扩展了二次得到的的面积，，找出规律即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 用同样的方法得到，，， ； 向外扩展了一次得到的的面积为； 向外扩展了二次得到的，可以看作是向外扩展了一次得到， 的面积为的面积； 向外扩展了二次得到的的面积，， 同理：向外扩展了次得到的的面积为， 第3个新的三角形的面积为． 三、计算题（共36分） 17. 直接写出答案 （1）__________ （2）__________ （3）__________ （4）__________ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据分数的加减运算法则，结合加法运算律计算即可； （2）根据分数的乘除运算法则，结合乘法运算律计算即可； （3）利用乘法分配律的逆运算即可求解； （4）先算小括号，再算中括号，最后除法运算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 脱式计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 用适当方法计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）裂项计算即可求解； （2）利用分数的加法运算法则，结合加法运算律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、图形计算（每题5分，共10分） 20. 如图，四边形是边长为厘米的正方形，点为的延长线上一点，三角形的面积比三角形的面积大平方厘米，求线段的长． 【答案】厘米 【解析】 【分析】由图可得，三角形的面积三角形的面积梯形的面积，正方形的面积三角形的面积梯形的面积，再结合题意可得三角形的面积比正方形的面积大平方厘米，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得，三角形的面积三角形的面积梯形的面积， 正方形的面积三角形的面积梯形的面积， 因为三角形的面积比三角形的面积大平方厘米， 所以三角形的面积比正方形的面积大平方厘米， 正方形的面积（平方厘米）， 三角形的面积（平方厘米）， 三角形的底边的长（厘米）， 所以线段的长（厘米）． 21. 如图，四边形是边长为6的正方形，分别以为直径画半圆，求图中阴影部分的面积． 【答案】18 【解析】 【分析】连接，将阴影部分的面积转化为正方形面积的一半求解即可． 【详解】解：连接， 由题意得， 所以阴影部分的面积正方形面积的一半， 所以阴影部分的面积． 五、应用题（共26分） 22. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 【答案】48人 【解析】 【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解． 【详解】解：设这些学生共有x人，根据题意，得 解得x=48． 答：这些学生共有48人． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般． 23. 为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过度的电量 0.50 二档 至度之间的电量 0.55 三档 超过度的电量 0.80 （1）小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交电费__________元； （2）小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度? 【答案】（1）260 （2）320度 【解析】 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准进行计算即可； （2）首先确定该月用电量在二档，设小明家九月份用电x度，结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； 【小问2详解】 当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得． 答：该月用电320度． 24. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟． （1）其他队员的行进速度是多少？ （2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？ 【答案】(1) 其他队员的行进速度是35千米/小时．(2) 经过小时或小时长时间与其他队员相距1千米． 【解析】 【详解】【分析】（1）设其他队员的行进速度是x千米/小时，根据15分钟内，两者路程和为10千米×2，得x+（x+10）=10×2；（2）分两种情况分析：离开时和返回时. 【详解】解：（1）设其他队员的行进速度是x千米/小时，依题意有 x+（x+10）=10×2， 解得x=35． 故其他队员的行进速度是35千米/小时． （2）设经过y小时长时间与其他队员相距1千米，依题意有 ①35y+1=（35+10）y， 解得：x=； ②35y+（35+10）y=10×2﹣1， 解得：y=． 答：经过小时或. 小时长时间与其他队员相距1千米． 【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：根据路程关系列出方程. 25. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） 方法：剪6个侧面； 方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？ 【答案】（1）侧面个，底面个 （2）60个 【解析】 【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解． 【小问1详解】 解：裁剪时张用方法， 裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦江师一初2023级新生入学分班测评 数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 甲数是乙数的倍，甲数和乙数的比是（ ） A. B. C. D. 2. 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（　　）． A. 加8 B. 乘2 C. 乘4 D. 加10 3. 科技馆在博物馆的北偏西方向，那么博物馆在科技馆的（　　）方向． A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 东偏南 4. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的工作效率比乙队快（ ） A. B. C. D. 5. 小明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了40元，则这双跑步钉鞋的实际售价为（　　） A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元 6. 如图，一个大长方体被挖掉一小长方体，下面说法完全正确的是（ ） A. 体积减少，表面积不变 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积减少，表面积增加 D. 体积不变，表面积也不变 7. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是（ ） A. 512 B. 516 C. 572 D. 576 8. 根据下图中的规律，括号里应填（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若，则x的值为__________． 10. 为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 11. 商高是最早发现“勾股定理”的人．他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾∶股∶弦”．用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的面积是_____________平方厘米． 12. 如图是由5个棱长1厘米的小正方体搭成的，将它的外表面（下层的底面也要涂色）全部涂上红色．其中，只有三面涂上红色的小正方体有__________个，整个立体图形的表面积是__________平方厘米． 13. 如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚________圈．（π取3.14） 14. 如图梯形中甲的面积是8平方厘米，乙的面积是12平方厘米，那么梯形的面积是__________平方厘米． 15. 把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，……，则第10个数字是_____________． 16. 如图，将等边的三条边向外延长一倍，得到第一个新的．第二次将等边的三边向外延长一倍，得到第二个新的，依此规律继续延长下去，若的面积，则第3个新的三角形的面积为______________． 三、计算题（共36分） 17. 直接写出答案 （1）__________ （2）__________ （3）__________ （4）__________ 18. 脱式计算 （1） （2） （3） （4） 19. 用适当方法计算 （1） （2） 四、图形计算（每题5分，共10分） 20. 如图，四边形是边长为厘米的正方形，点为的延长线上一点，三角形的面积比三角形的面积大平方厘米，求线段的长． 21. 如图，四边形是边长为6的正方形，分别以为直径画半圆，求图中阴影部分的面积． 五、应用题（共26分） 22. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 23. 为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过度的电量 0.50 二档 至度之间的电量 0.55 三档 超过度的电量 0.80 （1）小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交电费__________元； （2）小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度? 24. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然，1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进，行进了10千米后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他的队员会合．从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15分钟． （1）其他队员的行进速度是多少？ （2）1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1千米？ 25. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） 方法：剪6个侧面； 方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法． （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $