2.2.2 有理数的除法 重点知识点 归纳练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“有理数的除法”为核心，分层设计从基础运算到实际应用，梯度清晰，通过选择、填空、解答题结合数轴情境与生活实例，强化运算能力、几何直观与应用意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算|单一有理数除法计算|直接考查运算法则，如计算题“2．算式中的括号内填”| |符号判断与混合运算|符号判断、乘除/加减乘除混合运算|结合数轴判断式子正负（几何直观），如“5．数轴上两点表示的数”| |综合应用|含括号混合运算、实际问题解决|行程/温度变化等情境题，如“17．通过红绿灯的速度计算”（应用意识）|

2.2.2 有理数的除法 重点知识点 归纳练 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、两个有理数相除 1．计算（　　） A．2 B． C． D． 2．算式中的括号内填（    ） A． B． C． D． 3．计算：______． 4．． 二、判断式子正负 5．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则______0（填“＞”“＜”或“＝”）．    7．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且． (1)求与的值． (2)化简：． 三、有理数的乘除混合运算 8．计算的结果是（    ） A．﹣2 B．2 C． D．﹣18 9．计算_____________． 10．． 四、有理数的加减乘除混合运算（无括号） 11．学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（   ） A． B． C． D． 12．计算_________． 13．计算： (1) (2) 五、有理数的加减乘除混合运算（有括号） 14．选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A． B． C． D． 15．计算：___________． 16．计算： (1)； (2)． 六、有理数加减乘除混合运算的实际应用 17．某人在一路口等待绿灯时看到车内导航显示如图信息：此路段限速，他等待的红绿灯显示红灯倒计时12秒，前方的红绿灯显示绿灯倒计时52秒，若他想通过下个红绿灯时无需停车等待且不超速，则行驶速度可能是（   ） A．11 B．12 C． D．14 18．在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度约伸长________mm． 19．小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，，． (1)问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ (2)在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 参考答案 题号 1 2 5 8 11 14 17 答案 B C B C B C C 1．B 根据有理数的除法运算法则即可求解． 解： 故选：B 2．C 利用被除数除以商即可得除数，据此作答即可． 根据题意有：， 故选：C． 3．－8 根据有理数除法法则进行计算即可． 解：， 故答案为：－8． 4． 把除法转化为乘法，用有理数的乘法法则计算即可． 解：原式＝． 5．B 根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可． 解：由图可知，，且， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．＜ 先根据数轴判断出a、b、c的取值范围，再判断出与0的关系，最后判断与0的关系． 解：由数轴可以看出：； ∴， ∴． 故答案为：＜． 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7．(1) (2) （1）根据数轴可得，再由得到，据此求解即可； （2）由数轴可知，据此化简绝对值并计算求解即可． （1）解：∵，且， ∴， ∴； （2）解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则混合计算，有理数的除法和加法计算，化简绝对值等等，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 8．C 根据有理数的乘除运算法则即可求解． = 故选C． 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 9． 从左向右计算即可，除以一个数等于乘以这个数的倒数． 解：原式， ， 故答案为：． 本题考查的是有理数的运算，注意：同级运算，就按照从左到右的顺序计算即可． 10．1 根据有理数的乘除法运算法则从左到右依次运算，先将除法化成乘法，运算后即可得出答案． 解： =1． 本题考查有理数的乘除运算，熟练掌握有理数的乘除法计算法则是解题关键，注意同级运算从左往右依次运算． 11．B 本题考查有理数的混合运算，运用运算法则得到各项计算得到结果，即可做出判断． 解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算错误，符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：B． 12． 本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘除法，再计算减法即可得到答案． 解： ， 故答案为：． 13．(1) (2) （1）先去绝对值，然后从左往右，依次计算； （2）先算乘除，然后加减，即可． （1） 原式 ． （2） 原式 ． 本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是易错点． 14．C 本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可． 解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意； B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意； C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意； D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意； 故选C． 15．1 本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可． 解： ； 故答案为： 16．(1) (2)26 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘除，再算减法即可； （2）将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 17．C 本题考查了有理数四则混合运算的应用．先求得通过路口的最少速度，再转换限速，比较即可求解． 解：时间有秒， 最少速度为， 限速， ∴行驶速度可能是， 故选：C． 18． 本题主要考查了有理数的混合运算，结合已知条件列出算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 解：， 所以最后的长度比原长度约伸长． 故答案为：． 19．(1)小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米 (2)小花猫一共得到条小鱼 本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算， （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小花猫最后离原点的位置； （2）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小花猫爬行的总路程，即可求出小花猫共得小鱼数量． （1）解： 答：小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米 （2）解：(米) (条) 答：小花猫一共得到条小鱼． 学科网（北京）股份有限公司 $