2.2.1 有理数的乘法 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念理解-运算技能-综合应用”为进阶路径，分层覆盖有理数乘法核心考点，通过基础巩固、情境应用与探究拓展，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘法法则、倒数、符号规律|直接考查概念（如单选2倒数）、基础运算（填空9-12），夯实运算能力| |中档层|运算律、情境应用|结合生活情境（单选6气温变化）、错误辨析（单选7接力游戏），发展推理意识| |提升层|综合运算、实际建模|含生产数据应用（解答18）、多解法探究（解答19），体现数学语言表达现实问题的能力|

2.2.1 有理数的乘法 同步练 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）七年级上学期 一、单选题 1．计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 2．－的倒数是 A． B．－ C． D．－ 3．a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 4．在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 5．下列计算中，积为正数的是（    ） A． B． C． D． 6．生活情境·气温变化用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（　　） A．上升 B．下降 C．上升 D．下降 7．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（   ） A．都为0 B．只有一个0 C．有两个数互为相反数 D．至少有一个0 二、填空题 9．计算______． 10．计算：_____． 11．计算：___________． 12．用、、填空．_____ 13．计算：_______． 14．如图，有理数a，b对应数轴上A，B两点，用“”“”或“”填空：______0． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．脱式计算、能简算的要简算． (1) (2) (3) 17．汽车从车站出发，以40千米/时的速度向东行驶3小时，接着以50千米/时的速度向西行驶4小时，求汽车最后的位置． 18．在佛山的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合作社．这个合作社计划每天生产200件．但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计划量有所差异．下表是某周每天的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷____________件； (2)由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷多少件？ (3)合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元；少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？ 19．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式． (1)由上面解法的启发，请你对原题再探究出一种方法； (2)用合适的方法计算：和． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B D D B D 1．D 根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 解：； 故选D． 2．D 根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得. ∵=1， ∴－的倒数是－， 故选D. 3．B 根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进而得出答案． 解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：B． 4．B 解：可得是运用了乘法结合律． 故选：B． 5．D 几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． A、因数没有，且负因数的个数为，积是负数，该选项不符合题意； B、因数没有，且负因数的个数为，积是负数，该选项不符合题意； C、因数有，积是，该选项不符合题意； D、因数没有，且负因数的个数为，积是正数，该选项符合题意． 故选：D． 6．D 本题考查了正负数的意义，有理数乘法的应用，分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键； 根据，表示为下降 ，气温变化用即可解答． 解：， 因为，上升为正，下降为负， 所以，攀登后，气温下降． 故选：D． 7．B 解： ∴出错的是乙． 故选：B． 8．D 解：∵2025个有理数相乘，结果为0， ∴这2025个数至少有一个0； 故选D． 9．2 解：， 故答案为：2． 10．8 利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 解： 故答案为：8 11． 逆用乘法的分配律计算即可． ， 故答案为：． 12． 解： 故答案为：． 13．2025 本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，逆用乘法的分配律将原式变为，再进行计算即可． 解： ． 故答案为：2025． 14． 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，乘法运算法则的理解，先判断，，可得，，再进一步可得答案． 解：由题意可得：，， ∴，， ∴； 故答案为：． 15．(1)24； (2)； (3)； (4)； (5)0． （1）解： （2） （3） （4） （5） 16．(1)1 (2)1 (3)2.6 本题主要考查了有理数乘法运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． （1）先把转化为，再运用乘法分配律的逆运算法则，进行符合运算； （2）运用乘法交换律，乘法结合律，先计算和再把它们的积相乘； （3）运用乘法分配律，计算即可得解． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．汽车最后的位置在车站西侧80千米处 规定向东为正，利用路程等于速度乘以时间，求出两段路程的和，判断即可． 解：规定向东为正．根据题意，得： （千米）． 答：汽车最后的位置在车站西侧80千米处． 18．(1)195 (2)1408件 (3)84460元 （1）解：（件）， 即该合作社星期三生产竹制品和陶瓷件， 故答案为：； （2）解：（件）， 答：该厂本周生产竹制品和陶瓷件； （3）解：（元）， 超过的部分奖励总额为：（元）， 扣款总额为：（元）， ∴（元）， 答：合作社成员这一周的工资总额是元． 19．(1) 原式 ； (2)； 本题考查有理数的混合运算； （1）将写成再进行计算即可求解； （2）将原式变形为：和利用乘法分配律计算即可． （1）略 （2）解： ； 学科网（北京）股份有限公司 $