18.2 第2课时 分式的乘方（课件）-2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式的乘方”，通过复习分数乘除混合运算规则，结合《庄子·天下》“一尺之捶”情境类比分数乘方，引导学生从乘方意义和分式乘法法则推导分式乘方法则，构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以类比猜想、合作探究（如错误运算辨析、多项式分子乘方展开）培养学生推理意识与运算能力，通过分层练习题（基础判断、提升综合运算）和易错总结（符号处理、整体乘方）强化数学语言表达。学生能提升运算规范与探究能力，教师可直接使用系统资源提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.2 第2课时 分式的乘方 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 18.2 第2课时 分式的乘方 专项练习 一、核心知识点梳理 分式的乘方是分式乘除运算的延伸与拓展，结合幂的运算法则与分式乘法法则推导而来，是分式混合运算的重要基础。本节课核心掌握分式乘方的运算规则，区分整式乘方与分式乘方的异同，规范符号与系数运算，为后续复杂分式运算筑牢基础。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。用公式表示：$$\left(\dfrac{A}{B}\right)^n=\dfrac{A^n}{B^n}$$（$$n$$为正整数，$$B eq0$$）。含义为分式的n次方，等于分子的n次方除以分母的n次方，运算时分子、分母需整体乘方，不可遗漏任意一部分。 符号运算规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正、奇次幂为负。即负分式乘方时，指数奇偶性决定结果符号：$$\left(-\dfrac{A}{B}\right)^n=(-1)^n\cdot\dfrac{A^n}{B^n}$$。分式乘除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内，运算全程遵循先因式分解、再约分的原则，结果化为最简。 二、基础专项练习题 1. 判断题（对的打√，错的打×） （1）$$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2=\dfrac{2x^2}{y^2}$$（） （2）分式乘方，分子分母分别乘方（） （3）$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^3=-\dfrac{a^3}{b^3}$$（） （4）$$\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2=\dfrac{x^2}{x^2+1}$$（） 2. 直接计算分式乘方 （1）$$\left(\dfrac{3}{a}\right)^2$$ （2）$$\left(-\dfrac{2x}{3y}\right)^2$$ （3）$$\left(\dfrac{m^2}{n}\right)^3$$ 3. 简单混合运算（乘方+乘除） （1）$$\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\cdot\dfrac{4}{x}$$ （2）$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^3\div\dfrac{a^2}{b^2}$$ 三、提升专项练习题 1. 复杂符号与系数乘方运算 （1）$$\left(-\dfrac{2x^3}{y^2}\right)^3$$ （2）$$\left(\dfrac{3a-b}{x}\right)^2$$ 2. 分式综合混合运算 计算：$$\left(\dfrac{x^2-4}{x}\right)^2\div\left(\dfrac{x+2}{x}\right)^2$$ 3. 化简求值 先化简$$\left(\dfrac{2x}{x-1}\right)^2\cdot\dfrac{x-1}{x}$$，再代入$$x=2$$求值。 四、参考答案与详细解析 1. 判断题解析 （1）×，系数未整体乘方，正确结果为$$\dfrac{4x^2}{y^2}$$；（2）√，符合分式乘方核心法则；（3）√，负数奇次幂为负，分子分母分别乘方；（4）×，分母整体平方，正确结果为$$\dfrac{x^2}{(x+1)^2}$$。 2. 基础乘方计算解析 （1）原式$$=\dfrac{3^2}{a^2}=\dfrac{9}{a^2}$$；（2）原式$$=\dfrac{(2x)^2}{(3y)^2}=\dfrac{4x^2}{9y^2}$$，偶次幂消去负号；（3）原式$$=\dfrac{(m^2)^3}{n^3}=\dfrac{m^6}{n^3}$$，幂的乘方指数相乘。 3. 简单混合运算解析 （1）原式$$=\dfrac{x^2}{4}\cdot\dfrac{4}{x}=x$$，先算乘方再约分；（2）原式$$=\dfrac{a^3}{b^3}\cdot\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a}{b}$$，除法变乘法后约分化简。 提升题解析 1. 复杂运算：（1）原式$$=-\dfrac{(2x^3)^3}{(y^2)^3}=-\dfrac{8x^9}{y^6}$$，奇次幂保留负号，逐项乘方；（2）原式$$=\dfrac{(3a-b)^2}{x^2}=\dfrac{9a^2-6ab+b^2}{x^2}$$，多项式分子整体平方后展开。 2. 综合运算：原式$$=\dfrac{(x+2)^2(x-2)^2}{x^2}\cdot\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=(x-2)^2=x^2-4x+4$$，先因式分解，再乘方、约分，化简彻底。 3. 化简求值：原式$$=\dfrac{4x^2}{(x-1)^2}\cdot\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{4x}{x-1}$$，代入$$x=2$$，得$$\dfrac{8}{1}=8$$。 五、本节易错总结 1. 乘方运算遗漏系数，只对字母乘方、不对系数乘方；2. 分母为多项式时，未整体平方，错误拆分计算；3. 负分式乘方混淆奇偶次幂符号规律；4. 混合运算顺序混乱，先算乘除后算乘方；5. 乘方后未彻底约分，结果不是最简分式，化简不规范。 情境导入 1.进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想. 2.能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力. 学习目标 如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算； 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减； 如果有括号，先算括号里面的. 复习 分数的乘除混合运算 情境导入 我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？ 分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？ 情境导入 知识点1： 分式的乘除混合运用 合作探究 如果不正确，请指出错误之处，并写出正确的解答过程. 不正确.乘除运算属于同级运算，应按照从左到右的原则，不能交换运算顺序 探究新知 ＝1 正确解答： 当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 结果必须化成最简分式或整式的形式 探究新知 典例精析 例1 计算 解：原式 探究新知 练一练 1.计算： . 解：原式 ＝ 探究新知 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完. 问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 10 次，剩余棍棒长度是多少？ 10 个 10 个 知识点2： 分式的乘方 探究新知 合作探究 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 探究新知 10 个 观察上式，当 n 是正整数时， 猜想 探究新知 证一证 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方. 探究新知 定义总结 分式的乘方法则 当 n 是正整数时， 探究新知 典例精析 例2 计算： (1) ； 解：(1) (2) 原式= (2) 探究新知 练一练 2. 下列计算正确的是( ) C 探究新知 1. 计算：   (1) (2). 解： (1) . 解： (2) . 当堂检测 2. 计算： (1) (2) 解： (1) . . 当堂检测 2. 计算： (3) (4) . 解 (3) . (4) . 当堂检测 (1) ；解:(1) . 3.计算： 当堂检测 (2). . 3.计算 ： 当堂检测 4.先化简再求值：其中a= . 解： 把a = 代入，原式=()2=3. 当堂检测 知识点1 分式的乘除混合运算 1.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 22 2.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 23 3.计算 的结果是________. 返回 举一反三 24 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 25 知识点2 分式的乘方 5.填空： （1） ____; [答案] ; ; （2） ____. [答案] ; ; 返回 举一反三 26 6.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 27 知识点3 分式的乘方及乘除混合运算 7.［2025衡水月考］计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 28 8.计算 的结果是____. 返回 举一反三 29 9.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 30 当堂小结 分式乘除乘方混合运算 乘方运算 注意 (1) 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序 乘方法则 (2) 当除变成乘的形式时，灵活运用乘法交换律和结合律可以简化运算 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再算乘除 探究新知 谢谢观看 THANKS $