18.2 分式的乘法与除法 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除、乘方及混合运算，通过回顾分数乘除法则搭建旧知基础，结合长方体容器容积、拖拉机工作效率等情境引入，引导学生类比迁移形成分式乘除法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境提炼数量关系，通过类比探究发展推理意识，结合分层例题（从单项式到多项式运算）和错题分析强化运算能力。小结系统梳理步骤与注意事项，助力学生提升数学思维与应用意识，为教师提供清晰教学路径和丰富实践素材。

18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 第十八章 分 式 学习目标 1.掌握分式的乘除运算法则. 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 难点 重点 学习重难点 掌握分式的乘除运算法则. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 2 分数的乘除 回顾旧知 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 3 情境引入 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 , 水面的高度为 4 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 5 新课讲授 知识点 分式的乘除 思考： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 填空： 类比探究 6 类似于分数，分式有： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为 乘法法则 除法法则 7 例1 计算:（1) 解：(1)原式= 先把除法转化为乘法 约分 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 例题解读 8 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 变式训练 9 例2 计算： 解：原式= 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 约分 10 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 负号怎么得来的？ 11 变式训练 (1) 解：原式 12 解：原式 (2) 方法总结 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算.(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（ a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田都收获了 500 kg小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1 m a m （a-1）m a m 1 m （a-1）m ∵a>1, （a－1）2>0, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ . ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2 m2，单位面积产量是 kg/m2. （2） 所以， “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 小结 随堂小测 1. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 19 2. 计算 等于（ ） A. B. C. D. C 3. 化简 的结果是（ ） B 4. 化简： . 解：原式= 先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式. 解： 5. 计算： 原式 18.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 第十八章 分 式 学习目标 1.分式的乘方运算、乘除法及乘方混合运算. 2.分式的乘除法、乘方混合运算，以及在运算中符号的确定． 难点 重点 学习重难点 分式的乘方运算、乘除法及乘方混合运算． 分式的乘除法、乘方混合运算，以及在运算中符号的确定． 24 回顾旧知 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 2.乘方的意义？ an= (n为正整数), a ·a ·a · … ·a n个a 25 新课讲授 知识点1 分式的乘除混合运算 例1 计算： 解：原式 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 例题解读 26 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 变式训练 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． ＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2. 28 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道题，李老师想请你帮他批改一下. 改错题 运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能 运用结合律的. 正确的解法： 除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 知识点2 分式的乘方 根据乘方的意义计算下列各式： 31 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 思考 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. n个 n个 分式的乘方法则 注意： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ 例2 计算： 解： 分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. 例2 计算： 解： 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 例3 计算： 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解： 小结 分式的乘方及乘除混合运算 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先乘方，再乘除 1. 计算 的结果是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2. 计算 的结果是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. D A 随堂小测 3. 计算： ＝________. 4. 计算： 解： 5. 计算： 解： $