2.3二次根式（第3课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式混合运算、分母有理化及几何应用，通过复习引入环节中小明的计算案例提问分母有理化目的，引导学生分享不同解法，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于“思考·交流”环节结合网格图探究梯形周长与面积，提供直接法与间接法两种思路，培养学生几何直观与推理能力，含字母根式化简（如√b−b√a）发展抽象能力。分层作业设计兼顾基础与提升，助力教师实施差异化教学，提升学生运算与解决问题能力。

2.3二次根式（第3课时） 课时：1课时年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1.熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。 2.会进行分母有理化，能将复杂根式化为最简形式。 3.能运用二次根式知识解决简单几何问题（如梯形周长与面积）。 二、教学重点 1.二次根式混合运算的顺序与法则综合运用。 2.分母有理化的方法。 3.二次根式在几何中的应用。 三、教学难点 1.多种解法（直接法/间接法)的灵活选择。 2.含字母的二次根式化简（如√b-b√a)。 3.网格图中长度计算与根式表示的结合。 四、教学过程 【环节一：复习引入】 3V6 请你计算：V22。 36-3x2+6=6+6-6 小明是这样计算的：V22 V2X2222 问：分子、分母同乘V2的目的是什么？ V28- 请你计算： 7 你有哪些方法，请和同学们分享一下。 1 总结归纳：在进行二次根式化简的运算中，碰到含有分母的二次根式，一般情 况下先进行分母有理化。 例题巩固 例1计算： ②s-+ a-8 3×2 6 as-8*得-+-3-25+- 对于第(3)题，你有哪些做法？试一试，看看结果是否一致。 (6)解法：a-5=+5-店5-48-店 8-6 1=N4x2- 解法2： 0a8周8-6-e8695-w5-ga 6 解法：周-a-店传品 =8 18 V18×18 2w2=2233-25-2-5. 18 18 66 (4)月 法：昏丽-瓜-网--+两- 25×2 解法2： 2 +99-8= +V9x1i-9x2=5V2+3Vi-3W2 V2×2 =-2+3而。 2 你认为V99是否要化简成3V11？与同伴进行交流。 【尝试·思考】 x语 其中a=28,b=7。 你是怎么做的？ 解：解法1 （日6西-日历-65=5-66， 当a=28,b=7时，代入原式=-13√7。 解法2： 5小画-9-0丽-9-6-5-w, 当a=28,b=7时，代入原式=-137。 【思考·交流】 D B 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。 (1)求梯形ABCD的周长。 (2)求梯形ABCD的面积。 你有哪些求解方法？ 与同伴进行交流。 解：(1)由图可知，AD6。 利用勾股定理可知，CD2,AB5V2,BG2V5。 故梯形ABCD的周长是6+6V2+2/5 3 解：(2)解法1（直接求解法）如图1 由于发现AB/CD,于是过点D作AB边上的高DE, 可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的 斜边或直角边。根据勾股定理可求得AB52, CD-V2DE-32 可得梯形ABCD的面积是 (52+2)×3V2=18 D D B B E A 图1 图2 解法2（间接求解法）如图2 将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积， 11 可得梯形ABCD的面积是5×7-2×5×5-2×4×22×1×1=18 【环节三：巩固练习】 完成教科书第46页“随堂练习”。 计算： 1 2-5+3: 1 (1)5 10 (2) (3) (4)2V75+V8-V27 10 答案：(1) 10:(2) 03；3)8:(4)73+22 4 五、教学小结 对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？ 课堂小结 六、作业 必做：教科书习题2.3第3,7,9,10题。 选做：教科书习题2.3第12题。 5