2.2平方根与立方根（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平方根概念、与算术平方根的异同及开平方与平方的互逆关系。通过复习平方运算实例（如3²=9，-3²=9）引出平方根定义，搭建算术平方根到平方根的认知支架，梳理知识脉络。 资料亮点在于通过对比辨析（平方根与算术平方根的异同）和互逆关系探究，培养学生推理意识与运算能力。例题涵盖整数、小数、平方数等不同数型，强化“±√a”符号理解，练习结合判断、选择题型提升抽象能力与应用意识，助力教师高效突破难点，夯实学生基础。

课题：2.2平方根与立方根（第2课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 理解平方根的概念，会用±表示正数a的平方根。 2. 掌握平方根与算术平方根的异同，能正确求一个数的平方根。 3. 通过平方与开平方的互逆关系，提升运算能力。 二、教学重点 1. 平方根的定义及符号±。 2. 平方根与算术平方根的区别（个数不同）。 3. 开平方运算与平方运算的互逆关系。 三、教学难点 1. ±中"±"含义的理解，避免将64的平方根写成=±8。 2. 被开方数为小数、带分数时的处理。 3. 利用平方根概念解决简单实际问题。 四、教学过程 【环节一：复习引入】 （1）3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？ 答：－3的平方也是9。 （2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 答：平方等于的数有2个，平方等于0.64的数也有2个。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）。 【尝试·思考】 （1）平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？ （2）一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 平方根和算术平方根的相同点和不同点： 相同点： 1. 只有非负数才有平方根和算术平方根。 2. 0的平方根是0，算术平方根也是0。 不同点： 个数不同。一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 【环节二：新课讲授】 明晰概念 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，他们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”。 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数。 【环节三：巩固练习】 例1 求下列各数的平方根： （1）64；（2）；（3）0.000 4；（4）(-23)2 ；（5）11。 解：(1)因为(8)2=64，所以64的平方根是8，即； (2)因为()2= ，所以的平方根是，即= (3)因为(0.02)2=0.000 4，所以0.000 4的平方根是0.02， 即=0.02； (4)因为(25)2=(-25)2 ，所以(-25)2的平方根为±25， 即 (5) 11的平方根是。 例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）。 解：（1）=； （2）=； （3）； 尝试运用，巩固概念 随堂练习 1. 求下列各数的平方根： 1.44，0，8，，441，196，。 解：平方根分别为：±1.2,0，，，±21，±14，±10-1。 2. 25的平方根 ±5 ，的平方根是 ，的平方根是 ±3 ； 3.＝ 5 ，＝ 5，＝ 5。 巩固练习 1. 下列说法正确的是 _________。① ④ ① -3是的平方根； ②25的平方根是5； ③ -36的平方根是-2. ④平方根等于0的数是0； ⑤6的算术平方根是8。 下列说法不正确的是______。B A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正整数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）。D A. a+1 B. C. a2+1 D. 五、教学小结 议一议 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根有几个？ 0的平方根有一个，0的平方根是0。 负数有平方根吗? 负数没有平方根。 知识总结 若x2=a，则x叫作a的平方根， 一个正数有两个平方根，0的平方根是0。 负数没有平方根。 方法总结 求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数。 平方与开方的互化关系。 一个正数有两个平方根，0的平方根是0。 负数没有平方根。 六、作业 布置作业 习题2.2 知识技能：第2，4,5题。 问题解决：第19，20，21，22题。 3 学科网（北京）股份有限公司 $