2.2平方根与立方根（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦算术平方根的概念、符号表示及求法，通过直角三角形斜边长度问题导入，从x²=2等方程出发，引导学生从平方运算过渡到求算术平方根，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料以情境驱动和探究式教学为特色，通过小组讨论理解概念、自主探究不同数的算术平方根培养数学思维，结合自由落体问题应用体现数学语言表达现实世界，助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程与分层练习。

2.2平方根与立方根（第1课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 理解算术平方根的概念，会用符号表示非负数a的算术平方根。 2. 能求一个非负数的算术平方根，体会平方与开平方的互逆关系。 3. 通过实际问题（自由落体）体会算术平方根的应用价值。 二、教学重点 1. 算术平方根的定义及符号表示（a≥0）。 2. 求非负数的算术平方根。 3. 算术平方根的双重非负性：a≥0且≥0。 三、教学难点 1. 理解"只有非负数才有算术平方根"。 2. =a 与 的区别与联系。 3. 被开方数为小数、分数时的处理方法。 四、教学过程 【环节一：情境引入】 根据图填空： x2＝ , y2＝ , z2＝ , w2＝ 。 思考完成（小组讨论 ）： 你能用你所学知识表达哪些直角三角形斜边的长？ 【环节二：新课讲授】 理解概念 内容1：情境引出新概念 x2＝2, y2＝3, z2＝4, w2＝5。 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 认识新知 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”。 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0。 思考完成（小组讨论）： 1.如何表示算术平方根？ 2.什么样的数有算术平方根？ 自主探究 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）49； （3）121； （4）225； （5）0.09； （6）0.64； （7）0.81； （8）2.25； （9）； （10）； （11）14； （12）15。 解（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即＝30； （2）因为72＝49，所以49的算术平方根是7，即＝7； （3）因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即＝11； （4）因为152＝225，所以225的算术平方根是15，即＝15； （5）因为0.32＝0.09，所以0.09的算术平方根是0.3，即＝0.3； （6）因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即＝0.8； （7）因为0.92＝0.81，所以0.81的算术平方根是0.9，即＝0.9； （8）因为1.52＝2.25，所以2.25的算术平方根是1.5，即＝1.5； （9）因为＝ ，所以 的算术平方根是 ，即 ＝ ； （10）因为＝ ，所以 的算术平方根是 ，即＝ ； （11）14的算术平方根是； （12）15的算术平方根是 。 思考交流 （1）在上面例1中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点？ （2）在上面例1中，＝30，也就是＝30。一般地，当a≥0时，＝a成立吗？ （3）()2 ＝a成立吗？这里的a是什么数？你是怎么理解的？与同伴进行交流。 当a≥0时，＝a，()2＝a；当a0时，＝－a。 应用举例 例2 由静止自由下落的物体下落的距离s（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系为s＝4.9t2。有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：当a≥0时，＝a，()2＝a；当a0时，＝－a。 所以 t＝＝2。 因此，铁球到达地面需要2 s。 【环节三：巩固练习】 1. 求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）1；（3）15；（4）0.64 ；（5）10－6；（6） 解：（1） 的算术平方根是 （2）先化成假分数： 的算术平方根是 （3）15 不是完全平方数，的算术平方根是 （4） 的算术平方根是 （5） 的算术平方根是（或） （6）先化简：，实际求的算术平方根 的算术平方根是 2. 下列说法正确的是（ ）。A A. 5是25的算术平方根 B. 4是16的算术平方根 C. －6是(－6)2的算术平方根 D. 0.01是0.1的算术平方根 3. 正数 的平方为；(－5)2的算术平方根为 5 。 4. 若一个数的算术平方根是，则这个数是 5 。 5. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，求AB的长。 解：在中，，，，求的长。 勾股定理： 尝试运用，巩固概念 6. 如图，从帐篷支撑杆AB的顶部 A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷。若绳子的长度为8 m，地面固定点 C 到帐篷支撑杆底部B的距离为6.4 m，则帐篷支撑杆的高是多少？ 解：由题意：是直角三角形，， 斜边，直角边，求高。 勾股定理： 答：帐篷支撑杆高米。 五、教学小结 （1）算术平方根的概念，式子中a的双重非负性： （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，可以利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根。 六、作业 1.习题2.2 第1题、第3题（1）~（8）、第16~18题。 2.查找算术平方根的相关资料，与同伴分享交流。 5 学科网（北京）股份有限公司 $