2.3二次根式（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式的概念（√a，a≥0）及乘除法则，通过观察含二次根号、被开方数非负的代数式共同特征，引导抽象出概念，再经计算猜想验证法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以问题链驱动教学，“尝试·思考”环节让学生计算实例后猜想乘除法则并验证，培养推理意识与运算能力。练习涵盖基础及混合运算，提升应用意识，助力学生夯实基础，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

2.3二次根式（第1课时） 课时：1课时年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1.理解二次根式的概念，知道Va(a≥0)的形式特征。 a 2.掌握二次根式的乘法法则√a.Vb=√ab和除法法则Vb 3.能运用法则进行二次根式的简单乘除运算。 二、教学重点 1.二次根式的概念(Va,a≥0)。 2.二次根式的乘、除法运算法则。 3.运用法则进行化简计算。 三、教学难点 1.二次根式成立的条件（被开方数非负）。 2.法则中a、b取值范围的辨析。 3.含括号、加减速算的混合运算。 四、教学过程 【环节一：新课讲授】 认知概念 问题1观察下列代数式： V24,25, 49 121 2×3,Vc2-b2(其中b=24,c=25)。上述式子有什么共 同特征？ 共同特征：都含有二次根号叵；被开方数都是非负数。 问题2你能用统一的数学符号表示上述的代数式吗？请同学们尝试写一写。 1 一般地，形如Va(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数。 问题3二次根式的运算有怎样的规律呢？ 【尝试·思考】 (1)计算下列各式，你能得到什么猜想？ V4×V9=,V4X9 ,V16×V25 、V16×25 v4 √25 25 6烟 V49= V4×V/9=2×3=6,V4×9=V/36=6 V16×V25=4×5=20,V16×25=V400=20 4_2日4_2 93'Vg3 16-4日16=4 255255 (2)根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算器进行 验证。 √6 6x7与6x7,7与V7 猜慈：06-da20,b01:器-活a20b>0 (3)用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ 二次根式的乘法法则和除法法则 66-1o20,b20:器-8a20.b>0 【环节二：巩固练习】 V24 例1计算：(1)6×2；2)3 2 解：(1)6×V2=V6x2=-V12=23 24 (2)3 24=y8=2V2 V 3 例2计算： 海×唱 包7×得 (3)V/18÷V2 ④帽园 V50 (5)2 (6)0.8× 5-2 包7×得-卡27×号=2=62 097西7-9-0-3 ④号7-号×27-18=32 50 50 (6)2 =25=5 练习提高 完成教科书第42页“随堂练习”。 计算： (1) 5x品 (2)1+W3)2-V3): (3)23-1): xv3 V27-12 998 (4) (5) V3 (6) 3 答案：12：(283-13)13.43；(010，(6)1：(6) 5 五、教学小结 本节课主要内容： （1)掌握并会运用公式计算： ga-6-aa0,b0:8 a≥0，b>0) (2)理解本节课中运用的数学方法：类比法、合情猜想、归纳总结等。 六、作业 1.必做题：教科书习题2.3第1题。 2.选做题：计算V302-242 4