2.3二次根式（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式性质、最简二次根式及加减运算，通过复习旧知中的乘除法法则，引导学生探究性质，构建前后知识脉络，形成学习支架。 资料以问题驱动探究性质，通过例1化简实例抽象出最简二次根式概念，培养学生抽象能力与推理意识。练习中的错误辨析环节帮助学生规范运算步骤，既提升学生化简与运算能力，也为教师提供清晰的教学流程与巩固策略。

课题：2.3二次根式（第2课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 理解二次根式的性质√ab=√a·√b和√(a/b)=√a/√b。 2. 掌握最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简形式。 3. 会进行二次根式的简单加减运算。 二、教学重点 1. 二次根式的性质及其与乘法法则的互逆关系。 2. 最简二次根式的判定与化简。 3. 二次根式的加减运算（合并同类根式）。 三、教学难点 1. 判断被开方数中是否含能开得尽方的因数/因式。 2. 分母有理化的思路与方法。 3. 加减运算中先化简再合并的步骤规范。 四、教学过程 【环节一：复习引入】 回顾旧知 1.计算：（答案：5） 2.计算的过程中，运用了哪些运算法则？ 二次根式的乘法法则和除法法则 ： ， 【环节二：新课讲授】 探究性质 揭示概念 你会怎样计算：？ 问题：你认为哪种方法更简便？你能用数学符号来表示它吗？ 它和上一节学习的二次根式的乘法法则有什么联系？ 将（a≥0 ，b≥0）,（ a≥0 ，b＞0 ）等号的左边与右边交换，就得到二次根式的性质 二次根式的性质 ： （a≥0 ，b≥0）,（ a≥0 ，b＞0 ）。 【环节三：巩固练习】 例1 化简：(1)；(2)；(3 解：(1)=×=9×8=72； (2)=×=5； (3== 问题1：观察（2）和（3）的化简结果，和（1）有什么不同？ 问题2：化简结果中的二次根式还能开得尽方吗？ 例1的化简结果，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2 化简：（1）；（2）；（3）。 解：（1）==×=5 （2）； （3）。 【思考·交流】 （1）你是怎么发现含有开得尽方的因数的？ 你是怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 例3 计算：(1)； (2)； (3)。 解：(1) (2) (3) 二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。 练习提高 1. 化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)。 2. 下列计算是否正确？ (1)； (2)； (3)。 解: （1）； （2） （3） （4） (5) 2.下列计算是否正确？ (1) (2) (3) (1) ❌ 错误 与不是同类二次根式，不能直接把根号里面的数相加。 不能化简，不等于。 (2) ❌ 错误 是有理数，是无理数，不是同类二次根式，不能合并。 不能化简，不等于； ，是乘法，不是加法。 (3) ❌ 错误 ，，所以原式不对。 五、教学小结 本节课主要内容： （1）能够利用二次根式的性质将给定的二次根式化为最简二次根式。 （2）会进行二次根式的简单四则运算。 六、作业 1.必做题：教科书习题2.3 第2，4~6，8题。 2.选做题：教科书习题2.3 第11题。 5 学科网（北京）股份有限公司 $