18.1.2 分式的基本性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，通过课堂导入中分数相等问题回顾分数性质，类比引出分式基本性质，搭建从分数到分式的知识迁移支架，系统涵盖约分、最简分式等核心内容。 其亮点在于注重抽象能力与推理意识的培养，如通过分数性质类比抽象分式性质，例题中分解因式找公因式培养推理能力，总结约分步骤及易错点助学生掌握方法。学生能提升数学思维，教师可借助清晰流程提高教学效率。

18.1.2 分式的基本性质 1 1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点） 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点） 学习目标 问题1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 解： 那分式有类似的性质吗？想一想. 课堂导入 探究新知 (C≠0)，其中A，B，C是整式. 式子表示： 分母乘以x 分子乘以x 分母除以b2 分子除以b2 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 示例： 4 例题练习 （1） 解：（1）因为 的分母 xy 除以 x 才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以 x，即 ÷x ÷x 填空 看分母如何变化，想分子如何变化 例题练习 （2） 解：（2）因为 的分子3x2+3xy 除以3x才能得到 x+y，所以分母也需除以3x，即 ÷3x ÷3x 填空 看分母如何变化，想分子如何变化 若分式的分子(分母) 是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子(分母)括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式 . 例题练习 约分：（1） ； （2） ； （3） . 【分析】为约分，要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）找系数的最大公因数； （2）找分子、分母相同字母的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式. 7 例题练习 解：（1） （2）（3）分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分 （2） （3） 约分：（1） ； （2） ； （3） . 8 例3 约分： （1） ； （2） ； （3） . （2） ； （3） . 分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 约分的基本步骤： (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂. (2)若分子、分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 反思感悟 约分：(1)＝　　； 跟踪训练2 解析　原式＝. (2)＝　　　.  解析　原式＝. 典例分析 思考：在化简 时，小明和小颖出现了分歧，你对此有何看法？ 总结：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式． 答：在小明的化简中，分子和分母已没有公因式；小颖的约分结果不彻底. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式. 15 练习巩固 练习3:化简下列分式： (1) ； (2) . 解： 16 思考 结合例2，如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ 如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式. 约分的步骤: （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 方法总结 针对训练 1.约分. (3) 易错警示 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式. （4）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 小结 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 式子表示： 其中A，B，C是整式. 21 课堂小结 本节课主要学了哪些内容？ 用了哪些数学思想？ 你还有什么收获？ 22 $