1.2 解直角三角形 第1课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“已知两边解直角三角形”，通过黄河研学测量河宽的情境导入，衔接勾股定理与锐角三角函数等前置知识，搭建从实际问题到数学建模的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过例析已知直角边与斜边、两直角边的解题过程发展数学思维，结合方法总结与分层练习强化数学语言表达。如黄河宽度计算实例和学科内综合题，助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供清晰教学路径。

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形 鲁教版（五四制）九年级上册 黄河是中华民族的母亲河，黄河文化是中华民族的根和魂。 为了传承黄河文化，某学校组织学生到黄河某段流域开展 研学活动，数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下， 想要求出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）。如图1一21， 已知数学兴趣小组在A处测得河对岸岸边的一棵树B怡好使 得AB与河岸垂直，沿着河岸前进560m到达C处，此时测得 ∠ACB=55°。求河的宽度（结果精确到1 m）。 在生产实际和科学研究中，经常需要求出线段的长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或锐角的大小。 情境导入 尝试·思考 一般地，三角形的三个角∠A，∠B，∠C和它们的对边a，b，c叫作三角形的元素。如图，在 Rt△ABC中，有三条边 a，b，c （本章中，将 Rt△ABC三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c）和三个角∠A，∠B，∠C. 除∠C = 90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？ 如图，在△ABC中，∠C 为直角，可得下列边角关系： （1）锐角之间的关系：∠A +∠B = 90°； （2）三边之间的关系：a2 + b2 = c2； （3）角与边之间的关系： sin A = cos B = ， cos A = sin B = ， tan A =，tan B = . 4 利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素. 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫作解直角三角形. 知识点1 解直角三角形 一条直角边和斜边 如图 ，在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 4，c = 8. 解这个直角三角形. 例1 解：在 Rt△ABC 中， ∵a2 + b2 = c2，a = 4，c = 8， ∴b = = = . ∵sin A = ==， ∴∠A = 30°. ∴∠B = 90°- 30°= 60°. 知识点1 已知两条边解直角三角形 两条直角边 在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 35，b = 28，求∠A，∠B 的度数（结果精确到 1°）和 c 的长（结果精确到 1）. 例2 解：在 Rt△ABC 中， ∵a2 + b2 = c2，a = 35，c = 28， ∴c = = = . ∵tan A = ==， ∴∠A ≈ 51°. ∴∠B = 90°- ∠A≈ 90- 51°=39°. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. （1）已知 a，b，怎样求∠A 的度数？ （2）已知 a，c，怎样求∠A 的度数？ （3）已知 b，c，怎样求∠A 的度数？ 思考·交流 由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴进行交流. （1）由tanA=，用计算器就可求出∠A的度数. （2） 由sin A=，用计算器就可求出∠A的度数. （3） 由cos A=，用计算器就可求出∠A的度数. 已知两条边解直角三角形的方法： （1）利用勾股定理求出第三条边； （2）利用两条已知边的比值所对应的锐角三角函数值，求出相应的锐角； （3）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角. 方法总结 课堂小结 （1）已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． （2）已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 1. 在中， ，， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 2. 在中， ，， ，则 _ __. 课堂练习 12 3. 在中， ，， ,解这个 直角三角形. 【解】在中， ,, , , , , . 13 4. 在中，若 ,,,则 的值 为___. 14 5. 如图，在中， , ,, ，易知 ，小明同学想求 的值，他在上取点，使得，则 _ _. 15 6. 在中， ，，，求 ， 的值. 【解】在中， ，, , ， . . 16 （第7题） 7. 如图，直线 与轴，轴分别交于， 两点，则 的值是( ) A A. B. C. D. 17 （第8题） 8. 如图， ， ， ， ， ， 则阴影部分的面积为( ) A A. 2 B. C. D. 18 【点拨】如图，过点分别作， ， 的垂线，垂足分别为， ， ， ， ， ， . .又 ， ， 易知， 分别为 19 ，的平分线. .设 ， ， 解得 阴影部分的面积为 . 9. 如图，在中， ， 的平 分线交于点，若，则 的值为__. 21 10. 如图，在中，， ，垂足为 ，， . 22 （1）求 的值； 【解】,,, , , . 23 （2）点在上，且，过点作 ，垂足为 点，求 的长. 24 ,. , , , . , , , . 在中， . 25 $