2.1平方根同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以平方根概念为核心，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从概念理解到运算能力再到推理意识的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根概念、基本运算|选择题1-5直接考查定义，填空题11-12强化算术平方根计算，培养抽象能力| |综合层|性质应用、简单推理|解答题17结合相反数性质求平方根，解答题18通过计算归纳二次根式性质，发展运算能力| |拓展层|实际情境、创新题型|解答题19利用面积拼合探究无理数，解答题20创设“完全数组”新定义问题，提升推理意识与创新意识|

苏科版数学八年级上册2.1平方根同步练习 一、选择题 1．16的平方根是（　　） A．±4 B．8 C．±2 D．2 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子. 为说明命题“对于任何实数 a，都有 是假命题，所列举反例正确的是（　　) A．a=1 B．a=0 C．a=-2 D． 4．若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是(　　) A．3 B．-3 C．16 D．9 5．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（　　） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 6．若关于x的多项式 与多项式 相加后不含x的二次项和一次项，则-(mn+n)的平方根为(　　) A．3 B．-3 C．±3 D． 7．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 当 时，则 x的值(　　) A． B． C． D． 8．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（　　） A．153 B．485 C． D． 9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，如[2]=2，[1.5]=1，[-2.3]=-3.对数99 进行如下操作： 这样只需对数99 进行3次操作后即可变成1，类似地，使数2024 变成 1 需要进行操作的次数是 （　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，实数、在数轴上的位置，化简：（　　） A．0 B． C． D． 二、填空题 11．49的平方根是　 　． 12．的算术平方根是　 　. 13．已知多项式 是五次三项式，则a的平方根为　 　． 14．若是整数，则n的值可以是　 　（写出一个即可） 15．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是　 　． 三、计算题 16．求下列各式的值： ⑴ ⑵ ⑶ 17．已知一个正数的平方根是a+5和2a-14. （1）求这个正数； （2）求 的平方根. 四、解答题 18．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ① ， ， ， . 探究：对于任意非负有理数a， ， ② ， ， ， 探究：对于任意负有理数a， ， ③计算： （2）综上所述，对于任意有理数a，=　 　. 19．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． （1）如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得___________________． 答：该大正方形的边长是_________________． （2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”.其算数平方根称为“完全子集”.例如： - 2，-8，-18 这三个数， 其结果4，6，12都是整数，所以-2， - 8，-18 这三个数是“完全数组”，而4， 6， 12称为“完全子集”. （1）-9，-1，-4这三个数是“完全数组”吗?请说明理由. （2）若-4，a ，-16 这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为12，求a的值. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵(±4)2=16， ∴16的平方根是±4， 故选：A. 【分析】依据平方根的定义求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： A.，而非，错误，不符合题意； B.，错误，不符合题意； C.，，错误，不符合题意； D.，正确，符合题意： 故选：D． 【分析】根据开平方、开立方对选项逐一运算，进而即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴a≥0 ∴所列举反例正确的是a=-2 故答案为：C 【分析】根据二次根式的非负性，结合举反例判断命题真假即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可知，（2m-5）+（3m-15）=0， 解得：m=4， ∴2m-5=3，3m-15=-3， ∴32=（-3）2=9， 故答案为：D. 【分析】根据同一个正数的两个不相等平方根互为相反数列出关于 m 的方程，求得 m 后得到平方根，进而即可得出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确； 故选：C． 【分析】根据平方根的定义逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： 因为相加后不含x的二次项和一次项， 所以-11m+22=0，-15-5n=0， 解得：m=2，n=-3， 所以-(mn+n)=-[2×(-3)+(-3)]=9， 所以-(mn+n)的平方根为±3. 故答案为：C. 【分析】先根据合并同类项法则进行运算，由相加后不含x的二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列方程可得m和n的值，代入所求式可解答. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，x<x2，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，x2<x，不合题意； 故选：C. 【分析】分别计算，，的x值，找到满足条件的x值即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：， ． 故选：D 【分析】观察表中的数据，得到，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，据此求解即可． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：2024第1次→[2024]=44 ， 则数2 024进行4次操作后变成1. 故选：B. 【分析】根据题目中所提供的方法进行计算，如图所示，进行4次操作即可求解. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：B． 【分析】观察数轴得到，，根据二次根式的性质转化为绝对值形式，再化简绝对值得到最后利用整式的加减计算法则求解即可解答． 11．【答案】±7 【解析】【解答】解：49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【分析】根据平方根的定义解答． 12．【答案】2 【解析】【解答】解：，4的算术平方根是2． 故答案为：2． 【分析】先根据乘方运算法则算出(-2)2的结果为4，再根据算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根，求出4的算术平方根为2． 13．【答案】 【解析】【解答】解：多项式的三项分别为：，次数为； ，次数为； ，次数为； 由于多项式是五次式，最高次项的次数必须为5，因此第二项的次数， 解得， ∴a的平方根为， 故答案为：． 【分析】根据多项式的次数求出的值，然后再求平方根即可． 14．【答案】20 【解析】【解答】解：∵是整数 ∴20-n的值可以为0，1，4，9，16 ∴n可以是20、19、16、11、4 故答案为：20、19、16、11、4（写一个即可） 【分析】本题主要考查算术平方根为整数的条件.要使为整数，则20-n必须是一个完全平方数，因为20-n≥0，所以根据20以内的完全平方数确定n的值即可. 15．【答案】4 【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得， ∴． 故答案为：4． 【分析】本题以平方根的性质为背景，考查了正数的两个平方根互为相反数以及算术平方根的求法。由 m+6 和 2m-15 互为相反数得 m+6 = -(2m-15)，解得 m = 3，代入 得= 4。 16．【答案】解：⑴ ⑵ ⑶ 【解析】【分析】求算数平方根：求一个正数的算术平方根，就是求哪一个正数的平方等于这个数. 17．【答案】（1）解：根据题意，得a+5+2a-14=0， 解得a=3， ∴这个正数为 （2）解： 4的平方根为±2， 的平方根为±2 【解析】【分析】 (1) 根据平方根的概念知正数的两个平方根互为相反数，可得方程a+5+2a-14=0，解之即可解答； (2) 由已知条件可求得 的值，即可求解. 18．【答案】（1）解：①4，16，0，，a ②3，5，1，-a ③ （2） 【解析】解：（1）①=4，=16，=0，=. ∴可以发现： 对于任意非负有理数a， a. ②=3，=5，=1， ∴可以发现： 对于任意负有理数a， -a. ③=. （2） 综上所述，可以发现：对于任意有理数a，=. 【分析】(1)通过计算42=16，然后求出16的算术平方根是4，4=4.按照这个方法，再分别计算162，02和（）2的值，然后分别求出其各自的算术平方根。可以归纳出：对于任意非负有理数a，=a的结论.通过计算（-3）2=9，然后求出9的算术平方根是3，3和-3是互为相反数.按照这个方法，再分别计算（-5）2和（-1）2的值，然后分别求出其各自的算术平方根。可以归纳出：对于任意负有理数a，=-a的结论. （2）通过（1）可以得出结论：对于任意有理数a，=. 19．【答案】（1） （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得 答：该大正方形的边长是． 该大正方形的边长是 【解析】【解答】（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是 故答案为：． 【分析】（1）本题考查算术平方根应用，大正方形面积为2，设边长为，由，根据算术平方根定义得边长； （2）本题仿照(1)思路，大正方形面积为5，设边长为，由，求算术平方根得边长。 （1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是 故答案为：． （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得 答：该大正方形的边长是． 20．【答案】（1）解：， 又∵其结果3、6、2都为整数， ∴-9，-1，-4 这三个数是“完全数组”； （2）解：∵“完全子集”中有一个数为12， ∴当 ， 解得： a=-36， 当 ， 解得： a=-9， 经检验，a=-36或-9时均符合题意， ∴ 综上，a 的值为-36或-9. 【解析】【分析】（1）根据题目所给新定义判断即可； （2）根据题意可分和两种情况计算解答． 学科网（北京）股份有限公司 $