2.1 平方根 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根定义、算术平方根表示、基本运算|直接提问巩固概念（如选择1-4、填空9-12），强化抽象能力| |发展层|性质应用、符号运算、简单综合|结合图形情境（如选择5正方形面积）和非负性（填空13-15），发展几何直观| |提升层|规律探究、跨知识点综合、实际应用|通过数值转换器（选择8）和规律归纳（解答19），培养推理意识与模型观念|

2.1 平方根 同步练习 一、选择题： 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.“的算术平方根”这句话用数学符号表示为(    ) A. B. C. D. 3.的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 是的一个平方根 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 一定没有平方根 5.大、中、小三个正方形的摆放方式如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则正方形的边长可能是(    ) A. B. C. D. 6.对于，下列说法不正确的是(    ) A. 为非负数 B. 为非负数 C. 可以为正数、负数、 D. 只能是正数或 7.若，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图是一个数值转换器，当输入的的值为时，输出的的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.的算术平方根是          ． 10.算术平方根等于它本身的数是          ，平方根等于它本身的数是          。 11.在两个连续整数，之间，则          ，          ． 12.若的一个平方根是，则的值为          ． 13.若，则的算术平方根为          ． 14.若，则的值为          ． 15.若与是同一个数的两个不同的平方根，则的值为          ． 16.若，都是有理数，且，则的算术平方根是          ． 三、解答题： 17.下列各数有平方根吗？如果有，请分别求出它们的平方根；如果没有，请说明理由． ； ； ； ． 18.先说出下列各式的意义，再计算． ． ． 19.找规律并解决下列问题： 填写下表． _________ _________ _________ _________ _________ 想一想，上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 已知，，，用含的代数式分别表示，． 如果，求的值． 20.求下列各式中的： ； ． 21.已知的算术平方根是，，求的算术平方根． 22.若的值与的值互为相反数，求的平方根． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2.1平方根同步练习 一、选择题： 1.49的平方根是() A.7 B.-7 C.±7 D.2401 2.“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为() A.V16 B.±V16 C.V4 D.土√4 3的值() A号 B-月 c.± D器 4.下列说法正确的是() A.10是100的一个平方根 B.100的平方根是10 C.-100的平方根是±10 D.-a2一定没有平方根 5.大、中、小三个正方形的摆放方式如图所示，若大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，则正方形ABCD 的边长可能是() A.1 B.V3 C.2 D.V5 6.对于√a,下列说法不正确的是() A.a为非负数 B.√a为非负数 C.√a可以为正数、负数、0 D.√a只能是正数或0 7.若m,n满足(m+4)2+Vn-5=0,则m+n)2的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是() 输入x 取算术平方根 不是有理数输出y 是有理数 A.V3 B.9 C.3 D.-3 第1页，共3页 二、填空题： 9.将的算术平方根是 10.算术平方根等于它本身的数是，平方根等于它本身的数是。 11.√10在两个连续整数a,b(a<b)之间，则a=，b=- 12.若1一4x的一个平方根是-7，则x的值为 13.若x2=361,则x+22的算术平方根为· 14.若√x=x,则x的值为_ 15.若2m-4与3m一1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为， 16.若x,y都是有理数，且y=8+Vx-3+√3-x,则3x+2y的算术平方根是. 三、解答题： 17.下列各数有平方根吗？如果有，请分别求出它们的平方根；如果没有，请说明理由. (1)-64: (2)0: (3)(-0.1)2: (4)10-6. 18.先说出下列各式的意义，再计算. 100 (1) 169 (2)±V289. (3)V(-4)2 (4-√52. 19.找规律并解决下列问题： (1)填写下表. 0.0001 0.01 100 10000 va 想一想，上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根v√a的小数点移动间有何规律？ (2)已知V15=k,√0.15=a,√1500=b,用含k的代数式分别表示a,b. (3)如果√x=0.01×V7,求x的值， 第2页，共3页 20.求下列各式中的x: (1)4x2=81: (2)(x-1)2=9. 21.已知2a-1的算术平方根是3，V2b+3=5,求a+b的算术平方根. 22.若Vx+3的值与√2y-4的值互为相反数，求(2x-3y+10)2的平方根. 第3页，共3页E海Ib【嵩易】`EI 乙I-【嵩品】乙I E【嵩易】TI 0 I‘0【嵩易】0I 台【16 V【嵩品】8 a【嵩易】L 【嵩易】9 a【嵩是】S V【嵩易】t V【嵩品】E H【嵩显】乙 D【嵩易】T 答案和解析 第1页，共1页 14.【答案】0或1 【解析】提示：算术平方根等于它本身的数为0或1. 15.【答案】1 16.【答案】5 x-3≥0， 【解析】提示：由慰意，得3-X20,解得X=3,所以y=8.所以3x+2y=25,所以3x+2y的算术平方 根是5 17.【答案】【小题1】 没有理由：负数没有平方根. 【小题2】 有0 【小题3】 有±0.1 【小题4】 有±103 18.【答案】【小题1】 100 100 100_10 解：-116 表示169的负平方根， V169 13 【小题2】 ±√289表示289的平方根，±V289=±17. 【小题3】 -4亚表示(-42的算术平方根，√=4严=4 【小题4】 -V尽表示s的负平方根，-5=-5 19.【答案】【小题1】 解：填表如下： 第2页，共1页 a 0.0001 0.01 y 100 10000 a 0.01 0.1 1 10 100 规律是：Q的小数点每移动两位，√a的小数点相应移动一位. 【小题2】 因为5=k,0.15=a,V1500=b,所以a= 10,b=10k. 【小题3】 因为V=001×7,所以V发-品所以x=0007. 20.【答案】【小题1】 x=±4.5： 【小题2】 X=4或-2. 21.【答案】解：由2a-1的算术平方根是3，得2a-1=32=9,∴.a=5. 2b+3=52=25’.b=11'a+b=16.a+b的算术平方根为4 【解析】略 22.【答案】根据题意，得√x+3+V2y-4=0..√x+3≥0，V2y-4 by3照际22x-3y+10e47价平方限为2 ±2 第3页，共1页 由V2b+3=5,得 ≥0，∴.Vx+3=0,V2y-4=0, ∴.(2x-3y+10的平方根为