1.5 全称量词与存在量词【知识清单+6大题型】讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦全称量词与存在量词核心知识点，系统梳理全称量词及命题的概念、符号表示与集合观点理解，延伸至存在量词及命题的对应内容，进而阐述两类命题的否定规则及常用词语否定对照表，构建从概念到应用的逻辑学习支架。 资料通过典例分类（判断命题类型、符号改写、否定、参数求解等）培养学生数学思维与语言表达能力，如根据命题真假求参数提升逻辑推理，符号表示训练精准表达。课中辅助教师分层教学，课后检测助力学生巩固知识、查漏补缺。

1.5 全称量词与存在量词 第一部分：知识清单 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 1.全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2.存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 第二部分：典型例题汇总 典例一 判断命题是否为全称、特称命题 典例二 用全称、特称量词改写命题 典例三 全称、特称命题的否定 典例四 根据全称命题的真假求参数 典例五 根据特称命题的真假求参数 典例六 含有一个量词的命题的否定的应用 第三部分：典型例题 典例一 判断命题是否为全称、特称命题 1．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 2．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的特征可判断. 【详解】对于A，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，A正确； 对于B，含有存在量词，不是全称量词命题，B错误； 对于C，含有全称量词，是全称量词命题，且是真命题，C正确； 对于D，含有全称量词，是全称量词命题，但不是真命题，例如当时，，这是假命题，D错误. 故选：AC 3．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【分析】先判断量词，然后判断命题真假即可. 【详解】A.所有正方形都是矩形为全称量词命题，故A错误； B.，使为存在量词命题，，方程无解，该命题为假命题，故B错误； C.至少有一个实数，使为存在量词命题，当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D. ，使为存在量词命题，无解，故D错误； 故选：C 4．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，真命题 (4)全称量词命题，假命题 【分析】利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题. 【详解】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题， 既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题． （2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 因为，所以恒成立，故该命题为真命题． （3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题， 当时，为的约数，所以该命题为真命题． （4）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 当时，，所以该命题为假命题． 典例二 用全称、特称量词改写命题 5．（2026高三·全国·专题练习）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 【答案】(1)，； (2)，，，使得； (3)，则． 【详解】（1），； （2），，，使得； （3），则． 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 8．（25-26高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 典例三 全称、特称命题的否定 9．（25-26高一上·湖南张家界·阶段检测）命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以原命题的否定为，. 10．（25-26高二下·河北承德·期末）命题“，”的否定是________． 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是，. 11．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，改换量词、否定结论、保持取值范围不变即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 12．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为存在命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是，. 典例四 根据全称命题的真假求参数 13．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】将问题转化为最值问题求解. 【详解】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 14．（25-26高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全称命题为真命题求出参数的取值范围即可； （2）由题意可得有真假和假真两种情况，分别计算参数的取值范围，并取并集可得结果. 【详解】（1）当为真命题时，，解得， 当为真命题时，， 故的取值范围为. （2）当为真命题，为假命题时，得， 当为假命题，为真命题时，得， 故的取值范围为或. 15．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据恒成立，求出的范围，得到其充分不必要条件即可. 【详解】命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 所以命题 “，”是真命题的一个充分不必要条件可以为或， 故选：BC. 16．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由充分条件的定义可得，进而建立不等式组，解之即可求解； （2）由题意可得，易知当时符合题意；当时，根据集合的包含关系建立不等式组，解之即可求解. 【详解】（1）∵是的充分条件，∴， 又∵，， ∴，∴， ∴， ∴实数的取值范围为； （2）∵命题“，则”是真命题，∴. ①当时，∴，∴，∴，符合题意； ②当时，∵，，且B是A的子集， ∴，∴，a无解； 综上所述：实数a的取值范围. 典例五 根据特称命题的真假求参数 17．（2026高一上·全国·专题练习）若命题，使是真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】利用判别式求参数范围. 【详解】若是真命题，则，解得．所以的取值范围为． 故答案为：  . 【点睛】考查利用判别式与一元二次方程的根的情况之间的关系. 18．（25-26高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【详解】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 19．（25-26高三下·江苏宿迁·阶段检测）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 20．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定的真假性，对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】由题知是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得， 综上得. 故选：B. 典例六 含有一个量词的命题的否定的应用 21．（25-26高三·云南·阶段检测）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解. 【详解】依题意，命题“使得”是假命题， 则该命题的否定为“”，且是真命题； 所以，. 故选：B 22．（25-26高一上·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出原命题为假时的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义判断各个选项. 【详解】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 23．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意命题为真命题，分、两种情况讨论，分别求出参数的取值范围； （2）依题意可得真包含于，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值集合； （2）因为“”是“”的必要且不充分条件， 所以真包含于； 又， 当，即时，符合题意； 当，则，解得； 综上可得实数的取值范围. 24．（25-26高一上·甘肃金昌·阶段检测）已知，，；，使得. (1)若是真命题，求的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围. 【答案】(1)1 (2)或. 【分析】（1）由，利用全称命题为真命题即可求得； （2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：真假时和假真时，分别求出对应a的取值范围即可求解. 【详解】（1）要使，为真命题，只需，即的最大值为1. （2）若使，使得为真命题，则，解得. ①真假时，只需所以； ②假真时，只需所以， 所以或. 综上，的取值范围为或. 第四部分：课后检测 1．（25-26高二下·浙江舟山·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】特称命题“”的否定是全称命题“”，条件“”保持不变， 而结论取反，“”的否定是“”， 所以原命题的否定为：． 2．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 【答案】D 【分析】根据各项的描述及相关数、式、形的概念和性质判断命题的真假. 【详解】不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线相等，A错误； 当时，，B错误； 所有的自然数均大于或等于0，C错误； 当，时，，D正确. 故选：D 3．（25-26高一上·全国·专题训练）下列四个命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假． 【详解】选项A，因为，可得，即A是真命题，所以A正确； 选项B，易知当时，不是整数，即不存在，所以B为假命题，所以B错误； 选项C，易知当时，，因此C为假命题，所以C错误； 选项D，解不等式可得，显然不存在，使得，可得D为假命题，所以D错误． 故选：A． 4．（2026高一上·全国·专题练习）下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A． B．若为偶数，则 C．菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义以及命题的真假判断，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，是全称量词命题，但当时，，故是假命题； 对于B，若为偶数，为真命题，但不是全称量词命题； 对于C，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题； 对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题； 故选：C. 【点睛】考查全称量词命题的判断以及命题的真假判断 5．（2026高一上·全国·专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是真命题，转化为一元二次方程无根，即可求解实数的取值范围. 【详解】命题“，使”是假命题， 命题“，使”是真命题， 即判别式，即，则． 故答案为：D 【点睛】考查特称命题的否定。 6．（25-26高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 7．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 8．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得为真命题，实数的取值范围；为真命题，实数的取值范围；进而可得与全为真命题时，实数的取值范围，进而可得结论. 【详解】若为真命题，则，又，所以，所以， 若为真命题，则有解，所以， 解得或， 所以与全为真命题时，实数的取值范围是或， 所以与不全为真命题，则实数的取值范围是或. 故选：D. 9．（2026高一上·广东深圳·专题练习）（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】首先判断两个集合的包含关系，然后根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 10．（25-26高一上·广东深圳·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用反证法，可判断A的正误；代入特殊值，根据充分、必要条件的定义，可判断B的正误，代入特殊值检验，可判断C、D的正误. 【详解】选项A：假设，都不大于1，即，则，与条件矛盾， 所以假设不成立，故A正确； 选项B：当时，满足，但， 所以不是必要条件，故B错误； 选项C：当时，满足，所以，，故C正确； 选项D：当时，，不满足，故D错误. 故选：AC 11．（25-26高一上·湖北随州·阶段检测）（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【分析】考虑与两种情况，结合方程有根，得到的取值范围，求出答案. 【详解】当时，，为真命题，则成立， 当时，若为真命题，则，解得且， 综上，为真命题时，的取值范围为. 故选：BCD 12．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题，则为_________________ 【答案】 【详解】根据全称量词命题的否定， 由命题， 则为. 13．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 14．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 16．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为. （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词 第一部分：知识清单 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 1.全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2.存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 第二部分：典型例题汇总 典例一 判断命题是否为全称、特称命题 典例二 用全称、特称量词改写命题 典例三 全称、特称命题的否定 典例四 根据全称命题的真假求参数 典例五 根据特称命题的真假求参数 典例六 含有一个量词的命题的否定的应用 第三部分：典型例题 典例一 判断命题是否为全称、特称命题 1．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 2．（25-26高一上·内蒙古包头·期中）（多选）下列是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 4．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 典例二 用全称、特称量词改写命题 5．（2026高三·全国·专题练习）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 8．（25-26高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 典例三 全称、特称命题的否定 9．（25-26高一上·湖南张家界·阶段检测）命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高二下·河北承德·期末）命题“，”的否定是________． 11．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 典例四 根据全称命题的真假求参数 13．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 14．（25-26高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 15．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 典例五 根据特称命题的真假求参数 17．（2026高一上·全国·专题练习）若命题，使是真命题，则的取值范围为______． 18．（25-26高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 19．（25-26高三下·江苏宿迁·阶段检测）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 20．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）若命题“”是假命题，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．3 典例六 含有一个量词的命题的否定的应用 21．（25-26高三·云南·阶段检测）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 24．（25-26高一上·甘肃金昌·阶段检测）已知，，；，使得. (1)若是真命题，求的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围. 第四部分：课后检测 1．（25-26高二下·浙江舟山·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏盐城·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 3．（25-26高一上·全国·专题训练）下列四个命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026高一上·全国·专题练习）下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A． B．若为偶数，则 C．菱形的四条边都相等 D．是无理数 5．（2026高一上·全国·专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 7．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（2026高一上·广东深圳·专题练习）（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 10．（25-26高一上·广东深圳·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 11．（25-26高一上·湖北随州·阶段检测）（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 12．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题，则为_________________ 13．（25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 14．（25-26高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 15．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 16．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $