第一章 反比例函数课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数中考核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理概念辨析、关系判断、模型建立等考查重点。通过分析考点权重，归纳出选择、填空、解答等常考题型，突出概念理解、实际应用及综合计算的备考针对性和实用性。 课件亮点在于融合真题级训练与应试技巧指导，如通过“规律探究题”（如第12题循环计算）培养数学思维中的推理能力，结合实际问题（如印刷机行程问题）强化模型意识。针对易错点（如定义中系数与指数条件）精准突破，帮助学生掌握答题技巧提升得分率，为教师复习教学提供高效指导，助力学生冲刺备考。

第一章 反比例函数 回顾与思考（一） 反比例函数 1 01 山东中考考点针对练 考点1 反比例函数的定义 1.（东营期中）下列函数是反比例函数的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.（东营期中）若函数是反比例函数，则 的值为 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 考点2 反比例函数的图象与性质 3.（泰安泰山区期中）对于反比例函数 ，下列说法正确的是 ( ) C A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当时，随 的增大而增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.（淄博张店区期中）描点法是画未知函数图象的常用方法.请判断函 数 的图象可能为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.（淄博张店区期中）已知点，， 都在双曲线 上，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6.（东营校级月考）若，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 第7题图 7.（东营垦利区期末）如图，点， 分别是反比 例函数和 图象上 的点，且轴，点在轴上，则 的面 积是( ) A A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 第8题图 8.（泰安泰山区期中）如图，点 在反比例函数 的图象上，且横坐标为2.若将点 先 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后 得到点，则经过点 的反比例函数图象的关系式 是_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 第9题图 9.（东营中考）如图， 是等腰直角三角形， 直角顶点与坐标原点重合.若点 在反比例函数 的图象上，则经过点 的函数图象 表达式为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 第10题图 10.（日照中考）如图，矩形 与反比例函数 是非零常数，的图象交于点， ， 与反比例函数是非零常数， 的图象 交于点，连接，.若四边形 的面积为3， 则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考点3 反比例函数的应用 11.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 将其 吊起来,在中点的左侧，距离中点处挂一个重 的物体，在 中点 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.如果把弹簧秤 与中点的距离记作，弹簧秤的示数记作 ，下表中有几 对数值满足与 的函数关系式( ) 5 10 35 40 49 24.5 7.1 6.125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 考点4 反比例函数与一次函数综合 12.（淄博中考）如图，直线与双曲线 相交于点 ， . （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 解：将代入，得 . 双曲线的表达式为 . 将代入，得 . . 将，代入 ，得 解得 直线的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）将直线向下平移至处，其中点，点在 轴上，连 接，，求 的面积； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 解： 直线向下平移至 处， . 设直线的表达式为 . 将 代入，得 ，解得 . 直线的表达式为 . 当时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 . 设直线与轴交于点 . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）请直接写出关于的不等式 的解集. 解：或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 考点5 反比例函数与几何图形综合 13.如图，四边形 是平行四边形，对角线 在轴正半轴上，位于第一象限的点 和第 二象限的点分别在双曲线和 的一 支上，分别过点，作 轴的垂线，垂足分别 为和 ，则有以下的结论： ； ②阴影部分面积是 ； ③当 时， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 ④若是菱形，则两双曲线既关于轴对称，也关于 轴对称； ⑤若，则四边形的面积为 . 其中正确的结论是________（把所有正确的结论 的序号都填上）. ①④⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 02 核心素养提升练 14.如图，这是4个台阶的示意图，每个台 阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的 角的顶点记作（为 的整数），函 数的图象为曲线.若曲线 使 得 这些点分布在它的两侧，每侧各 2个点，则 的取值范围是____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 $第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 1 知识点1 反比例函数的性质 1.反比例函数的图象如图所示，随着 值的增大， 值( ) A A. 减小 B. 增大 C. 不变 D. 先减小，后不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 2.（泰安期中）对于函数 ，下列结论正确的是( ) D A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形 C. 当时，的值随 的增大而增大 D. 当时，的值随 的增大而减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 3.已知，是反比例函数 图象上的两个 点，当时，，那么一次函数 的图象不 经过( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 4.已知反比例函数，当时， 的取值范围为____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 5.反比例函数，当时，的值随 值的增大而 增大，求 的值. 解：根据题意，得，解得 . 当时，的值随 值的增大而增大， .解得 . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 知识点2 反比例函数中 的几何意义 第6题图 6.（长沙中考）如图，在平面直角坐标系中，点 在 反比例函数为常数，， 的图象上， 过点作轴的垂线，垂足为，连接.若 的 面积为，则 ___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 7.（毕节中考）已知点，点 都在反比例函数 的图象上，过点 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两 坐标轴围成的矩形面积为( ) B A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 8.（东营广饶县段考）如图，菱形的顶点是原点，顶点在 轴 上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.若反比例函数 的 图象经过点，则 的值为____. 第8题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 易错点1 忽视了函数增减性的前提条件 9.若点和点在反比例函数的图象上，且 ，则 ( ) D A. B. C. D. ， 的大小无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 易错点2 确定自变量的取值范围时漏解 10.已知反比例函数，当时， 的取值范围是_____________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 易错点3 忽视了反比例函数中 的符号 11.如图，为反比例函数的图象上一点，轴于点 .若 ，则 值为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 12.（威海荣成市期中联考）关于函数 ，下列说法中错误的是 ( ) C A. 当时，随 的增大而增大 B. 当时，随 的增大而增大 C. 时的函数值大于 时的函数值 D. 在函数图象所在的每个象限内，都随 的增大而增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 13.（济南中考）已知点，， 都在反比例函 数的图象上，则，， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 14.（本课时T13变式）（泰安高新区期中）若点 ， ，在反比例函数 的图象上，且 ，则下列各式正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 15.（本课时T13变式）（武汉中考）若点， 在反比例函数的图象上，且，则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 16.（东营市东营区期末）如图，点在双曲线上，点 在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接 ， .若的面积是6，则 的值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 17.【注重学习过程】（襄阳中考）小欣在学习了反比例函数的图象与 性质后，进一步研究了函数 的图象与性质.其研究过程如下： （1）绘制函数图象. ①列表：下表是与的几组对应值，其中 ___; … 0 1 2 … … 3 2 … 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点 ； 解：描点如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； 解：补全图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 （2）探究函数性质. 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）. ①函数值随 的增大而减小：___； × ②函数图象关于原点对称：___； × ③函数图象与直线 没有交点：____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 18.（淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，四 边形的边与 轴的正半轴重合， ，轴，对角线，交于点 . 已知， 的面积为4.若反比例 函数的图象恰好经过点，则 的值为 ( ) B A. B. C. D. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 $第一章 反比例函数 3 反比例函数的应用 1 知识点1 反比例函数的实际应用 1.【跨学科问题】（荆州中考）已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电 池时，电流与电阻是反比例函数关系.下列反映电流 与电阻 之间函数关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 的某种气体， 当改变容积时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，它的图象如图所示，则该气体的质量为___ . 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3.把一个长、宽、高分别为、、 的长方体铜块铸成一个 圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高 之间的函数 关系式为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4.已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 （米）成反比例关系，且 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经 过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则 小慧所戴眼镜的度数降低了_____度. 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 知识点2 反比例函数与一次函数综合 5.（遵义中考）反比例函数与一次函数 交于点 ，则 的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 6.（东营中考）如图，一次函数 与反比 例函数的图象相交于，两点，点 的横坐 标为2，点的横坐标为，则不等式 的解集是( ) A A. 或 B. 或 C. 或 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 7.（泰安中考）如图，已知一次函数 的图 象与反比例函数的图象交于点 ，点 . （1）求反比例函数的表达式； 解： 点，点 在反比例函数上， ，解得 ，则 .故反比例函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 （2）若一次函数的图象与轴交于点，点为点关于原点 的对称 点，求 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 解：，， . 设直线的表达式为 ，则 解得 一次函数的表达式为 . 当时，， . 点为点关于原点 的对称点， . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 易错点 确定自变量的取值范围时漏解 8.已知一次函数，反比例函数，当时， 的取值范围是___________________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 第9题图 9.【跨学科问题】（自贡中考）已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电池时，电流与电阻 是反 比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的 是( ) C A. 函数表达式为 B. 蓄电池的电压是 C. 当时， D. 当 时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 10.【跨学科问题】（青海中考）如图，一块砖的A，B，C三个面的面 积之比是 .如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压 强分别为，，，压强的计算公式为,其中是压强， 是压 力，是受力面积，则，， 的大小关系为_____________（用 “ ”连接）. 第10题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.（东营中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数交于 ， 两点，与轴交于点，连接， . （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 解： 点在反比例函数 的图象上， ，解得 . 反比例函数的表达式为 . 点在反比例函数 的图象上， ，解得， （舍去）. 点的坐标为 . 把点，分别代入 ，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 解得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求 的面积； 解：在中，令，则， . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 （3）请根据图象直接写出不等式 的解集. 解：或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.（乐山中考）某蔬菜生产基地的气温较低 时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种 蔬菜.如图所示的是试验阶段的某天恒温系统 从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函数关系，其中线段， 表示 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度与时间 的函数关系式； 恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 解：设线段 的表达式为 . 线段过点， ， 解得 的表达式为 . 点在线段上，当时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 点的坐标为 . 线段的表达式为 . 设双曲线的表达式为 . ， . 双曲线 的表达式为 . 关于 的函数表达式为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求恒温系统设定的恒定温度； 解：由（1）知恒温系统设定的恒定温度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 （3）若大棚内的温度低于 时，蔬菜会 受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭 多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 解：把代入中，得 . . 答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才 能避免受到伤害. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 $第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 1 知识点1 反比例函数的图象 1.反比例函数 的大致图象是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.（重庆中考）反比例函数 的图象一定经过的点是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么 的取值范围是_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.在同一平面直角坐标系中，分别画出函数与 的图象. （1）填写表格： … 1 2 3 … … ____ 3 __ 1 … … 1 ___ ____ … 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 （2）根据表格中的对应值描点，在下图中画出函数图象. [答案] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 （3）下列结论中，错误的是____（填序号）. ①画反比例函数的图象时，描点后注意用平滑的曲线连接；②反比例 函数的图象与坐标轴没有交点；③反比例函数的图象经过原点. ③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 知识点2 反比例函数图象的对称性 5.对于反比例函数 图象的对称性,下列叙述错误的是( ) D A. 关于原点中心对称 B. 关于直线 对称 C. 关于直线对称 D. 关于 轴对称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6.（淮安中考）如图，正比例函数和反比例函数 的图象 相交于,两点.若点的坐标是，则点 的坐标是_________. 第6题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 第7题图 7.如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点 处,且正方形的一组对边与 轴平行,反比例函数 的图象与正方形相交.若正方形的边长是2,则 图中阴影部分的面积等于___. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 知识点3 根据图象确定反比例函数的表达式 第8题图 8.（威海荣成市期中联考）如图，点 的坐标是 ，是等边三角形，点 在第一象限. 若反比例函数的图象经过点，则 的值 是( ) C A. 1 B. 2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 9.（东营中考）如图，，，以， 为边作平行四边 形，则经过点 的反比例函数的表达式为______. 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10.（襄阳中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反 比例函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 11.如图，这是三个反比例函数，，在 轴上方的 图象，由此观察得到，， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 12.（陕西中考）在平面直角坐标系中,点,, 分 别在三个不同的象限.若反比例函数 的图象经过其中两点, 则 的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 13.（东营市东营区期末）如图，已知点, 分别在反比例函数 ，的图象上，且，则 的值为 ___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14.（天津中考改编）已知反比例函数为常数， 的图象 经过点 . （1）求这个函数的表达式； 解：把点的坐标代入，得 . 解得 . 这个函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）判断点， 是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解：分别把点，的坐标代入 ， 可知点的坐标不满足函数表达式，点 的坐标满足函数表达式. 点不在这个函数的图象上，点 在这个函数的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.（教材九上P9习题 变式）已知反比例函 数的图象与一次函数 的图 象相交于点 ，分别求出这两个函数的 表达式，并在同一平面直角坐标系中画出它 们的图象，利用图象求它们另一个交点的坐 标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解： 反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 ， ， . ，， . 它们的图象如图所示，它们另一个交点的坐标 是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 16.（衢州中考）将一副三角板按如图所示的方式 放置在平面直角坐标系中，顶点与原点 重合， 在轴正半轴上，且，点在 上， ，将这副三角板整体向右平移_______ ___个单位长度，， 两点同时落在反比例函数 的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 $第一章 反比例函数 1 反比例函数 1 知识点1 反比例函数的概念 1.下列函数是反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2.反比例函数中，比例系数 的值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3.在函数中,自变量 的取值范围是_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4.若函数为反比例函数，则 的值是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 知识点2 判断反比例函数关系 5.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法正确的是( ) B A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与 成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与 成正比例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 知识点3 建立反比例函数模型 6.一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间 （年） 成反比例关系.若这台印刷机每年印刷的书本数量为20万册时的使用时 间是2年，则与 之间的函数关系式为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 7.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间 之间的函数关系式是________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 8.（教材九上P4“做一做”变式）已知变量与变量 之间的对应值如 下表： … 1 2 3 4 5 6 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 则变量与之间的函数关系式为______，当时， _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 易错点 对反比例函数定义理解不清 9.若函数是反比例函数,则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 10.【整体思想】已知与成反比例函数关系,且当时, , 那么当时, ___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 11.设面积为的平行四边形的一边长为 ，这条边上的高为 . （1）求关于的函数表达式及自变量 的取值范围； 解： . （2）关于 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； 解：是反比例函数，它的比例系数是20. （3）当时， __. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 12.将代入反比例函数中，所得函数值记为 ，又将 代入函数中，所得函数值记为，再将 代入函数 中，所得函数值记为 如此继续下去，则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $