17.1 第2课时 提公因式法（2） 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法（2）”，核心讲解多项式型公因式提取，基于单项式公因式旧知，通过复习因式分解定义与提公因式法步骤导入，以整体思想为核心，结合符号变形规则，构建从具体到抽象的学习支架，衔接后续复杂因式分解。 其亮点是分层设计练习（基础填空判断到提升符号变形、综合分解）与易错总结，通过实例精析（如分解2a(b+c)-3(b+c)）培养抽象能力和推理意识，采用合作探究与实例讲解结合的教学方法，小结明确提公因式注意事项。帮助学生提升因式分解技能，教师可直接用于分层教学，提高效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十七章 因式分解 17.1 第2课时 提公因式法（2） 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 17.1 第2课时 提公因式法（2）专项练习 一、核心知识点梳理 本节课在单项式提公因式的基础上，重点学习多项式型公因式的提取方法，是提公因式法的进阶内容，也是后续复杂因式分解、化简运算的关键。上一课时公因式多为数字、单项式，本课时公因式升级为多项式整体，核心思路是将相同的多项式结构看作一个整体进行提取。 多项式公因式判定：若多项式各项中含有相同的多项式因式，该因式即为整体公因式。常见形式为含括号的整式，如$$x-y$$、$$a+b$$等。核心解题思想为整体思想，把重复出现的多项式整体当作单个字母处理，简化分解步骤。 补充符号变形规则（本节课重难点）：当多项式因式互为相反数时，可通过符号变形构造相同公因式。基础变形：$$a-b=-(b-a)$$，$$(a-b)^2=(b-a)^2$$，偶次幂符号不变，奇次幂符号相反，利用该规则可解决大部分隐藏公因式题型。 提公因式终极要求：分解要彻底，提取整体公因式后，剩余因式需化简、去括号、合并同类项，最终结果无公因式残留，且因式最简。 二、基础专项练习题 1. 填空题（构造相同公因式） （1）$$m-n=-(\quad\quad)$$ （2）$$(x-y)^2=(\quad\quad)^2$$ （3）$$2(a-b)-3b(a-b)=(\quad\quad)(2-3b)$$ （4）$$5(x+y)+10x(x+y)=5(x+y)(\quad\quad)$$ 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）$$a(b-c)+b(b-c)=(a+b)(b-c)$$（） （2）$$x-y$$与$$y-x$$是相同因式（） （3）$$(m-n)^3=-(n-m)^3$$（） （4）提多项式公因式后无需化简剩余因式（） 3. 基础整体提公因式分解 （1）$$4a(x-y)+6b(x-y)$$ （2）$$x(a+b)-y(a+b)$$ （3）$$3m(2x-1)-6n(2x-1)$$ 三、提升专项练习题 1. 符号变形后提公因式 （1）$$2(a-b)+3(b-a)$$ （2）$$x(m-n)-y(n-m)$$ 2. 复杂综合因式分解 （1）$$(x-y)^2+2(x-y)$$ （2）$$4(x-2)^2-8(2-x)$$ 3. 化简求值 先因式分解化简$$2a(x-y)-4b(y-x)$$，再代入$$a=2，b=1，x=3，y=1$$求值。 四、参考答案与详细解析 1. 填空题解析 （1）$$n-m$$，整体变号；（2）$$y-x$$，平方后符号抵消；（3）$$a-b$$，提取整体公因式；（4）$$1+2x$$，提取系数与整体公因式后整理剩余项。 2. 判断题解析 （1）√，正确提取多项式公因式；（2）×，二者互为相反数，并非相同因式；（3）√，奇次幂改变整体符号；（4）×，剩余因式必须化简至最简形式。 3. 基础分解题解析 （1）原式$$=2(x-y)(2a+3b)$$，先提系数公因数，再提整体公因式；（2）原式$$=(a+b)(x-y)$$；（3）原式$$=3(2x-1)(m-2n)$$，双重公因式全部提取彻底。 提升题解析 1. 符号变形题型：（1）原式$$=2(a-b)-3(a-b)=-(a-b)=b-a$$，统一公因式后化简；（2）原式$$=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)$$，变号构造相同整体。 2. 综合分解：（1）原式$$=(x-y)(x-y+2)$$，将$$x-y$$整体提取；（2）原式$$=4(x-2)^2+8(x-2)=4(x-2)(x-2+2)=4x(x-2)$$，利用平方不变号变形，最终化简彻底。 3. 化简求值：原式$$=2a(x-y)+4b(x-y)=2(x-y)(a+2b)$$，代入数值$$2\times(3-1)\times(2+2)=16$$。 五、本节易错总结 1. 无法识别多项式整体公因式，依旧拆分计算，解题繁琐；2. 符号变形出错，混淆奇偶次幂符号变化规则；3. 只提多项式公因式，遗漏数字系数公因式，分解不彻底；4. 提取公因式后剩余因式未去括号、合并同类项，结果未化简；5. 互为相反数的因式不会变形转换，导致无法正常提取公因式。 情境导入 1.能熟练地将公因式是单项式或多项式的多项式因式分解. 2.掌握提公因式法的步骤. 学习目标 复习 1.因式分解： 我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. pa+pb+pc = p(a+b+c)(p，a，b，c都是单项式). 2.提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 情境导入 知识点：提公因式法 合作探究 例1 把 8a²b² + 12ab²c 分解因式. 分析： 1. 定系数：8与12的最大公因数是4； 2. 定字母：a3b2 与 ab3c 都含有字母 a 和 b， 3. 定指数：a 的最低次数是1，b的最低次数是2. 因此，可提出4ab2. 探究新知 典例精析 例2 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式： 解：8a3b2 + 12ab3c = 4ab2 · 2a2 + 4ab2 · 3bc = 4ab2(2a2 + 3bc). 探究新知 练一练 1. 如图，边长为 a、b 的长方形周长为 12 ，面积为 5 ，则 a3b + ab3 的值为（　　） b a A．60 B．120 C．130 D．140 C 探究新知 例2 分解因式： (1) 2a(b + c) - 3(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2. 分析：(1) 2a(b + c) 和 -3(b + c) 的公因式是 b + c . 解：(1) 2a(b + c) - 3(b + c) = (2a - 3)(b + c)； (2) 4(a - b)3 + 8(b - a)2 = 4(a - b)2(a - b)+4(a - b)2·2 = 4(a - b)2(a - b + 2). (2) 因为 (a - b)² = (b - a)²， 所以 4(a - b)3 和 8( b - a)² 的公因式是 4(a - b)². 探究新知 2.把下列多项式因式分解： 解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y). 看作整体 (2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)] 变形为－(x－2) ＝x(x－2)＋y(x－2) ＝(x－2)(x＋y). （1）x(x－2)－y(x－2)； （2）x(x－2)－y(2－x). 探究新知 1.分解因式： (1)8m2n+2mn; (2)4a2b+10ab-ab2. 解：(1)8m2n+2mn =2mn(4m+1). 解：(2)4a2b+10ab-ab2 =ab(4a+10-b) =ab(4a-b+10). 探究新知 1.分解因式： (3)p(a2+b2)-q(a2+b2); (4)2a(y-z)3-4b(z-y)3. 解：(3)p(a2+b2)-q(a2+b2) =(a2+b2)(p-q). 解：(4)2a(y-z)3-4b(z-y)3 =2a(y-z)3+4b(y-z)3 =2(y-z)3(a+2b). 探究新知 2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3. 解：4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3). 当a=-5，x=3时，原式=(3+7)×[4×(-5)2-3] =10×97 =970. 探究新知 3.用提公因式法将下列各式分解因式： (1) -4a3b2+12a2b-4ab; (2) (a2-ab)+c(a-b); 解：(2)(a2-ab)+c(a-b) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c). 解：(1)-4ab2+12a2b-4ab =-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab) =-4ab(a2b-3a+1). 探究新知 3.用提公因式法将下列各式分解因式： (3) (3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b). 解：(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b) =(7a-8b)(3a-4b+11a-12b) =(7a-8b)(14a-16b) =2(7a-8b)(7a-8b) =2(7a-8b)2. 探究新知 知识点1 提单项式公因式的因式分解 1.把多项式 分解因式，应提取的公因式是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 2.把多项式分解因式时，提取的公因式是，则 的值可 能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 返回 举一反三 15 3.多项式 因式分解为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 16 4.分解因式： （1）［2024山东中考］ __________； （2） ___________________； （3） _______________； （4） _____________________. 返回 举一反三 17 5.若实数，满足，，则 的值是____. 返回 举一反三 18 知识点2 提多项式公因式的因式分解 6.将提公因式 ，则另一个因式为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 19 7.下列各组整式中没有公因式的是( ) A A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 20 8.分解因式: （1） __________________; （2） ______________________; （3） ___________. 返回 举一反三 21 课后小结 提公因式法(2) 2.公因式为多项式的因式分解 1.如何找较复杂的公因式 3.提公因式法因式分解的注意事项 谢谢观看 THANKS $