第17章 第4课 用公式法分解因式(2)——完全平方公式-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“用完全平方公式分解因式”，通过引导学生翻到《作业本》P42衔接旧知，构建从识别完全平方式到灵活应用公式的学习支架，帮助学生掌握公式结构及分解方法。 其亮点在于分层设计内容，基础题巩固抽象能力（如判断多项式是否为完全平方式），易错题（求k值）和规律探究题（等式证明）培养推理意识与创新意识，如简便计算202²+202×196+98²体现应用意识。助力学生夯实基础提升能力，便于教师高效开展教学。

数学 (RJ) 八年级上册 第十七章 因式分解 第4课 用公式法分解因式(2)——完全平方公式 请同学们翻到《作业本》P42 　　 　　1． 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 （　B　） A． x2＋2x－1 B． x2－x＋ C． x2＋xy＋y2 D． 9＋x2－3x B 　　2． (2025长春市一模)分解因式：4m2－4m＋1＝ ⁠． (2m－1)2 同步冲刺 数学 八上 　　3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x＋1的是（　B　） A． x2－1 B． x2－2x＋1 C． x(x＋1)＋(x＋1) D． x2＋2x＋1 　　4． 分解因式： 　　(1)x2－10x＋25＝ ⁠； 　　(2)x2＋6xy＋9y2＝ ⁠； 　　(3)4a2＋4ab＋b2＝ ⁠． B (x－5)2 (x＋3y)2 (2a＋b)2 同步冲刺 数学 八上 　　5．分解因式： 　　(1)x2y2－2xy＋1； 　　解：原式＝(xy)2－2xy＋1＝(xy－1)2. 　　(2)4p2＋20pq＋25q2； 　　解：原式＝(2p)2＋2×2p×5q＋(5q)2 　　＝(2p＋5q)2. 同步冲刺 数学 八上 　　(3)－x2－2x－1； 　　解：原式＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2. 　　(4)(b－a)2－6(a－b)＋9. 　　解：原式＝(a－b)2－6(a－b)＋9 　　＝(a－b)2－2·(a－b)·3＋32 　　＝(a－b－3)2. 同步冲刺 数学 八上 　　 　　6． (易错题)若多项式4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分 解，则k的值为 ⁠． 　　7． 利用因式分解进行简便计算： 　　2022＋202×196＋982. 　　解：原式＝2022＋2×202×98＋982 　　＝ 　　＝3002＝90 000. 13或－11 同步冲刺 数学 八上 　　8．已知x，y为任意有理数，记M＝x2＋y2，N＝2xy，则M和N的大 小关系为（　B　） A． M＞N B． M≥N C． M≤N D． 无法确定 　　9． 分解因式：(1)x2＋＋2＝ 　　 ； 　　(2)x2＋－2＝ 　　 ． B 同步冲刺 数学 八上 　　 　　10． (规律探究)(人教八上P132习题T9变式)观察下列各等式． 　　12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2； 　　22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2； 　　32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2； 　　42＋(4×5)2＋52＝(4×5＋1)2…… 　　(1)请你根据上面规律，写出第8个等式是： ⁠ ⁠； 82＋(8×9)2＋92＝ (8×9＋1)2 同步冲刺 数学 八上 　　(2)请你猜想第n个等式为： ⁠， 　　并证明你的结论． 　　证明：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2 　　＝[n(n＋1)]2＋n2＋n2＋2n＋1 　　＝[n(n＋1)]2＋2n2＋2n＋1 　　＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1 　　＝[n(n＋1)＋1]2. n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2 同步冲刺 数学 八上 $