17.1用提公因式法分解因式 第1课时课件 2025-2026学年人教版八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”，从跳水比赛得分计算实例导入，通过对比整式乘法与因式分解的反向变形，结合整数分解类比，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解因式分解的定义及与整式乘法的关系。 其亮点在于以现实情境激发兴趣，通过类比、对比等方法培养抽象能力和运算能力，如利用0.125、20.16等实例进行简便计算，强化应用意识。学生能在探究中发展有条理的思考，教师可借助清晰的例题和分层练习提升教学效率。

第十三章 因式分解 数学人教版八年级上册 在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的.某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分有两种计算方法： p(a+b+c) ② pa+pb+pc ① 思考：上述两式是什么关系？ = 本章引入 利用整式的乘法运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本章要学习的内容. 在本章的学习中，要注意与整式的乘法紧密联系，运用对比方法进行观察和思考，以加深对本章知识的理解和认识，提升运算能力. p(a+b+c) ② pa+pb+pc ① 整式的乘法运算 ？ 相当于把一个多项式写成两个整式的乘积. = 本章引入 用提公因式法分解因式 第1课时 第十三章 因式分解 1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念，体会数学知识的内在含义与价值. 2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式，培养学生有条理的思考和运算能力. 3.会利用因式分解进行简便计算，体会因式分解的价值，培养学生创新意识. 4.经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用，培养学生的应用意识. 学习目标 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘的法则 p(a+b+c)=pa+pb+pc. 复习回顾 活动一：探究因式分解的定义 在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积： 33=3×11 类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.如： 42=2×3×7 pa+pb+pc=p(a+b+c). 这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式. 探究新知 活动一：探究因式分解的定义 计算下列各式： (1)xx+1=___________ (2)x+1x1 =___________ (3)x+12=___________ x2+x x21 x2+2x+1 根据等式的性质得： (1) x2+x=___________ (2) x21 =___________ (3)x2+2x+1=___________ xx+1 x+1x1 x+12 比一比，这些式子有什么共同点? 都是多项式化为几个整式乘积的形式. 探究新知 活动一：探究因式分解的定义 因式分解 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法有什么关系? 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即： 整式的乘法 pa＋pb＋pc 　　　　　　　 p(a＋b＋c) 因式分解 多项式 因式×因式 探究新知 活动一：探究因式分解的定义 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 ③⑥ 因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 总结 探究新知 活动二：探究用提公因式法分解因式 观察多项式 pa＋pb＋pc，它的各项有什么特点？ pa pb pc p p p p 公共的因式 它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 探究新知 公因式 活动二：探究用提公因式法分解因式 你能尝试分解因式 pa＋pb＋pc吗？ 由p(a+b+c)=pa+pb+pc可知，pa+pb+pc=p(a+b+c). 思考：分解后的各因式与原多项式有何关系? pa+pb+pc=p (a+b+c). p 多项式除以公因式所得的商 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 探究新知 活动二：探究用提公因式法分解因式 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式，因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式. (2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解. 探究新知 例1 分解因式： (1)mx2+my2； (2)3x2-4xy2+x. 教材 例题 解：(1) mx2+my2= m(x2+y2 ) (2)3x2-4xy2+x =x·3x-x·4y2+x·1 =x(3x-4y2+1) 将x提出后，括号内的第三项为1. 分析：(1)公因式为m. 分析：(2)公因式为x. 应用新知 解：(1) 原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5 经典例题 应用新知 分析：(2)提取公因式20.16. 解：(2) 原式＝20.16×(29＋72＋13–14) ＝20.16×100 ＝2016. 经典例题 在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 总结 应用新知 教材 练习 1.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)4a(a+2b)=4a2+8ab； (2)a2-4=(a+2)(a-2)； (3)x2-3x+2=x(x-3)+2. 最后不是积的运算 是整式乘法 课堂练习 教材 练习 2.分解因式: (1)ax-ay； (2)a2-2a； (3)a2+ab； (4)xy-y2+yz. 解：(1) ax-ay = a(x-y) (2)a2-2a= a·a-2·a= a(a-2) (3)a2+ab=a·a+a·b=a(a+b) (4)xy-y2+yz=x·y-y·y+y·z=y(x-y+z) 课堂练习 教材 练习 3.利用因式分解计算： (1)1.992+1.99×0.01; (2)49×20.22+52×20.22-20.22; (3)5×34+4×34+9×32 解：(1) 1.992+1.99×0.01 =1.99×1.99+1.99×0.01 =1.99×(1.99+0.01) =1.99×2 =3.98 (2)49×20.22+52×20.22-20.22 =20.22×(49+52-1) =20.22×100 =2022 课堂练习 教材 练习 3.利用因式分解计算： (1)1.992+1.99×0.01; (2)49×20.22+52×20.22-20.22; (3)5×34+4×34+9×32 解：(3)5×34+4×34+9×32 =5×34+4×34+32×32 =5×34+4×34+34 =(5+4+1)×34 =10×81=810 课堂练习 限时训练 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ① x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1； ②x3+x=x(x2+1)； ③ (x-y)2=x2-2xy+y2； ④ x2-9y2=(x+3y)(x-3). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 分析：①右边不是几个整式乘积的形式，而是整式乘积与数的差；②是因式分解；③是整式乘法；④右边因式(x-3)错误，应为(x-3y)，变形不符合因式分解的正确性要求； 综上，只有②是因式分解，共1个，答案选 A. 课堂练习 限时训练 D B 分析：21×3.14+79×3.14＝(21+79)×3.14＝100×3.14=314，故答案选 D. 分析：对812-81提取公因式81，得到81×(81-1)= 81×80，因此812- 81能被80整除，答案选 B. 课堂练习 限时训练 解：(1)39×37–13×91 = 3×13×37–13×91 =13×(3×37–91) =13×20 =260 课堂练习 多项式各项都有的公共的因式 因式分解 公因式 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 提公因式法分解因式 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式. 提公因式法 总结归纳 $