足球比赛问题（课件）-2026-2027学年冀教版五年级数学上册

该小学数学课件以“激情奥运”足球比赛为主题，核心讲解单循环赛和淘汰赛的比赛场次计算。课堂从足球比赛常识导入，通过“小组赛4支球队比赛几场”等问题，借助列表法、连线图等支架，从具体实例推导单循环赛公式，再延伸到淘汰赛及实际应用，构建完整知识脉络。 其亮点是融合数学眼光与思维，用列表、连线图直观呈现场次关系（几何直观），从实例到公式培养推理意识，结合2008年奥运会C组、校园足球联赛等情境（应用意识）。学生能提升解决实际问题能力，教师可通过结构化内容高效教学。

足球比赛问题 激 情 奥 运 冀教版·数学·五年级·上册 你对足球比赛有什么了解？ 足球比赛有世界杯，每4年举办一次。 奥运会中也有足球比赛。 情境导入 交流足球比赛常识。 奥运会足球赛男子组有16支参赛队伍。 足球比赛分上半场和下半场，每个半场45分钟，中间休息不得超过15分钟，上半场需交换场地。 参加奥运会决赛阶段比赛的16支球队是通过预选赛选拔出来的。 比赛时，每个队场上只能有11人，要是被红牌罚下该球员必须立即离场且不能由其他替补球员替换。 你对奥运会的足球比赛规则了解吗？ 活动探究 奥运会足球赛分为哪几个阶段呢？ 小组赛和淘汰赛又是怎样比赛的呢？ 奥运会足球赛 第一阶段：预选赛 第二阶段：决赛 是决赛的前置条件，所有球队（除东道主外，都需要通过预选赛来争夺有限的决赛席位。） 奥运会上进行的是决赛阶段的比赛 小组赛 淘汰赛 4 单循环赛是一种比赛规则，指所有参赛队伍在竞赛中相互均比赛一场， 最终通过积分、得失分率等指标确定名次。 分组 比赛规则 小组赛 16支球队分成4个小组 单循环赛计算积分 5 分组 比赛规则 小组赛 16支球队分成4个小组 单循环赛计算积分 中国 新西兰 比利时 巴西 如，2008年北京奥运会男子足球赛中国队所在的C组4支球队是巴西、比利时、中国、新西兰。 单循环赛中，中国队要和小组中每支球队都进行一场比赛，所以中国队与其他3支球队之间都有连线。即每支球队都需要比赛3场。 小组赛的前两名晋级。 4个小组，就有2×4＝8（支）队伍晋级。 6 半决赛中获胜的2支球队进行决赛，决出冠亚军，失败的2支球队进行三、四名决赛，争夺季军。 淘汰赛 淘汰赛 四分之一决赛 半决赛 决赛 晋级的8支队伍进入淘汰赛阶段。 首先进行四分之一决赛，获胜的4支球队进入半决赛。 （8支球队） （4支球队） （2支球队） 小组赛和淘汰赛各比赛多少场？ 获得冠军的球队，一共要比赛几场？ 从这些常识和规则中你能想到了哪些数学问题？ 每支球队比赛3场，4支球队要比赛12场，对吗？ （1）小组赛4支球队一共比赛几场？（以2008年北京奥运会男子足球赛C组4支球队的比赛为例） 研究比赛场次。 这个问题可以按列表法和连线图表示。 C组 巴西 比利时 中国 新西兰 巴西 比利时 中国 新西兰 √ √ √ √ √ 从表中可以看出，小组赛4支球队一共比赛3＋2＋1＝6（场）。 列表法： √ 比利时 巴西 新西兰 中国 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 我用连线图表示，环形排列，采用“不回头连线”的方式。 从巴西出发，连到另外3支球 队，有3条线。 从比利时出发，不再连巴西，连到另外2支球队，有2条线。 从中国出发，不再连巴西和比利时，连到新西兰，有1条线。 一共有几条线，就是一共比赛几场，即3＋2＋1＝6（场）。 连线图： ③ ① ② ④ ⑤ ⑥ 我也用连线图表示，但水平排列4支球队的名称。 从左往右，每支球队都要和另外3支球队连线（去掉重复的线）。 计算出线的总条数，就是小组赛4支球队一共比赛的场数，即3＋2＋1＝6（场）。 比利时 巴西 新西兰 中国 你能解释小组赛为什么不是12场吗？ 每支球队均需要和其他3支球队各比一场，共有4支球队， 如果按4×3＝12(场)计算，则每支球队均重复比赛了一场， 因此4支球队实际进行了12÷2＝6(场)比赛。 单循环赛的比赛总场数用“队数×(队数－1)÷2”计算。 通过列表法或画图法，你知道怎样计算单循环赛的比赛总场数吗？ 也可以用“比赛总场数＝（ a－1 ）＋ （ a－2 ）＋ … ＋1”计算。 （2）淘汰赛阶段一共比赛8场，如下图所示。 C1 A1 四分之一决赛 半决赛 三、四名决赛 决赛 8支队伍进入了淘汰赛。 （3）获得冠军的球队在决赛阶段一共要比赛（ ）场。 （1场） （3场） 6 决赛 小组赛 淘汰赛 四分之一决赛 半决赛 决赛 （1场） （1场） 3+1+1+1＝6（场） √ √ √ 关于足球比赛，你还研究了哪些数学问题？ 决赛阶段一共要比赛多少场？ 决赛 小组赛 淘汰赛 6 ×4 ＝24（场） 8场 24＋8＝32（场） 2022年卡塔尔世界杯足球赛有32支球队参赛，进入淘汰赛的有16支球队，用（2）的方式，表示出获得冠军的球队在淘汰赛阶段一共比赛多少场？ 选自教材第6页做一做第1题 淘汰赛阶段一共比赛16场，如下图所示。 四分之一决赛 半决赛 三、四名决赛 决赛 A1 八分之一决赛 答：获得冠军的球队在淘汰赛阶段一共 比赛4场。 课堂练习 (1)有7支球队进行单循环赛，每2支球队都要比赛1场，一共要进行( )场比赛。 1.填空题。 21 7×（7－1）÷2＝21（场） 夯实基础 (2)甲、乙、丙、丁、戊在公园聚会，见面时每两人握一次手，已知到目前为止，甲握了4次手，乙握了1次手，丙握了3次手，丁握了2次手，则戊握了( )次手，分别是和( )握的。 2 甲 丁 乙 丙 戊 甲、丙 夯实基础 2.石家庄某小学举办“校园足球联赛”，共有16支球队参加。 （1）先将16支球队平均分成4个小组，每个小组都采取单循环赛计算积分。小组赛一共要比赛多少场？ 16÷4＝4（支） 3＋2＋1＝6（场） 6×4＝24（场） 答：小组赛一共要比24场。 夯实基础 4×2＝8（支） （2）每组前两名进入下一轮比赛，进入第二轮比赛的共有多少支球队？ 答:进入第二轮比赛的共有8支球队。 2.石家庄某小学举办“校园足球联赛”，共有16支球队参加。 夯实基础 （3）进入第二轮比赛的球队进行淘汰赛，获得冠军的球队在淘汰赛中要进行多少场比赛？ 答:获得冠军的球队在淘汰赛中要进行3场比赛。 2.石家庄某小学举办“校园足球联赛”，共有16支球队参加。 夯实基础 1.解决比赛场次问题，常用的解题方法是列表法和连线图表示。 2. a支球队比赛，单循环赛的比赛总场数计算公式：①比赛总场数＝（ a－1 ）＋ （ a－2 ）＋ … ＋1；②比赛总场数＝a× （ a－1 ）÷2。 课堂小结 足球比赛问题 a支球队比赛，单循环赛的比赛总场数计算公式： ①比赛总场数＝（ a－1 ）＋ （ a－2 ）＋ … ＋1 ②比赛总场数＝a× （ a－1 ）÷2 板书设计 25 $