【全国校级联考word】江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题

数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接写在答题卡相应位置上． 1．全集 ，集合 ，则 __________． 2．设复数 （ ， ， 是虚数单位），若 ，则 的值为__________． 3．函数 定义域为__________． 4．棱长均为 的正四棱锥的体积为__________． 5．已知实数 ， 满足不等式组 则 的最大值为__________． 6．若“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是__________． 7．将函数 的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称． 8．已知等差数列 的首项为 ．若 为等比数列，则 __________． 9．在平面直角坐标系 ，设双曲线 （ ， ）的焦距为 （ ）．当 ， 任意变化时， 的最大值是__________． 10．已知 ， ，则 的值为__________． 11．已知函数 定义域为 ，其中 ，值域 ，则满足条件的数组 为__________． 12．在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，则 的取值范围为__________． 13．已知函数 ，平行四边形 四个顶点都在函数 图像上，且 ， ，则平行四边形 的面积为__________． 14．已知数列 各项为正整数，满足 EMBED Equation.DSMT4 ．若 ，则 所有可能取值的集合为__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在三角形 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．已知 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在四面体 中， ， ，点 ， 分别为棱 ， 上的点，点 为棱 的中点，且平面 平面 ．求证： （1） ； （2）平面 平面 ． 17．（本小题满分14分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形 是矩形，弧 是半圆，凹槽的横截面的周长为 ．若凹槽的强度 等于横截面的面积 与边 的乘积，设 ， ． （1）写出 关于 函数表达式，并指出 的取值范围； （2）求当 取何值时，凹槽的强度最大． 18．（本小题满分