第二单元 角的度量提升训练（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦角的度量核心素养，通过概念辨析、工具操作与实际应用的系统训练，构建“概念-工具-应用”三阶逻辑体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|7（填空1-2、判断16-20）|角的分类（锐/直/钝/平/周角）及度数关系|从定义到分类，建立角的度数认知框架| |工具应用|3（填空5、9、作图22）|量角器内外刻度转换（180°-读反度数）、无刻度量角器估测|工具原理到操作规范，培养量感| |实际应用|8（填空3-4、7-8、选择11-15）|钟面角计算（每大格30°）、三角尺拼角（30°+45°等）|生活情境到数学建模，发展空间观念| |综合探究|5（解答23-27）|角度测量与规律验证（三角形内角和180°）|实践操作到推理归纳，提升推理意识|

第二单元 角的度量提升训练 一、填空题 1．钟面上，2时整，时针与分针形成的较小的角是( )角：6时整，时针和分针的夹角是( )°，也就是( )角，( )时整，时针与分针的夹角是周角。 2．周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 3．如果∠1是∠2的3倍，∠1＝99°，那么∠2＝( )°；如果用一个能放大3倍的放大镜看∠2，看到的是( )°。 4．某学校的课后服务安排了自主阅读活动，每天下午4：30开始，这时时针和分针形成的较小角属于( )角，度数是( )度；当分针刚好走了一个平角后，活动结束，结束时间用24时记时法表示是( )时。 5．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是( )°。 6．一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是( )°。 7．列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个( )°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个( )°的角。 8．角在我们的生活中无处不在，佳佳观察到钟面上也有角。如图，量一量时针和分针形成的角是( )°。 9．如图是一个没有标注度数的量角器（每一小份都相等），用这个量角器量得图中角为( )°。 10．下图是用一副三角尺拼成的两个角，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 二、选择题 11．7时15分，钟面上的分针与时针所组成的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 12．如图，将两张长方形纸的一部分重叠在一起，量得图中的钝角为150°，那么∠1的度数是（    ）。 A．60° B．75° C．90° 13．钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 14．钟面上的时针从“3”开始，按顺时针方向旋转150°后指向（    ）。 A．8 B．9 C．10 15．下面不可以用一副三角板画出来的角的度数是（    ）。 A．15° B．75° C．110° 三、判断题 16．两条直线相交可以形成4个锐角。( ) 17．用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。( ) 18．用一副完整的三角板，能画出一个105°的角。( ) 19．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( ) 20．锐角比直角小，平角是一条直直的线。( ) 四、计算题 21．如图，已知，求等于多少度。 五、作图题 22．先用量角器画出一个85°的角，再用一副三角板画出一个150°的角。 六、解答题 23．量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 24．先和40°的角比一比，再估计∠1，∠2和∠3各是多少度。 25．看一看，拼一拼，下面的三角板分别拼出多少度？ 26．用量角器量一量，算出每个三角形中三个角的度数和，看看能发现什么规律。             ∠1＋∠2＋∠3＝( )  ∠1＋∠2＋∠3＝( )   ∠1＋∠2＋∠3＝( ) 我发现：_________________________________________________。 27．台球是一项非常受欢迎的娱乐项目，下图是张叔叔打台球时，台球撞上桌边向另一个方向弹走的情况。 （1）你来测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）你的发现∠1〇∠2，∠3〇∠4。（填“＞”“＜”或“＝”） （3）根据上面的发现，画出下台球的运动轨迹。 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 锐 180 平 12 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。 钟面上2时整，时针和分针之间有2个大格，则时针和分针的夹角是2×30°。 钟面上6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°。 整时，分针指向12，要使分针与时针成周角，即360°，时针应指向12。 小于90°的角是锐角，平角是180°，周角是360°。 【详解】2×30°＝60° 6×30°＝180° 360°÷30°＝12 钟面上时针和分针在2时整形成的较小角是60°，是锐角；6时整，时针和分针的夹角是180°，也就是平角，12时整，时针与分针的夹角是周角。 2． 360 180 直 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】周角＝360°；平角＝180°；直角＝90°。 3． 33 33 【分析】已知∠1是∠2的3倍，可得数量关系：∠2×3＝∠1，求∠2的度数用除法计算。 角的大小只和角的两边张开的程度有关，放大镜只会放大角的两边的长度，不会改变两边张开的程度，因此用3倍放大镜看∠2，角的度数不变。 【详解】99÷3＝33°，即∠2＝33° 角的大小只和角的两边张开的程度有关，所以用3倍放大镜看∠2，角的度数不变，还是33°。 4． 锐 17 【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是；下午时，分针指向，时针指向和的中间；此时时针与分针之间相隔个大格，据此计算角度并判断角的类型。 分针走一个平角，即走了，对应钟面上的个大格，也就是分钟；根据开始时间和经过时间求出结束时间，再将下午时间转换为时记时法。 【详解】根据分析可得：；因为，所以这个角是锐角。 平角是，分针走是分钟，所以走是分钟；开始时间是下午，经过分钟后的时间是：时分分时；即下午。 下午用时记时法表示，需要在原时刻基础上加小时： 所以结束时间是17时。 5．100 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。亮亮把内外圈刻度读反了，读出的度数是80°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－80°＝100° 所以正确的度数应该是100°。 6．15 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是45°、90°、45°，另一个三角尺的三个角分别是30°、60°、90°；据此判断图中角是由三角尺上的哪两个角组合起来，然后算出它们的度数即可。 【详解】由分析得： 45°－30°＝15° 所以，一副三角尺叠放在一起（如下图），∠2的度数是15°。 7． 90 180 【分析】我们平时列队向右转时，身体从面朝一个方向转到面朝右侧相邻的正方向，刚好转出一个直角，直角是90°；原地向后转是从面朝一个方向直接转到完全相反的方向，刚好转出一个平角，平角是180°。 【详解】列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个90°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个180°的角。 8．120 【分析】看图可知，时针指向4，分针指向12；用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到时针和分针的交点，使量角器的中心位置和时针和分针的交点重合，然后使时针或分针和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到分针或时针，看分针或时针落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；零度刻度线在右，读内圈刻度，零度刻度线在左，读外圈刻度。由测量可得时针和分针形成的角是120°。 【详解】由测量可得：时针和分针形成的角是120°。 9．100 【分析】量角器是一个半圆，对应的角度是180°，观察图形可知，量角器被平均分成9份，每份对应的度数是：180°÷9＝20°，所测量的角正好占了5小格，对应的度数是：20°×5＝100°，据此解题即可。 【详解】由分析得： 180°÷9＝20° 20°×5＝100° 所以，用这个量角器量得图中的角为100°。 10． 75 150 【分析】一副三角尺中，角的度数分别为90°，60°，30°和90°，45°，45°，要求由三角尺拼成的角度，找出是由三角尺的哪两个角拼成的，将其角度相加即可。 【详解】∠2＝45°＋30°＝75°， ∠3＝90°＋60°＝150°。 11．A 【分析】钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格角度为30°，7时15分，分针指向3，时针刚过7，相差4个多大格子，每一个大格子的角度是30°，用30°乘4计算出分针和时针夹角大约的度数，再判断角的类型。大于90°小于180°的角是钝角。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 所以，7时15分，钟面上的分针与时针所组成的角是钝角。 12．A 【分析】长方形的四个角都是直角，直角是90°，要求∠1的度数用钝角减直角即可。 【详解】 13．B 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°；分针从12走到3，走过3个大格，用每个大格度数乘3，即可算出分针走过的度数； 大于0°且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 【详解】30°×3＝90° 90°的角是直角，所以钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是直角。 14．A 【分析】钟面一圈共12个大格，每个大格的角度：（度），再计算旋转150°对应走了几个大格，最后从3开始顺时针数对应大格数得到指向的数字。 【详解】（度） （格） 15．C 【分析】一副三角板包含的角的度数为、、、，可画出的角是这几个角度相加或相减得到的度数。 【详解】A．15°可以用45°角减去30°角得到。 B．75°可以用45°角加上30°角得到。 C．110°无法通过这些角度相加或相减得到，所以不能用一副三角板画出来。 16．× 【分析】两条直线相交形成的4个角总和是360°，相邻两角和为180°，锐角小于90°，可据此判断对错。 【详解】锐角是小于的角，若4个角都是锐角，则总角度和小于。两条直线相交形成的4个角的和为周角，且相邻两个角组成平角，若其中一个角是锐角，和它相邻的角必然是钝角，因此最多只能有2个锐角，不可能有4个锐角。 故答案为：× 17． × 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【详解】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】先明确一副三角板各角的度数，判断能否通过角的和差得到即可。 【详解】一副三角板的角度有、、、， 将和的角组合即可画出的角。 故答案为：√ 19．√ 【分析】钝角的度数大于且小于，两个钝角度数相加的和必然大于两个的和。 【详解】因为钝角，所以两个钝角的和 。故答案为√。 20．× 【分析】角是由从一点出发的两条射线所组成的图形，角有1个顶点和2条边。锐角是指大于小于的角，直角是等于的角，平角是等于的角。 【详解】锐角是指大于小于的角，直角是等于的角，所以锐角比直角小； 平角是等于的角，角是由从一点出发的两条射线所组成的图形，角有1个顶点和2条边。与直直的线是两个概念，所以平角不是一条直直的线。 故答案为：× 21．125度 【分析】根据平角等于180°，直角等于90°，从图中可知，∠1、∠2和直角组成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°，用90°减∠1即可求出∠2的度数；因为∠2和∠3组成一个平角，即用180°减∠2即可求出∠3的度数，据此解答。 【详解】∠1＝35°，∠1＋∠2＝90° ∠2＝90°－35° ＝55° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－55° ＝125° 所以，等于125度。 22． 【分析】（1）先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器85°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角； （2）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，因为60°＋90°＝150°，据此拼出即可。 【详解】略 23． 90 直 115 钝 60 锐 【分析】把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 锐角指大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，大于90°小于180°的角叫做钝角。通过测量角度，判断各角分别是什么角，据此解答即可。 【详解】经测量，第一个角是90°，所以这个角是直角； 第二个角是115°，因为90°＜115°＜180°，所以这个角是钝角； 第三个角是60°，因为0°＜60°＜90°，所以这个角是锐角。 90°   直角                        115°钝角                  60°   锐角 24．估计∠1是80°，∠2是20°，∠3是40°。 【分析】根据角两边张开的大小估计。 【详解】∠1的度数大约是40°的角的两倍，估计是80° ∠2的度数大约是40°的角的一半，估计是20° ∠3和40°的角差不多，估计是40° 25．∠1=90°+45°=135°  ∠2=60°+45°=105° ∠3=90°+30°=120°    ∠4=30°+45°=75° 26． 180° 180° 180° 任意一个三角形的三个角相加都是180° 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此分别测出三个图中∠1、∠2和∠3的度数，然后再把这三个角的度数相加即可解答。 【详解】由测量可知， 第一个图：∠1＝40°，∠2＝90°，∠3＝50°，40°＋90°＋50°＝180°； 第二个图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，50°＋70°＋60°＝180°； 第三个图：∠1＝42°，∠2＝103°，∠3＝35°，42°＋103°＋35°＝180°； 所以我发现：任意一个三角形的三个角相加都是180°。 27．（1）45；45；30；30； （2）＝；＝； （3） 【分析】（1）量角器可以分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数：把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与角的一边重合角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 （2）根据量出的各角度数，通过比较得出∠1＝∠2，∠3＝∠4；据此解答。 （3）量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同。根据此发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）通过测量：∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝30°，∠4＝30° （2） ∠1＝∠2，∠3＝∠4； （3）作图如下： 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $