2.3.1 有理数的乘法 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用，结合易错点与中考改编题，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘法法则、符号法则、基本运算|直接计算与概念辨析题，如选择1-3、填空6-7、解答11，巩固基础运算能力| |易错层|带分数转化、0参与乘积等易混点|标注“易错题”，如选择4、填空8、解答12，提示符号与步骤错误| |拓展层|综合应用与规律探究|中考改编题（选择5、解答13）、24点问题（解答14）、规律归纳（解答15），发展创新意识与推理能力|

2.3.1 有理数的乘法 课时练习 一、选择题 1. 计算的结果是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 下列说法正确的是（ ） A．两个有理数相乘，积一定大于每一个因数 B．任何数同零相乘，都等于零 C．任何数同1相乘，都等于1 D．负数乘负数，积还是负数 3. 若，且，则（ ） A．， B．， C．，异号，且正数的绝对值较大 D．，异号，且负数的绝对值较大 4. 【易错题】计算，正确的结果是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 【思维拓展】（2025年中考题改编）若四个互不相等的整数，满足，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题 6. 计算：__________ 7. 若，，且，则__________ 8. 【易错题】绝对值不大于5的所有整数的乘积是__________ 9. 在数，，，，中任取三个数相乘，其中最大的乘积是__________ 10. 定义一种运算：对任意有理数，有，则__________ 三、解答题 11. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 12. 【易错题】计算： 13. （2024年中考题改编）已知，求的值 14. 【思维拓展】现有五个有理数：，，，，，请从中任取四个数，运用有理数的加减乘除运算（每个数只能用一次），使得计算结果为24，请写出一个满足条件的算式 15. 观察下列等式，解答问题： （1）写出第个等式： （2）计算 1页 学科网（北京）股份有限公司 2.3.1 有理数的乘法 课时练习 参考答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】根据有理数乘法法则：异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，，故选A。 2. 【答案】B 【解析】选项A：例如，，错误；选项B：任何数乘0都得0，正确；选项C：，错误；选项D：负数乘负数得正数，错误。故选B。 3. 【答案】D 【解析】由可知和异号，由可知负数的绝对值大于正数的绝对值，故选D。 4. 【答案】B 【解析】【易错提示】本题易忘记先将带分数化为假分数再计算，或者符号出错。先将带分数化为假分数：，，同号相乘得正，再计算绝对值乘积：，所以原式，故选B。 5. 【答案】A 【解析】因为是互不相等的整数，且，，四个数分别为，所以和为，故选A。 二、填空题 6. 【答案】 【解析】同号两数相乘得正，绝对值相乘：，所以结果为。 7. 【答案】 【解析】因为，，所以，又，所以。 8. 【答案】 【解析】【易错提示】本题容易忽略绝对值不大于5的整数中包含0，任何数乘0都得0，所以乘积为。 9. 【答案】 【解析】要使得三个数相乘最大，分两种情况：三个正数相乘（本题只有1个正数，排除），两个负数一个正数相乘，乘积为正，比较得：，所以最大乘积为。 10. 【答案】0 【解析】根据定义代入计算： 三、解答题 11. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）根据有理数乘法法则： （2）同号相乘得正，再计算绝对值： （3）任何数与0相乘都得0： （4）先化为假分数，再计算： 12. 【答案】 【解析】【易错提示】本题容易在去括号的时候符号出错，也可以使用乘法分配律简化计算： 13. 【答案】 【解析】根据绝对值的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0： 因为，，且，所以，，解得，。 代入得：。 14. 【答案】答案不唯一，例如：=24 15. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）观察给出的等式规律，第1个等式是，第2个等式是，以此类推，第个等式为： （2）利用裂项相消法计算： $